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https://www.youtube.com/watch?v=MlXsdOyqF3o

In questo blog parliamo dell’ammortamento francese, definito anche a rata costante.

RATA COSTANTE

Il primo calcolo significativo riguarda dunque la rata.

Nel piano di ammortamento francese le rate formano una rendita a rata costante (per definizione) immediata e posticipata.

Siccome agiamo nel regime composto utilizzeremo la formula per il calcolo della rata in una rendita immediata e posticipata.

Dividiamo cioè la rata per il fattore attualizzante “a figurato n al tasso i”.

DEBITO RESIDUO

Il secondo calcolo riguarda il debito residuo.

In ogni istante il debito residuo di un piano di ammortamento riflette l’attualizzazione delle future rate.

Poiché all’epoca k ci restano ancora da pagare n-k rate, per calcolare il debito residuo in tale epoca attualizziamo queste rate.

Moltiplichiamo cioè l’importo della rata per il fattore “a figurato (n-k) al tasso i”

QUOTA CAPITALE

Le quote capitali di un ammortamento francese seguono una progressione geometrica con ragione (1+i).

Ora senza entrare in angusti dettagli di calcolo o di ragionamento enunciamo questa semplice formula per calcola una generica quota capitale Ck.

Per farlo moltiplichiamo la rata per il fattore unitario di attualizzazione v elevato alla (n-k+1).

Questo fattore unitario di attualizzazione v è pari a (1+i)^(-1).

QUOTA INTERESSE

Una volta ricavata la formula della rata costante R e della quota capitale Ck non è difficile ricavare la quota di interesse Ik.

La quota di interesse Ik è data dalla differenza tra la rata R e la quota capitale Ck.

Sviluppiamo per la quota capitale Ck la formula vista in precedenza avremo:

Raccogliamo a fattor comune R:

Sviluppiamo il fattore unitario di attualizzazione v come (1+i)^(-1):

ESEMPIO

Vediamo insieme un esempio concreto di redazione di un piano di ammortamento francese.

Redigere un piano di ammortamento francese di un prestito di 50.000 euro da restituire in 4 rate annue al tasso del 10%

RATA COSTANTE

Pariamo dal calcolo della rata costante R con la formula vista in precedenza:

Sostituiamo al posto del capitale S il valore di 50.000, al posto del tasso i il 10% ovvero 0,10 e al posto di n il 4:

DEBITO RESIDUO

Passiamo ora al debito residuo e applichiamo la seguente formula:

Sostituiamo al posto dei vari k le epoche di pagamento:

QUOTA CAPITALE

Ora tocca alle quote capitale e la formula di cui ci serviamo è la seguente:

Inseriamo i dati e otteniamo:

QUOTA INTERESSI

Per ultime ma non di importanza calcoliamo le quote di interesse.

Possiamo calcolarle nel modo classico, ovvero sottraendo dalla rata le quote capitali calcolate sopra:

In questo modo avremo:

Oppure in alternativa possiamo applicare questa formula

Procedendo con ordine avremo:

Chiaramente i risultati saranno i medesimi con entrambi i modi.

PIANO DI AMMORTAMENTO

Ecco che a questo punto possiamo compilare il nostro piano di ammortamento francese

Nella  prima colonna troviamo le epoche k, che coincidono con gli anni 0, 1, 2, 3, 4 e 5

Dalla seconda alla quarta colonna troviamo in ordine: rata (RK), quota capitale (Ck) e quota interesse (Ik).

Nella quarta e ultima  colonna sono segnati i debiti residui (Dk) 

Nota bene che avremmo puto aggiungere una colonna per rappresentare i debiti estinti (Ek).

Tali debiti estinti possono essere tranquillamente calcolati come la differenza tra il capitale S e i debiti residui Dk.

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