Questo articolo è dedicato alla dimostrazione delle formule di addizione per il seno ( e coseno). Premessa C’è un errore gravissimo, da matita rossa, che
Se fino ad ora abbiamo visto come trasformare un angolo in un numero, oggi parleremo delle funzioni goniometriche inverse. In matematica, infatti, per ogni strada
Fino a questo momento, abbiamo definito seno e coseno come rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo (“cateto opposto su ipotenusa”). Questa definizione è
Quando studi trigonometria, ti abitui a vedere numeri “brutti”: radici quadrate, numeri irrazionali ($\sqrt{2}, \sqrt{3}$) o decimali infiniti. Ma esiste un’isola felice dove i triangoli
C’è un errore classico che ogni studente di ingegneria commette almeno una volta nella vita (solitamente durante il primo esame di Fisica o Analisi). Fai
Oggi, se vuoi sapere quanto è alta una montagna o quanto dista una città, ti basta aprire Google Maps. Ma immagina di trovarti nel 1800.
Hai mai notato una stranezza nei libri di testo? A volte il capitolo si chiama “Goniometria”, altre volte “Trigonometria”. Spesso i professori usano i termini
“Prof, ma quando userò mai queste cose nella vita?” Se hai studiato trigonometria alle superiori, probabilmente hai pensato (o detto) questa frase almeno una volta.
Studiare la storia della trigonometria significa ripercorrere l’evoluzione del pensiero scientifico umano. Per millenni, questa disciplina è stata il “coltellino svizzero” di astronomi, navigatori e
Se chiedi a uno studente del liceo cos’è la trigonometria, probabilmente ti risponderà: “È quella cosa complicata con i triangoli, i seni e i coseni”.
La funzione seno detta anche sinx o senx è una funzione trascendente di natura goniometrica che associa ad ogni angolo il valore del suo seno. CARATTERISTICHE DELLA FUNZIONE SENO Questa funzione è: Viene indicata con
La funzione coseno detta anche cosx è una funzione trascendente di natura goniometrica che associa ad ogni angolo il valore del suo coseno. CARATTERISTICHE PRINCIPALI DELLA FUNZIONE SENO Questa funzione è: Viene indicata
La funzione tangente detta anche tanx o tgx è una funzione trascendente di natura goniometrica che associa ad ogni angolo il valore della sua sua tangente. CARATTERISTICHE PRINCIPALI DELLA FUNZIONE TANGENTE Il dominio di questa funzione è R
Nella goniometria le formule di addizione e sottrazione permettono di riscrivere le funzioni goniometriche associate ad una somma oppure una differenza di angoli. Le formule di addizione
Un capitolo veramente molto interessante della goniometria o trigonometria riguarda gli angoli associati o archi associati. Grazie a questi angoli è possibile comparare i valori di funzioni goniometriche: in
Le formule di duplicazione nella goniometria permettono di scrivere le funzioni goniometriche associate al doppio di un angolo Le formule di duplicazione che vediamo in questo articolo si riferiscono a seno, coseno e tangente.
Le formule di bisezione nella goniometria permettono di scrivere le funzioni goniometriche associate alla metà di un angolo. Le formule di bisezione che vediamo in questo articolo si riferiscono a seno, coseno e tangente. Per
Le equazioni elementari in seno sono equazioni del tipo seno di x uguale ad una costante $$ \sin x = k \quad \text{con $k \in \mathbb{R}$}$$ Oltre
Le equazioni elementari in coseno sono equazioni del tipo coseno di x uguale ad una costante $$\cos x=h$$ Oltre a questo tipo di equazioni tratteremo anche delle
Le equazioni elementari in tangente sono equazioni del tipo tangente di x uguale ad una costante $$\tan x=m$$ Oltre a questo tipo di equazioni tratteremo anche delle
Le equazioni lineari in seno e coseno si presentano nella forma $$a\cos x+b\sin x+c=0$$ che ricorda molto l’equazione di una retta. Vi sono tre metodi principali per poterle risolvere:
Le equazioni omogenee in seno e coseno sono equazioni dove rimane costante il grado complessivo di seno e di coseno. Ad esempio le equazioni omogenee di primo grado si presentano nella
Il teorema dei seni in trigonometria afferma che in ogni triangolo è costante il rapporto tra un lato ed il seno dell’angolo opposto. Consideriamo dunque un triangolo di lati a,b,c di e di angoli relativamente opposti 𝛼, 𝛽, 𝛾 Possiamo dunque affermare
Il teorema dell’area di un triangolo in trigonometria afferma che possiamo calcolare l’area adi un triangolo qualsiasi moltiplicando semplicemente il semiprodotto tra due lati per il seno dell’angolo
Il teorema del coseno afferma che in un triangolo qualsiasi il quadrato di un lato è dato dalla somma dei quadrati degli altri due meno il loro doppio prodotto