Skip to main content
Status Attuale
Not Enrolled
Prezzo
40
Inizia

ELEMENTI DI MATEMATICA

.

Premessa iniziale

Ciao a tutti!

Questo è il corso dedicato alla Matematica.

Molto spesso mi sento chiedere dai ragazzi che seguo: “a cosa mi serve le matematica?”

Ora sembra inutile che vi dica che è solo grazie alla matematica che le più grandi Civiltà hanno potuto svilupparsi, evolversi e sopravvivere.

E’ molto più facile che vi dica come è nata questa materia.

Pensate a quando nell’antichità le Società diventavano sempre più grandi: nascevano problemi legati all’amministrazione e all’incorrere di problemi pratici quali:

  • creare un sistema di irrigazione che permettesse di portare l’acqua dal fiume alle coltivazioni
  • evitare gli straripamenti
  • gestire il problema dell’eredità
  • creare un sistema di tassazione che permettesse agli Imperi di gestire il territorio
  • costruire grandi opere

Pensate ad esempio alle più grandi opere di ingegneria della storia, come le Piramidi e i Templi.

La matematica ha permesso ai popoli antichi di studiare le stelle, di scandire il tempo, la fase delle stagioni.

Le conoscenze matematiche hanno permesso di trovare delle regole che governano la natura. Grazie a queste regole l’uomo ha potuto replicare il funzionamento della natura facendo opere straordinarie.

Pensate ad esempio alle macchine industriali, ai mezzi di trasporto, ai computer e ai cellulari.

Senza la matematica tutto questo non sarebbe stato possibile.

In ambito moderno la matematica svolge un ruolo ancora più importanti. Pensate che da essa dipendono:

  • il nostro sistema finanziario
  • l’organizzazione della produzione aziendale
  • lo sviluppo della tecnologia
  • la logistica del sistema dei trasporti
  • la circolazione delle informazioni più veloci (pensate ad internet)

E’ inutile che vi dica quanto la matematica ha influito sulla nostra storia e quanto questa possa rendere la nostra vita migliore.

Per la maggior parte di voi rappresenta una cosa inutile, stressante e scomoda, e come darvi torto?

Odio la Matematica

Quanti di voi non hanno odiato almeno una volta nella loro vita tutte quelle regole prive di significato che vi venivano insegnate tra i banchi di scuola?

Quanti voi di voi hanno mai pensato “eh, ma cosa me ne faccio io nella vita di tutti i giorni dell’equazione y=mx+q”?

(tanto per informarvi si tratta dell’equazione della retta)

Che schifo!!!

Per la maggior parte di voi lo studio della matematica è percepito come una cosa imposta dalla società.

Molti di voi sono stati abituati fin da piccoli a studiare una materia che non gli piaceva.

Tutta colpa dei professori dispotici che non hanno un c… (opss mi rendo conto che devo usare un linguaggio formale), che non hanno di meglio da fare se non vedervi sprofondare in mezzo a tutte quelle regole infernali.

Scommetto che più di una volta vi sarete domandati: “Chi è stato ad inventare tutto questo?” “Non se ne poteva stare a casa sua a inventare queste regole senza venire da me a disturbarmi?”.

Beh, di certo non sono qui per farvi cambiare idea!

Anche se usassi tutte le parole più belle del mondo so che sarebbe impossibile cancellare la percezione negativa che molti di voi hanno di questa materia.

Dopo tutto io sono qui per aiutarvi a comprendere questa materia al fine di togliervi un duro scoglio imposto dalla società. Quello di passare l’esame o la vostra prova.

Un’altra prospettiva

Quello che posso dire però è che questa percezione negativa è causata dall’assenza di risultati. E l’assenza di risultato dipende molto da come è stato seguito il vostro percorso.

Mi spiego meglio. Immaginate di dover fare una passeggiata in montagna, all’aria aperta e di dover arrivare fino in vetta percorrendo tre ore di cammino.

So che molti di voi ora stanno pensando: “si ma a me non piace camminare, preferisco fare un’aperitivo al lago con gli amici e sbronzarmi all’inverosimile”.

Anche qui non vi posso dire niente, ma vi posso assicurare che arrivare in vetta ad una montagna provoca una sensazione di benessere incredibile, e vi da un’energia pazzesca.

Immaginate di essere più in alto di tutti e vedere le vallate e le case molto piccoli. Sentite la sensazione del vento che soffia sulla pelle. Vi sentite leggeri e potete dominare tutto e tutti. Vi consiglio di provarlo!

Ora immaginate di partire tutti carichi ed entusiasti, ma indossate delle scarpe sbagliate. Tutto il vostro percorso sarà un inferno. Ad ogni passo continuerete a sentire dolore, e probabilmente non arrivereste a metà strada e tornereste indietro.

