In questa lezione vediamo cosa sono i polinomi di Chebyshev. Esiste un legame profondo tra la trigonometria e i polinomi. Sappiamo che $\cos(2x)$ può essere
Dopo aver imparato a sommare, moltiplicare, elevare a potenza ed estrarre radici, siamo pronti per la sfida finale: trovare l’incognita $z$. Risolvere equazioni nel campo
Risolvere un sistema di equazioni complesse è l’esame finale di tutto ciò che abbiamo studiato finora. Qui non basta saper fare i calcoli: serve occhio
Abbiamo visto come calcolare le radici $n$-esime di un numero complesso generico. Ma c’è un caso particolare che è così importante da meritare un nome
La linearizzazione goniometrica è l’applicazione “salvavita” per l’esame di Analisi 1 (parte Integrali). Immagina di dover calcolare: $$\int \sin^4(x) \, dx$$ Integrare una potenza è
Nei precedenti articoli abbiamo visto come la forma esponenziale renda banale il calcolo delle potenze dei numeri complessi. Alla base di questa semplificazione c’è un
Finora abbiamo giocato “facile”. Abbiamo imparato a calcolare potenze con esponenti interi ($z^2, z^{10}$) usando la formula di De Moivre o estratto radici. In tutti
Alle scuole superiori ci hanno insegnato una regola ferrea: “L’argomento del logaritmo deve essere sempre strettamente maggiore di zero”. Quindi, scrivere $\ln(-1)$ o $\ln(-5)$ era
Dopo aver capito cosa sono i Numeri Complessi e aver scoperto l’eleganza della Formula di Eulero, è arrivato il momento di “sporcarsi le mani”. All’esame
In questo articolo vediamo come si calcolano le radici n-esime dei numeri complessi. Nel precedente articolo abbiamo imparato a calcolare le potenze dei numeri complessi
Nell’articolo precedente abbiamo introdotto la Formula di Eulero: $$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$$ Abbiamo visto quanto sia potente e “bella”, ma non
Quando si affronta l’esame di Analisi Matematica 1, uno degli scogli più grandi è il passaggio dal calcolo dei limiti sulle successioni al concetto di
Nell’articolo precedente abbiamo imparato a conoscere la Sommatoria, lo strumento che ci permette di compattare somme infinite. Ma cosa succede se invece di sommare i
Se c’è un argomento di Analisi Matematica 1 che spaventa (ingiustamente) gli studenti, è quello dei numeri complessi. Il nome stesso suggerisce difficoltà, ma in
Nel precedente articolo abbiamo introdotto i Numeri Complessi nella loro forma algebrica $z = a + ib$. Questa scrittura è perfetta per sommare e sottrarre,
Fino ad ora, nel nostro percorso di Analisi 1, ci siamo concentrati sulle serie numeriche, ovvero somme di infiniti numeri fissati. Ma cosa succede se
Siamo giunti all’ultimo capitolo di questa guida sulle serie numeriche. Dopo aver imparato a gestire serie a termini positivi, alterni e a segno variabile, affrontiamo
Finora abbiamo esplorato tecniche per serie a termini positivi o per serie che, grazie al Criterio del Valore Assoluto, possono essere trattate come tali. Ma
Nel vasto mondo delle serie numeriche, la serie armonica occupa un posto d’onore. È l’esempio per eccellenza che i professori utilizzano per mettere in guardia
Negli articoli precedenti abbiamo analizzato serie “speciali” come la Geometrica e la Serie di Mengoli, di cui sappiamo calcolare la somma esatta. Tuttavia, nella maggior
Dopo aver analizzato i Criteri del Confronto e studiato il caso limite della Serie Armonica, aggiungiamo oggi un’altra freccia al nostro arco per lo studio
Nelle puntate precedenti abbiamo analizzato in dettaglio le serie a termini positivi, utilizzando strumenti potenti come il Criterio della Radice. Ma la realtà dell’Analisi 1
Nello studio dell’Analisi Matematica, determinare il carattere delle successioni è il passaggio logico successivo alla loro definizione. Una volta compreso che una successione è una
La serie geometrica è senza dubbio la regina delle serie numeriche in Analisi Matematica 1. È il modello fondamentale che ogni studente di ingegneria deve
Nel precedente articolo abbiamo esplorato la Serie Geometrica, uno dei pochi casi in cui riusciamo a determinare esattamente il valore della somma. Oggi analizziamo un’altra
Nei precedenti articoli abbiamo introdotto le Successioni Numeriche come elenchi ordinati di numeri e abbiamo imparato a studiarne il Carattere (convergenza o divergenza) tramite il
Le successioni numeriche sono uno dei mattoni fondamentali dell’Analisi Matematica 1 e rappresentano il primo passo necessario per comprendere i concetti più avanzati di limite
Le sostituzioni di Eulero sono tre metodi per razionalizzare un integrale contenente la radice $\sqrt{ax^2+bx+c}$. La scelta del metodo dipende dai coefficienti $a$, $b$, e
L’equazione di Lagrange è uno dei gli argomenti più interessanti e stimolanti della storia della matematica. Nell’articolo precedente, abbiamo descritto Joseph-Louis Lagrange come il poeta
L’integrale indefinito $\int \frac{1}{x^2-2x+5} dx$ è un problema classico che mostra un’affascinante dualità: la sua soluzione può essere trovata con la tradizionale tecnica dei numeri