Come si calcola il tasso di interesse nel regime composto?
Vediamo insieme un esempio in cui andremo ad applicare le formule per calcolarlo.
Calcola il tasso annuo a cui dobbiamo investire un capitale di 20.400 euro per ottenere un interesse semplice di 1.000 euro in 1 anno e 3 mesi.
Per prima cosa rappresentiamo graficamente la situazione in questione:
L’asse orizzontale rappresenta la linea del tempo, sulla quale disponiamo il tempo iniziale e il tempo finale dell’investimento.
Sotto l’epoca zero (oggi) mettiamo il capitale che stiamo investendo, ovvero 20.400 euro.
Sotto è rappresentata una freccia che si muove verso destra, ad indicare che l’investimento sta procedendo verso tempi futuri.
Sopra la freccia è indicato il tasso di interesse, che dobbiamo calcolare.
Sotto il tempo finale, 1 anni e 3 mesi, scriviamo l’interesse prodotto di 1.000 euro.
TASSO DI INTERESSE – FORMULA INVERSA
A questo punto ricaviamo dalla formula per il calcolo degli interessi nel regime semplice il tasso di interesse.
Dalla formula del montante:
Dividiamo entrambi i membri per il capitale , ottenendo:
Elevando entrambi i membri alla 1/t otteniamo:
Da qui possiamo agevolmente ricavarci il tasso di interesse:
TEMPO IN ANNI
Una delle condizioni importanti per poter applicare questa formula è che il tempo e il tasso di interesse devono essere correlati alla stessa unità di misura.
Scriviamo perciò il tempo in anni, in sintonia con il tasso di interesse
Ovviamente un anno sarà pari al numero 1, mentre 3 mesi saranno 3/12 dal momento che un mese è 1/12 di anno.
Potremmo anche scrivere 3/12 come 1/4.
Se sommiamo 1/4 a 1 otteniamo la frazione 5/4, che possiamo scrivere anche in numero come 1,25.
MONTANTE
Prima di applicare la formula ricordiamo che il montante è la somma del capitale e degli interessi:
Inserendo i dati otteniamo:
CALCOLO TASSO DI INTERESSE
Giunti a questo punto non ci resta che applicare la formula e inserire tutti i dati per calcolare il tasso di interesse.
In definitiva per generare un interesse pari a 1.000 euro investendo un capitale di 20.400 euro nel regime a interesse semplice per un tempo di 1 anno e 3 mesi serve un tasso annuo del 3,9027%
SCRIVERE CON LA CALCOLATRICE
Ancora una volta ricordiamo come scrivere questo calcolo usando la calcolatrice.
Nella figura sotto ho utilizzato una calcolatrice scientifica CASIO fx-CG50.
In questo caso si tratta anche di una calcolatrice grafica, ma in commercio se ne trovano con schermate simili a costi veramente molto accessibili.
Se la calcolatrice ve lo permette potete creare la linea di frazione mediante il tasto evidenziato in rosso nella figura e a livello di schermata dovrebbe comparirvi:
Fate bene attenzione a riportare correttamente la parentesi presente al denominatore.
Se la calcolatrice non ve lo permette, o se preferite utilizzare il modo di scrittura classico potete scrivere il calcolo come nella figura evidenziata in giallo.
Attenzione nel secondo caso a mettere la doppia parentesi (evidenziata in giallo).
Per trasformare il numero in frazione (verde) nel caso in cui abbiate scelto la prima opzione potete schiacciare il tasto S<->D evidenziato in verde.
HAI QUALCHE DOMANDA?
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