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VALORE ATTUALE DI UNA RENDITA

In questo blog tratteremo di come calcolare il valore attuale di una rendita.

Partiamo dal calcolo del valore attuale.

Per calcolare il valore attuale di una rendita dobbiamo attualizzare tutte le rate al tempo 0.

Per attualizzare le rate dobbiamo applicare il fattore di attualizzazione.

Ricordiamo a tal proposito quali sono i fattori di attualizzazione nei tre principali regimi finanziari:

Regime semplice:

Regime composto

Regime anticipato

ESEMPIO

Vediamo insieme un esempio del calcolo del valore attuale di una rendita.

Diego si accorda con la sua banca per la restituzione di un certo presto pagando tre rate di 1.000, 1.500 e 2.300 euro, rispettivamente ai tempi 2, 3 e 5.

Sapendo che si opera in capitalizzazione composta al tasso dell’8%, calcola l’imposto del prestito erogato.

Sotto i tempi  2, 3 e 5, rappresentiamo gli importi delle rate rispettivamente di 1.000, 1.500 e 2.300 euro.

Il nostro obiettivo sarà quello di calcolare il valore attuale della rendita in oggetto, nel regime composto quando il tasso di interesse è pari al’8%.

Per mostrare questo graficamente tracciamo delle linee verdi che partono dagli importi e li trasferiscono all’epoca zero.

Matematicamente, mediante il fattore di attualizzazione del regime composto attualizziamo la prima cifra di due anni, la seconda di tre anni e la terza di cinque anni.

CALCOLO

Passiamo al calcolo ricordando ancora una volta il fattore di attualizzazione del regime composto:

Il valore attuale oggi sarà:

MONTANTE DI UNA RENDITA

Passiamo ora al calcolo del montante.

Per calcolare il montante di una rendita dobbiamo capitalizzare tutte le rate sino alla scadenza della rendita.

Per scadenza non intendiamo per forza l’epoca in cui avviene l’ultimo pagamento.

Possiamo intendere l’epoca in cui scade il periodo relativo all’ultima rata.

Ricordiamo a tal proposito quali sono i fattori di capitalizzazione nei tre principali regimi finanziari:

Regime semplice:

Regime composto

Regime anticipato

ESEMPIO

Facciamo un esempio pratico del calcolo del montante di una rendita.

Marco intende investire in un fondo che rende il 5% semplice.

Calcola il montante di cui potrà disporre tra 6 anni se versa 1.000 tra un anno, 2.000 tra due anni e 3.000 tra 4 anni.

GRAFICO

Rappresentiamo graficamente la situazione:

Sotto i tempi 1, 2 e 4 metteremo rispettivamente le rate di 1.000, 2.000 e 3.000 euro.

Il nostro obiettivo sarà calcolare il valore di tale rendita all’epoca 6.

Per fare vedere graficamente ciò rappresentiamo delle frecce verdi che partono dagli importi alle epoche citate sopra e che arrivano alla destinazione fissata al tempo 6.

Matematicamente utilizziamo il fattore di montante  della capitalizzazione semplice per capitalizzare i 1.000 euro di 5 anni, i 2.000 euro di 4 anni e i 3.000 euro di 2 anni.

CALCOLO

Passiamo al calcolo ricordando ancora una volta il fattore di capitalizzazione del regime semplice:

Il montante all’epoca 6 sarà:

HAI QUALCHE DOMANDA?

Se hai qualche domanda su questo argomento scrivila pure qui sotto.

Se vuoi approfondire il regime a interesse semplice dai pure un’occhiata al corso che ho realizzato sui regimi finanziari.

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