Da quel giorno nella vostra mente assocerete la montagna alla sensazione di dolore. E per voi quelli che vanno in montagna sono tutti dei pazzi a cui piace ammazzarsi per niente.

Tutto per un errore iniziale!

Anche in matematica funziona più o meno così. Molto spesso vedo gli studenti che seguo focalizzarsi sugli stessi argomenti in preda alla disperazione.

  • “mamma mia i logaritmi mi fanno paura”
  • “la trigonometria è un’inferno… e poi cosa era il seno… terribile”
  • “no gli integrali erano terribili, ai tempi della quinta superiore facevo incubi orrendi”

La sequenza giusta

Ora la cosa che faccio spesso osservare ai miei studenti è che questa paura nei confronti di questo o quell’argomento non è da ricercarsi in questo o quell’argomento.

Il fatto che una persona non capisca i Logaritmi non significa che i logaritmi siano effettivamente diabolici.

Significa piuttosto che non sono stati capiti gli argomenti precedenti, quelli più semplici. Erano talmete semplici che li ho dati perscontati.

Errore gravissimo!!!

I buoni risultati in questa materia si raggiungono solo con la pazienza, un po’ di impegno e soprattutto…

SEGUENDO LA SEQUENZA GIUSTA!!!

Con molto stupore molti ragazzi che seguo e che preparo per sostenere l’esame di Matematica, quando vedo che mancano le basi li faccio ripartire dai numeri naturali.

Si, proprio quelle cose che si fanno in prima elementare.

Ma perchè??? loro si chiedono.

Perché mi stai obbligando a capire che 1+2=3. Ma io ho l’esame sugli Integrali. Non posso di certo scendere fino a questi livelli così bassi!! Ho fretta e tu mi stai togliendo del tempo!! Io voglio togliermi dalle scatole questa materia per sempre!!

Bene come avrete potuto intuire potrei andare avanti per delle ore a spiegare la mia esperienza, ma quello che voglio darvi è un Video Corso di matematica.

Per questo motivo intendo ora descrivervi come funziona il Corso e come è strutturato il percorso.

Passiamo al Corso…

Il Corso per preparare l’esame di elementi di matematica è stato suddiviso in 7 sezioni:

  1. Dai concetti base alle prime equazioni
  2. Dalle equazioni ai primi studi di funzioni
  3. Limiti
  4. Integrali e derivate
  5. Funzioni a due variabili
  6. Algebra lineare
  7. Teoremi della matematica

1. DAI CONCETTI BASE ALLE PRIME EQUAZIONI – UN RAPIDO RIPASSO

Molto spesso si comincia a preparare l’esame di elementi non si tiene in considerazione che il punto di partenza non sono le derivate e gli integrali.

Per un corretto approccio al mondo delle funzioni è infatti di basilare importanza conoscere gli elementi fondamentali del calcolo ovvero:

  • numeri
  • monomi
  • polinomi
  • frazioni algebriche.
  • fondamenti delle equazioni.

Questo mini corso offre una rapida rispolverata per tutti quei concetti che vengono presto lasciati nel dimenticatoio dalla gran parte degli studenti.

Questo avviene pressappoco tra la prima e la seconda superiore.

Questo è il primo fondamentale step per preparare in modo corretto l’esame di matematica, o di elementi di matematica.

Questo secondo mini corso segna dunque la seconda fase del nostro viaggio.

Dopo aver assaporato quali sono i fondamenti del calcolo numerico attraverso i concetti di numeri puri, monomi, polinomi e frazioni algebriche il viaggio prosegue.

2. DALLE EQUAZIONI AI PRIMI STUDI DI FUNZIONE

In questA seconda parte gli argomento trattati sono:

  • equazioni e disequazioni di primo grado
  • sistemi di disequazioni
  • equazioni fratte e fattorizzate
  • radicali, argomento ampio
  • equazioni e disequazioni irrazionali
  • equazioni e disequazioni esponenziali

I primi punti dello studio di funzioni sono:

  • dominio
  • intersezioni con gli assi
  • segno
  • grafico probabile

Vedremo questi studi applicati a funzioni di varia natura:

  • razionale
  • fratta
  • irrazionale
  • esponenziale

Lo studio di funzioni rappresentano il perno centrale attorno al quale ruota tutto il ragionamento matematico.

Le funzioni sono definite come le relazioni per cui ad ogni elemento di un certo insieme, che chiamiamo dominio, corrisponde uno ed un solo elemento del codomio.

Grazie alle Funzioni è possibile prevedere l’andamento di una variabile, chiamata solitamente x, rispetto all’andamento di un’altra variabile y.

Le funzioni trovano ampio spazio nel mondo della fisica, dove si cerca di determinare leggi sempre più precise che legano tra di loro diversi aspetti misurabili della realtà.

