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62,00 €
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In questo super corso si affrontano i principali argomenti di matematica

  • 207 LEZIONI
  • OLTRE 80 ORE DI VIDEO
  • MATERIALE PDF PER OGNI LEZIONE
  • ESEMPI ED ESERCIZI PRATICI
  • NUMERI, MONOMI, POLINOMI, FRAZIONI ALGEBRICHE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
  • STUDI DI FUNZIONI, LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI
  • ALGEBRA LINEARE E FUNZIONI A DUE VARIABILI (PRINCIPALI ARGOMENTI)

La matematica è la materia per eccellenza che ha accompagnato la storia dell’uomo con la nascita e l’evoluzione di grandi società.

la matematica e l'evoluzione dell'uomo

Quando le società si sono sviluppate, passando da quelle primitive a quelle più moderne, sono per l’uomo sono nate nuove sfide:

  • Creare canali di irrigazione
  • Organizzare gli scambi commerciali
  • Tenere la contabilità dei magazzini
  • Studiare le stelle per stabilire rotte marittime
  • Costruire grandi opere ingegneristiche
La matematica,  le opere ingegneristiche e la contabilità
La matematica e la realizzazione delle grandi opere

L’ODIO VERSO LA MATEMATICA

Oggi tuttavia molto di noi percepiscono la matematica  insopportabile e inutile.

Centinaia di regole prive di significato che ci vengono imposte dall’alto al solo fine di causarci sofferenza e dolore

Questo crea molta confusione e frustrazione in molti di noi.

L’immagine mentale è quella dell’angelo della Morte.

L'odio verso la  matematica e l'angelo della morte

COME RISOLVERE IL PROBLEMA

La maggior parte dei problemi con la matematica è causata dall’arrenderci quando incontriamo argomenti troppo difficili e lontani dalla nostra realtà.

La causa più frequente è il gradiente troppo ripido e la non comprensione di argomenti basilari.

Molto spesso siamo talmente convinti di aver compreso che 1+1 è uguale a 2 che non siamo disposti nemmeno a esercitarci su queste cose “così semplici”.

Ci spingiamo dunque troppo presto e senza le adeguate risorse in direzione degli argomenti più difficili come derivate, integrali e determinanti  di matrici (perché le cose che ci verranno richieste sono quelle).

Molto spesso però facciamo questo passo in maniera troppo frettolosa e alla prima difficoltà ci ritiriamo dai giochi.

Pensiamo ad esempio a quando abbiamo imparato ad andare in bicicletta per la prima volta.

Prima abbiamo avuto il problema di partire e di mantenere il giusto equilibrio.

Solamente dopo aver fatto tante prove nel nostro giardino siamo usciti fuori casa, accompagnati dai nostri genitori o dai nostri zii o nonni.

Poi quando ci sentivamo bene abbiamo cominciato ad andare da soli o con i nostri amici.

Ed infinite quelli più avventurosi di noi hanno cominciato a fare le prime gare, le prime impennate e i primi esperimenti con discese in montagna o con qualche ostacolo più di difficile.

Se avessimo tentato l’impennata al primo tentativo sarebbe finita esattamente così:

Il Corso per preparare l’esame di elementi di matematica è stato suddiviso in 7 sezioni:

  1. Dai concetti base alle prime equazioni
  2. Dalle equazioni ai primi studi di funzioni
  3. Limiti, derivate e integrali
  4. Funzioni a due variabili
  5. Algebra lineare
  6. Teoremi della matematica
  7. Trigonometria
  8. Analisi Matematica 1

1. DAI CONCETTI BASE ALLE PRIME EQUAZIONI – UN RAPIDO RIPASSO

Molto spesso si comincia a preparare l’esame di elementi di matematica non si tiene in considerazione che il punto di partenza non sono le derivate e gli integrali.

Per un corretto approccio al mondo delle funzioni è infatti di basilare importanza conoscere gli elementi fondamentali del calcolo ovvero:

Questo mini corso offre una rapida rispolverata per tutti quei concetti che vengono presto lasciati nel dimenticatoio dalla gran parte degli studenti.

Questo avviene pressappoco tra la prima e la seconda superiore.

Questo è il primo fondamentale step per preparare in modo corretto l’esame di matematica, o di elementi di matematica.

Questo secondo mini corso segna dunque la seconda fase del nostro viaggio.

Dopo aver assaporato quali sono i fondamenti del calcolo numerico attraverso i concetti di numeri puri, monomi, polinomi e frazioni algebriche il viaggio prosegue.

2. DALLE EQUAZIONI AI PRIMI STUDI DI FUNZIONE

In questa seconda parte gli argomento trattati sono:

Chiaramente la risoluzioni delle equazioni e delle disequazioni può essere interpretata graficamente attraverso lo studio delle funzioni:

I primi punti dello studio di funzioni sono:

  • dominio
  • intersezioni con gli assi
  • segno
  • grafico probabile

Vedremo questi studi applicati a funzioni di varia natura:

  • razionale
  • fratta
  • irrazionale
  • esponenziale

Lo studio di funzioni rappresentano il perno centrale attorno al quale ruota tutto il ragionamento matematico.

