M12-Il Rango di una matrice, metodo del determinante dei minori

Ciao a tutti!

In questa lezione vedremo esercizi pratici sul calcolo del Rango di una matrice, utilizzando il metodo del Determinante dei minori introdotto nella lezione precedente.

Il Rango di una matrice può essere definito come il numero di vettori riga (o vettori colonna) che sono linearmente indipendenti.

Dovremo quindi riprendere in mano il concetto di dipendenza lineare che abbiamo visto a proposito dei vettori in una delle prime lezioni.

Per calcolare il rango di una matrice, che può essere calcolato per una generica matrice di dimensione mxn (m righe e n colonne), procederemo con il metodo del determinante dei minori.

Il concetto di determinante ci è ormai chiaro dalle precedenti lezioni e viene calcolato sfruttando il metodo di Laplace.

Un minore di una matrice può essere definito come una sottomatrice quadrata di ordine k ricavata dalla matrice A di partenza eliminando un certo numero di righe e di colonne.

Definiremo ordine del minore il numero di righe/colonne del minore stesso.

Chiaramente nel minore di ordine massimo k deve essere uguale al minimo valore tra m ed n, che indicano rispettivamente il numero di righe e il numero di colonne della matrice di partenza.

Vedremo che la procedura consisterà nell’analizzare tutti i determinanti dei minori partendo dall’ordine massimo fino a quando incontriamo un determinante che sarà diverso da zero.

Quindi potremo concludere che il rango della matrice A è proprio l’ordine di quel minore.