EF1-Equazioni Fattorizzate

Ciao a tutti!

In questa lezione presentiamo le equazioni fattorizzate.

La FORMA BASE dell’equazione fattorizzata prevede che ci sia una fattorizzazione in fattori primi sul lato sinistro dell’equazione e lo zero a destra.

In tal modo potremo così sfrutta la LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO per risolvere tale equazione che prevede che il prodotto tra più fattori valga zero se almeno uno di questi vale zero.

La FATTORIZZAZIONE ricopre in matematica un ruolo cruciale, in quanto permette di riscrivere ogni numero come un prodotto di potenze con basi prime.

Anche nell’ambito dei polinomi questa teoria si fa sentire.

Se vi ricordate prima di affrontare questo argomento vi siete dovuti destreggiare in numerosi casi di scomposizione di polinomi:

• quadrato di un binomio
• differenza di quadrati
• cubo di un binomio
• trinomio notevole di secondo grado
• ecc…

Ora perché le scomposizioni sono così importanti anche nel campo delle equazioni?

Ora ci sono due che meritano la nostra attenzione.

Il primo è che all’interno di un’equazione possiamo sempre spostare tutti i membri sul lato sinistro di modo da ricavare lo zero sul lato destro.

Il secondo aspetto riguarda una proprietà della moltiplicazione che si chiama la LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO.

Immaginiamo di scomporre un numero (o un polinomio) come una moltiplicazione di potenze (o semplicemente come il prodotto di più fattori).

Noi sappiamo che se anche solo uno dei fattori vale zero l’intero prodotto (e quindi tutta la quantità scomposta) varrà zero!!

Questo è il principio che appiccheremo nella risoluzione delle equazioni fattorizzate:

• Portare tutto sul lato sinistro
• Ricavare lo zero a destra
• Scomporre
• imporre che ogni fattore valga zero
• trovare le soluzioni.