In questo articolo parliamo dei Problemi di Hilbert, che hanno segnato l’agenda ufficiale per i Matematici del XX secolo La Scena Parigi, 1900. L’aria nell’anfiteatro
Se Gauss fu il “Principe dei Matematici” e Riemann il visionario, David Hilbert (1862 – 1943) fu l’architetto, l’ultimo grande matematico universale capace di padroneggiare
Per risolvere espressioni complesse con i radicali, è fondamentale padroneggiare l’intera gerarchia delle operazioni: Vengono presentati 10 esercizi di difficoltà crescente. Livello Base – Esercizi
Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni che devono essere verificate contemporaneamente. L’obiettivo è trovare l’intervallo (o gli intervalli) di
Questo articolo funge da ponte di collegamento tra la teoria dell’Ellisse e dell’Elissoide e riguarda i Raggi di Curvatura. 1. Introduzione: Una Domanda dall’Ingegneria Recentemente,
Portare un fattore “fuori” dalla radice significa scomporre il radicando in due parti: una potenza “perfetta” (con esponente multiplo dell’indice) e ciò che “resta dentro”.
La regola fondamentale per la somma e la sottrazione di radicali è una sola: si possono sommare (o sottrarre) solo i radicali simili. Un radicale
Le operazioni di prodotto e quoziente (divisione) tra radicali seguono regole precise che dipendono dall’indice della radice. Regola 1: Stesso Indice Il prodotto (o la
Per portare un fattore dentro il radicale, è necessario elevarlo a una potenza uguale all’indice della radice. La formula generale è: $$A \cdot \sqrt[n]{B} =
Prima di poter sommare o moltiplicare radicali, è fondamentale saperli semplificare (semplificazione indice esponente) Regola 1: Semplificazione Indice-Esponente Se l’indice della radice ($n$) e l’esponente
Risolvere una disequazione fratta richiede uno Studio del Segno (come per le disequazioni fattorizzate). NON SI PUÒ ELIMINARE IL DENOMINATORE. Non conoscendo il segno della
Da Euclide in poi, i matematici sono ossessionati dai numeri primi ($2, 3, 5, 7, 11, \dots$). Sono gli “atomi” dell’aritmetica, i mattoni con cui
Per millenni, capire se una superficie fosse curva era facile: bastava guardarla “da fuori”. Vediamo che una palla è curva perché la osserviamo dallo spazio
Una delle domande più frequenti e intelligenti riguardo le sezioni coniche è: “Se un cono ha un solo vertice (un’estremità appuntita e una base circolare),
Mentre Nikolaj Lobačevskij combatteva il suo isolamento intellettuale in Russia, un’altra mente brillante, a migliaia di chilometri di distanza in Ungheria, stava conducendo la stessa,
Se Gauss, Lobačevskij e Bolyai (di cui abbiamo appena parlato) furono i ribelli che osarono sfidare Euclide in universi paralleli (l’iperbolico), Bernhard Riemann (1826 –
Per duemila anni, la Geometria di Euclide era stata una verità assoluta, quasi religiosa. Il suo Quinto Postulato (quello sulle rette parallele) era il dogma
L’equazione di Lagrange è uno dei gli argomenti più interessanti e stimolanti della storia della matematica. Nell’articolo precedente, abbiamo descritto Joseph-Louis Lagrange come il poeta
Per secoli, i matematici hanno dato la caccia alle soluzioni (le “radici”) delle equazioni polinomiali. Hanno trovato le formule per il secondo grado (i Babilonesi),
La scoperta delle geometrie non euclidee non è stata solo un passo cruciale, ma la chiave che ha permesso alla matematica di descrivere la vera
Poche idee matematiche sono così onnipresenti come la Curva a Campana. La troviamo ovunque: nella distribuzione dell’altezza delle persone, nei punteggi dei test d’intelligenza, negli
Nel XVII e XVIII secolo, la matematica stava esplodendo. Il Calcolo Infinitesimale di Newton e Leibniz aveva aperto orizzonti inimmaginabili, ma c’erano ancora regni inesplorati.
La fisica di Isaac Newton era un trionfo, ma era anche complicata. Per descrivere il moto di un oggetto, bisognava disegnare diagrammi, scomporre forze (vettori)
Per oltre due secoli, l’universo era stato un luogo rassicurante. Funzionava secondo le leggi di Isaac Newton, come un magnifico orologio. La sua Legge di
Nel XVII secolo, in un’epoca senza riviste scientifiche, senza email e senza conferenze, come facevano i più grandi geni d’Europa a comunicare? Come potevano Fermat
Il Seicento fu ossessionato dall’infinito. Armati del nuovo e potente Metodo degli Indivisibili (di cui abbiamo parlato grazie a Cavalieri), i matematici iniziarono a “sommare”
Robert Boyle (Lismore, 1627 – Londra, 1691) fu un filosofo naturale, chimico e fisico irlandese, considerato uno dei padri fondatori della chimica moderna. Se Evangelista
Nel tumultuoso Seicento, mentre Galileo Galilei (di cui abbiamo già parlato) svelava i segreti del moto e dei cieli e Torricelli dimostrava il peso dell’aria,
Risolvere un’equazione fratta richiede una procedura rigorosa in 4 passaggi: Vengono presentati 10 esercizi di difficoltà crescente. Livello Base – Esercizi Svolti sulle Equazioni Fratte
Per risolvere una disequazione fattorizzata, come $P(x) > 0$, non si può usare la Legge di Annullamento del Prodotto. Non basta che i fattori siano