Consideriamo ad esempio la legge di gravitazione universale, scoperta da Newton e trattata nella sua opera Philosophiae Naturalis Principia Mathematica  del 1687.

La sua formulazione è F=G(m1*m2)/R^2, dove:

  • F è la forza che lega due pianeti
  • G è la costante di gravitazione universale
  • m1 e m2 sono le masse dei corpi
  • R è la distanza che separa i due corpi

In particolare questa formula tenta di prevedere la Forza che due corpi sviluppano a causa dell’attrazione di gravità.

Da questa formulazione possiamo vedere che tale forza è direttamente proporzionale alle masse dei corsi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

3. LIMITI E CONTINUITA'(da completare)

La fase successiva di occupa dei limiti.

In particolare in questa sezione vedremo:

  • analisi grafica dei limiti
  • definizione formale di limite
  • limiti forme note
  • limiti forme indeterminate 0/0 e infinito/infinito
  • applicazione dei limiti per studiare la continuità di una funzione
  • punti di discontinuità

Questa sezione è da aggiornare e completare!

4. DERIVATE E INTEGRALI

Dopo i limiti entriamo finalmente nel cuore della matematica: le derivate e gli integrali.

Se avete seguito correttamente questo tabellina di marcia eccoci arrivati al cuore della matematica moderna.

Le derivate e gli integrali hanno cominciato ad essere concepite in Europa a partire dal 1600.

DERIVATE

Fu grazie a studiosi come come Newton che nacque il calcolo differenziale e il concetto di derivata di una funzione.

In matematica sono uno strumento potentissimo per indagare a fundo una funzione.

In questa sezione affronteremo dapprima i concetti di :

  • rapporto incrementale 
  • derivata prima di una funzione
  • Regole di derivazione
  • esercizi sulle regole di derivazione

Negli esercizi pratici utilizzeremo queste derivate all’interno dello studio di funzioni per analizzare:

  • punti stazionari
  • punti di non derivabilità
  • crescenza e decrescenza
  • concavità e flessi

Negli esercizi pratici troveremo inoltre

  • retta tangente ad una funzione
  • polinomio di Taylor

Nel video corso specifico troverete anche la sezione dedicata all’eserciziario.

INTEGRALI

Nella sezione relativa agli integrali vedremo:

  • il concetto di integrale e funzione primitiva
  • regole di integrazione di funzioni elementari e composte
  • Regole di integrazioni sulle fratte
  • integrali per parti
  • integrali per sostituzione

Nel video corso specifico troverete anche la sezione dedicata all’eserciziario.

5. FUNZIONI A DUE VARIABILI

Le funzioni a due variabili possono essere considerati come un ampliamento delle funzioni ad una variabile.

Con l’unica differenza riguarda il dominio della funzione.

Nelle funzioni ad una variabile partivano da un dominio in R per arrivare ad un condominio in R.

Nelle funzioni a due variabili il dominio è definito in un piano cartesiano, quindi diremo che la funzione va da R^2 a R.

In questo mini corso vedremo:

  • concetto di funzione a due variabili
  • cenni sul dominio
  • derivate parziali prime e vettore gradiente
  • Punti stazionari e classificazione mediante il metodo dell’Hessiano.

Nel video corso specifico troverete anche la sezione dedicata all’eserciziario.

6. ALGEBRA LINEARE

E’ quella parte dell’Algebra lineare che di solito viene studiata in modo basilare nei corsi di economia.

in questa sezione troveremo:

  • concetto di vettore e operazioni di vettori
  • vettori linearmente dipendenti e indipendente
  • Matrici, tipologie e operazioni
  • Prodotto tra matrici
  • Matrice inversa
  • determinante e rango di una matrice
  • sitemi lineari e teorema di Rouche-Capelli
  • Metodi Cramer e Pivot

Nel corso specifico sull’Algebra lineare troverete tutta la sezione più approfondita adatta ai corsi di ingegneria.

7. TEOREMI DELLA MATEMATICA

Questa sezione la troverete colo nel video corso specifico

ESERCIZIARIO

Si raccomanda coloro che vogliono realmente avere una adeguata preparazione per l’esame di affiancare questo corso al corso ESERCIZI DI MATEMATICA (TRATTI DA UNIVERSITA’).

Questo corso è complementare poiché vengono messi in pratica tutte le nozioni contenute in questo nel corso principale sulla matematica.

I temi sono tratti principalmente dall’università di Bergamo ma vi sarà un continuo aggiornamento.

NOTE FINALI

Il corso ha una durata complessiva di circa quaranta ore.

Il Contenuto Video del corso sarà vostro per 180 giorni.

Mentre i contenuti PDF sono scaricabili.