Le funzioni sono definite come le relazioni per cui ad ogni elemento di un certo insieme, che chiamiamo dominio, corrisponde uno ed un solo elemento del codomio.

Grazie alle Funzioni è possibile prevedere l’andamento di una variabile, chiamata solitamente y (dipendente), rispetto (in funzione appunto) all’andamento di un’altra variabile x (indipendente).

Le funzioni trovano ampio spazio nel mondo della fisica, dove si cerca di determinare leggi sempre più precise che legano tra di loro diversi aspetti misurabili della realtà.

Consideriamo ad esempio la legge di gravitazione universale, scoperta da Newton e trattata nella sua opera Philosophiae Naturalis Principia Mathematica  del 1687.

La sua formulazione è F=G(m1*m2)/R^2, dove:

  • F è la forza che lega due pianeti
  • G è la costante di gravitazione universale
  • m1 e m2 sono le masse dei corpi
  • R è la distanza che separa i due corpi

In particolare questa formula tenta di prevedere la Forza che due corpi sviluppano a causa dell’attrazione di gravità.

Da questa formulazione possiamo vedere che tale forza è direttamente proporzionale alle masse dei corsi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

3.1 LIMITI E CONTINUITÀ

La fase successiva di occupa dei limiti.

In particolare in questa sezione vedremo:

Questa sezione è da aggiornare e completare!

3.2 DERIVATE E INTEGRALI

Dopo i limiti entriamo finalmente nel cuore della matematica: le derivate e gli integrali.

Se avete seguito correttamente questo tabellina di marcia eccoci arrivati al cuore della matematica moderna.

Le derivate e gli integrali hanno cominciato ad essere concepite in Europa a partire dal 1600.

DERIVATE

Fu grazie a studiosi come come Newton che nacque il calcolo differenziale e il concetto di derivata di una funzione.

In matematica sono uno strumento potentissimo per indagare a fundo una funzione.

In questa sezione affronteremo dapprima i concetti di :

  • rapporto incrementale 
  • derivata prima di una funzione
  • Regole di derivazione
  • esercizi sulle regole di derivazione

Negli esercizi pratici utilizzeremo queste derivate all’interno dello studio di funzioni per analizzare:

Negli esercizi pratici troveremo inoltre

  • retta tangente ad una funzione
  • polinomio di Taylor

Nel video corso specifico troverete anche la sezione dedicata all’eserciziario.

INTEGRALI

Nella sezione relativa agli integrali vedremo:

  • il concetto di integrale e funzione primitiva
  • regole di integrazione di funzioni elementari e composte
  • Regole di integrazioni sulle fratte
  • integrali per parti
  • integrali per sostituzione

Nel video corso specifico troverete anche la sezione dedicata all’eserciziario.

4. FUNZIONI A DUE VARIABILI (completa nel mini-corso)

Le funzioni a due variabili possono essere considerati come un ampliamento delle funzioni ad una variabile.

Con l’unica differenza riguarda il dominio della funzione.

Nelle funzioni ad una variabile partivano da un dominio in R per arrivare ad un condominio in R.

Nelle funzioni a due variabili il dominio è definito in un piano cartesiano, quindi diremo che la funzione va da R^2 a R.

In questo mini corso vedremo:

  • concetto di funzione a due variabili
  • cenni sul dominio
  • derivate parziali prime e vettore gradiente
  • Punti stazionari e classificazione mediante il metodo dell’Hessiano.

Nel video corso specifico troverete anche la sezione dedicata all’eserciziario.

5. ALGEBRA LINEARE (completo nel mini-corso)

E’ quella parte dell’Algebra lineare che di solito viene studiata in modo basilare nei corsi di economia.

in questa sezione troveremo:

Nel corso specifico sull’Algebra lineare troverete tutta la sezione più approfondita adatta ai corsi di ingegneria.

6. TEOREMI DELLA MATEMATICA (trattati nel mini-corso)

Questa sezione la troverete colo nel video corso specifico

ESERCIZIARIO

Si raccomanda coloro che vogliono realmente avere una adeguata preparazione per l’esame di affiancare questo corso al corso ESERCIZI DI MATEMATICA (TRATTI DA UNIVERSITA’).

Questo corso è complementare poiché vengono messi in pratica tutte le nozioni contenute in questo nel corso principale sulla matematica.

I temi sono tratti principalmente dall’università di Bergamo ma vi sarà un continuo aggiornamento.

NOTE FINALI

Il corso ha una durata complessiva di circa ottanta ore.

Sono esclusi dal corso:

  • geometria cartesiana
  • goniometria
  • approfondimenti di algebra lineare
  • corso di analisi matematica 1
  • corso di analisi matematica 2

Il Contenuto Video del corso sarà vostro per 360 giorni.

Mentre i contenuti PDF sono scaricabili.