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PREMESSA IMPORTANTE

In questo blog vediamo come calcolare il valore attuale di una rendita anticipata..

È doveroso informarvi  che quanto stiamo dicendo e che le formule che elencheremo si applicano ad un caso molto particolare di rendita posticipata.

In particolare devono valere le seguenti caratteristiche:

  • Immediata 
  • Rata costante e periodica
  • Temporanea
  • Regime composto

Se faticate a comprendere quanto appena scritto ti consiglio di dare un’occhiata al blog  sulla classificazione delle rendite.

La rendita di cui andremo a parlare è immediata cioè decorre a partire da oggi.

Per quanto riguarda le caratteristiche della temporaneità, a rata costante e periodica significa che ad intervalli di tempo costanti viene pagata (o riscossa) una rata di pari importo.

Ad esempio se per far fronte al vostro mutuo pagate 500 euro al mese per 10 anni, questo è un esempio di  rendita periodica.

Se ci pensate bene per quante siano le caratteristiche è il tipo più semplice di rendita che vi possa venire in mente.

L’ultima caratteristica, quella di operare nel regime composto,  è di fondamentale importanza per le formule che andremo a vedere.

GRAFICAMENTE

Rappresentiamo questa situazione con un grafico

Sull’asse dei tempi mettiamo i tempi da 0 a n.

Essendo che la rendita è anticipata  e immediata la prima rata viene pagata (o riscossa) al tempo 0.

L’ultima rata per lo stesso motivo cadrà all’epoca n-1.

Le frecce verdi portano il pagamento delle rate all’epoca 0, ovvero oggi, che coincide con il tempo iniziale della rendita.

GRAFICO AVANZATO

Rappresentiamo un grafico un po’ più avanzato che ci fa capire meglio il calcolo del valore attuale di una rendita anticipata.

Abbiamo già visto in un blog precedente  come calcolare il valore attuale di una rendita posticipata.

 per calcolare il valore attuale di una rendita posticipata bisogna moltiplicare la rata per il fattore attualizzante “a figurato n al tasso i”.

In questo modo calcoliamo il valore della rendita un tempo prima il pagamento della prima rata.

Ora però noi sappiamo che la prima rata viene pagata all’epoca 0, pertanto applicando questo metodo finiremo per calcolarci il valore della rendita all’epoca -1.

Per riequilibrare la situazione e portare il valore all’epoca 0 dobbiamo capitalizzare per il fattore unitario di capitalizzazione (1+i).

Questo ci è permesso poiché il regime composto gode della scindibilità

A questo punto non ci resta che introdurre una simbologia specifica per il calcolo del valore attuale della rendita anticipata.

Possiamo mette sopra la a una dieresi (due puntini) per indicare questo caso speciale.

ESEMPIO

Adesso che abbiamo svelato l’arcano del calcolo del valore attuale di una rendita anticipata procediamo con un esempio:

Per pagare vostra nuova automobile vi accordate di pagare 5 rate annue di 3.500 euro, di cui la prima oggi. Se le condizioni prevedono un tasso composto dell’8%, calcolate il valore dell’auto.

Di quanto potrete disporre tra 5 anni?

GRAFICO

Rappresentiamo come di consueto il grafico che meglio rappresenta la nostra situazione:

Disponiamo i tempi da 0 a 4 sulla linea dei numeri.

Rappresentiamo in corrispondenza die tempi che vanno da 1 a 4 l’importo delle rate costanti pari a 3.500 euro.

 Le frecce verde spostano temporalmente le rate al tempo 0.

CALCOLO DEL VALORE ATTUALE

Procediamo al calcolo del valore attuale applicando la formula ricavata precedentemente.

HAI QUALCHE DOMANDA?

Se hai qualche domanda su questo argomento scrivila pure qui sotto.

Se vuoi approfondire il regime a interesse semplice dai pure un’occhiata al corso che ho realizzato sui regimi finanziari.

Mentre se vuoi scoprire tutta la materia della matematica finanziaria dai un’occhiata ai corsi.

Sul mio canale troverai una playlist con tanti video riguardanti la matematica finanziaria

2 Comments

  • elio ha detto:

    si chiede la dimostrazione di come si arriva alla formula
    (1+ 0,1) elevato a n ecc.

    grazie

    • Andrea ha detto:

      Nel video corso dedicato alle rendite c’è tutta la dimostrazione completa.
      Sia quella dell’a figurati n al tasso i che di quella anticipata ovvero a anticipato n al tasso i

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