Le equazioni rappresentano l’elemento essenziale per lo studio delle funzioni.
Nella prima parte di questo mini-corso corso vediamo quali sono i principali tipi di equazioni e come si risolvono.
In particolare vedremo le seguenti tipologie di equazioni e come si risolvono:
- primo grado
- fattorizzate
- fratte
- equazioni di secondo grado
- esponenziali
- logaritmiche
Ogni tipologia di equazione sarà accompagnata anche dalle corrispondenti disequazioni.
Il Corso per preparare l’esame di elementi di matematica è stato suddiviso in 7 sezioni:
- Dai concetti base alle prime equazioni
- Dalle equazioni ai primi studi di funzioni
- Limiti
- Integrali e derivate
- Funzioni a due variabili
- Algebra lineare
- Teoremi della matematica
Questo secondo mini corso segna dunque la seconda fase del nostro viaggio.
Dopo aver assaporato quali sono i fondamenti del calcolo numerico attraverso i concetti di numeri puri, monomi, polinomi e frazioni algebriche il viaggio prosegue.
Questo corso riparte in realtà dall’ultima tappa raggiunta nel mini corso precedente, ovvero le prime equazioni.
In questo secondo mini corso gli argomento trattati sono:
- equazioni e disequazioni di primo grado
- sistemi di disequazioni
- equazioni fratte e fattorizzate
- radicali, argomento ampio
- equazioni e disequazioni irrazionali
- equazioni e disequazioni esponenziali
La seconda parte comincia con la prima fase dello studio di funzioni che riassume a livello grafico tutto quello visto in precedenza.
I primi punti dello studio di funzioni sono:
- dominio
- intersezioni con gli assi
- segno
- grafico probabile
Vedremo questi studi applicati a funzioni di varia natura:
- razionale
- fratta
- irrazionale
- esponenziale
Lo studio di funzioni rappresentano il perno centrale attorno al quale ruota tutto il ragionamento matematico.
Le funzioni sono definite come le relazioni per cui ad ogni elemento di un certo insieme, che chiamiamo dominio, corrisponde uno ed un solo elemento del codomio.
Grazie alle Funzioni è possibile prevedere l’andamento di una variabile, chiamata solitamente x, rispetto all’andamento di un’altra variabile y.
Le funzioni trovano ampio spazio nel mondo della fisica, dove si cerca di determinare leggi sempre più precise che legano tra di loro diversi aspetti misurabili della realtà.
Consideriamo ad esempio la legge di gravitazione universale, scoperta da Newton e trattata nella sua opera Philosophiae Naturalis Principia Mathematica del 1687.
La sua formulazione è F=G(m1*m2)/R^2, dove:
- F è la forza che lega due pianeti
- G è la costante di gravitazione universale
- m1 e m2 sono le masse dei corpi
- R è la distanza che separa i due corpi
In particolare questa formula tenta di prevedere la Forza che due corpi sviluppano a causa dell’attrazione di gravità.
Da questa formulazione possiamo vedere che tale forza è direttamente proporzionale alle masse dei corsi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Vamos!
