La regola fondamentale per la somma e la sottrazione di radicali è una sola: si possono sommare (o sottrarre) solo i radicali simili. Un radicale
Le operazioni di prodotto e quoziente (divisione) tra radicali seguono regole precise che dipendono dall’indice della radice. Regola 1: Stesso Indice Il prodotto (o la
Per portare un fattore dentro il radicale, è necessario elevarlo a una potenza uguale all’indice della radice. La formula generale è: $$A \cdot \sqrt[n]{B} =
Prima di poter sommare o moltiplicare radicali, è fondamentale saperli semplificare (semplificazione indice esponente) Regola 1: Semplificazione Indice-Esponente Se l’indice della radice ($n$) e l’esponente
Risolvere una disequazione fratta richiede uno Studio del Segno (come per le disequazioni fattorizzate). NON SI PUÒ ELIMINARE IL DENOMINATORE. Non conoscendo il segno della
Da Euclide in poi, i matematici sono ossessionati dai numeri primi ($2, 3, 5, 7, 11, \dots$). Sono gli “atomi” dell’aritmetica, i mattoni con cui
Per millenni, capire se una superficie fosse curva era facile: bastava guardarla “da fuori”. Vediamo che una palla è curva perché la osserviamo dallo spazio
Una delle domande più frequenti e intelligenti riguardo le sezioni coniche è: “Se un cono ha un solo vertice (un’estremità appuntita e una base circolare),
Mentre Nikolaj Lobačevskij combatteva il suo isolamento intellettuale in Russia, un’altra mente brillante, a migliaia di chilometri di distanza in Ungheria, stava conducendo la stessa,
Se Gauss, Lobačevskij e Bolyai (di cui abbiamo appena parlato) furono i ribelli che osarono sfidare Euclide in universi paralleli (l’iperbolico), Bernhard Riemann (1826 –
Per duemila anni, la Geometria di Euclide era stata una verità assoluta, quasi religiosa. Il suo Quinto Postulato (quello sulle rette parallele) era il dogma
L’equazione di Lagrange è uno dei gli argomenti più interessanti e stimolanti della storia della matematica. Nell’articolo precedente, abbiamo descritto Joseph-Louis Lagrange come il poeta
Per secoli, i matematici hanno dato la caccia alle soluzioni (le “radici”) delle equazioni polinomiali. Hanno trovato le formule per il secondo grado (i Babilonesi),
La scoperta delle geometrie non euclidee non è stata solo un passo cruciale, ma la chiave che ha permesso alla matematica di descrivere la vera
Poche idee matematiche sono così onnipresenti come la Curva a Campana. La troviamo ovunque: nella distribuzione dell’altezza delle persone, nei punteggi dei test d’intelligenza, negli
Nel XVII e XVIII secolo, la matematica stava esplodendo. Il Calcolo Infinitesimale di Newton e Leibniz aveva aperto orizzonti inimmaginabili, ma c’erano ancora regni inesplorati.
La fisica di Isaac Newton era un trionfo, ma era anche complicata. Per descrivere il moto di un oggetto, bisognava disegnare diagrammi, scomporre forze (vettori)
Per oltre due secoli, l’universo era stato un luogo rassicurante. Funzionava secondo le leggi di Isaac Newton, come un magnifico orologio. La sua Legge di
Nel XVII secolo, in un’epoca senza riviste scientifiche, senza email e senza conferenze, come facevano i più grandi geni d’Europa a comunicare? Come potevano Fermat
Il Seicento fu ossessionato dall’infinito. Armati del nuovo e potente Metodo degli Indivisibili (di cui abbiamo parlato grazie a Cavalieri), i matematici iniziarono a “sommare”
Robert Boyle (Lismore, 1627 – Londra, 1691) fu un filosofo naturale, chimico e fisico irlandese, considerato uno dei padri fondatori della chimica moderna. Se Evangelista
Nel tumultuoso Seicento, mentre Galileo Galilei (di cui abbiamo già parlato) svelava i segreti del moto e dei cieli e Torricelli dimostrava il peso dell’aria,
Risolvere un’equazione fratta richiede una procedura rigorosa in 4 passaggi: Vengono presentati 10 esercizi di difficoltà crescente. Livello Base – Esercizi Svolti sulle Equazioni Fratte
Per risolvere una disequazione fattorizzata, come $P(x) > 0$, non si può usare la Legge di Annullamento del Prodotto. Non basta che i fattori siano
Per risolvere un’equazione di grado superiore al primo (come $x^3$, $x^4$, ecc.) il metodo standard è ridurla a un’equazione “fattorizzata”, ossia un’equazione in cui un
Risolvere una disequazione di primo grado significa trovare l’intervallo di valori $x$ (ad esempio $x > 2$) che rendono vera la disuguaglianza. Il procedimento è
Risolvere un’equazione di primo grado significa trovare il valore di $x$ che rende vera l’uguaglianza. Spesso, l’equazione è “nascosta” da calcoli preliminari come prodotti notevoli
Quando il grande Galileo Galilei morì ad Arcetri, agli arresti domiciliari, cieco e condannato dalla Chiesa, al suo fianco c’era un giovane e brillante matematico:
Per millenni, il cielo e la Terra erano stati due regni separati. Nel cielo, la perfezione delle sfere celesti governava il moto degli astri. Sulla
Albert Einstein (1879 – 1955) è forse l’unica figura scientifica la cui fama rivaleggia con quella di Galileo e Newton. Ma se Galileo e Newton