Archimede di Siracusa (c. 287 – c. 212 a.C.) è universalmente riconosciuto come il più grande matematico, fisico e ingegnere dell’antichità. Vissuto a Siracusa, in Sicilia, la sua opera rappresenta il culmine della scienza e della matematica greca, fondendo il rigore deduttivo ereditato da Euclide e Eudosso con un’intuizione fisica e meccanica straordinaria.
Si racconta che studiò ad Alessandria d’Egitto e mantenne un’assidua corrispondenza con i matematici alessandrini, tra cui Eratostene.
INDICE
I Contributi alla Matematica Pura
I lavori di Archimede hanno anticipato il calcolo infinitesimale di quasi due millenni, dimostrando risultati che solo Newton e Leibniz furono in grado di superare con l’introduzione dei concetti di derivata e integrale.
Il Metodo di Esaustione e la Quadratura
Archimede perfezionò il Metodo di Esaustione di Eudosso di Cnido, utilizzandolo con maestria per calcolare aree e volumi di figure geometriche complesse. Con questo metodo, dimostrò in modo rigoroso:
- L’area del Segmento Parabolico: La sua opera Sulla quadratura della parabola dimostra che l’area di un segmento parabolico è esattamente $\frac{4}{3}$ dell’area del triangolo ad esso inscritto con la stessa base e la stessa altezza. Questa fu la prima somma rigorosa di una serie infinita conosciuta nella storia.
- Volume della Sfera: Archimede era particolarmente orgoglioso della sua dimostrazione secondo cui il volume di una sfera è $\frac{2}{3}$ del volume del cilindro circoscritto, e la sua superficie è $\frac{2}{3}$ della superficie totale del cilindro. Per suo volere, la figura di una sfera inscritta in un cilindro fu incisa sulla sua tomba.
L’Approssimazione del Pi Greco ($\pi$)
Nel suo breve ma fondamentale trattato Misura del cerchio, Archimede fu il primo a dare un’approssimazione accurata del rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, che oggi chiamiamo $\pi$ (il pi-greco). Egli ci riuscì inscrivendo e circoscrivendo un cerchio con poligoni regolari (fino a 96 lati), dimostrando che il valore di $\pi$ era compreso tra $3 + \frac{10}{71}$ e $3 + \frac{1}{7}$ (cioè tra circa 3,1408 e 3,1429), un risultato di precisione sorprendente per l’epoca.
Meccanica e Invenzioni: Il Genio dell’Ingegneria
Archimede non limitò il suo genio alla teoria, ma applicò la matematica alla meccanica e all’ingegneria con risultati leggendari.
Il Principio della Leva
È celebre la sua affermazione (che esprime la prima legge sull’equilibrio della leva): “Datemi un punto d’appoggio e solleverò il mondo” (Dos moi pou sto kai tan gan kinaso). Le sue opere Sull’equilibrio dei piani hanno posto le basi scientifiche dell’Statica, definendo i concetti di centro di gravità e le leggi che governano l’uso delle leve per moltiplicare la forza.
La Spinta Idrostatica (“Eureka!”)
Il Principio di Archimede è uno dei pilastri della fisica. Esso afferma che un corpo immerso in un fluido (liquido o gas) riceve una spinta verticale dal basso verso l’alto, pari al peso del fluido spostato. Si narra che scoprì questo principio mentre faceva il bagno, esclamando il celebre grido “Eureka!” (“Ho trovato!”), intuizione che gli permise di smascherare l’inganno di un orafo che aveva falsificato una corona d’oro del tiranno Ierone II.
Invenzioni e Morte
Durante l’assedio di Siracusa da parte dei Romani (212 a.C.), Archimede ideò macchine belliche terrificanti per difendere la città, tra cui catapulte, gru e i leggendari specchi ustori (anche se l’esistenza di questi ultimi è dibattuta). Nonostante il generale romano Marcello avesse dato ordine di salvarlo, Archimede fu ucciso da un soldato romano.
La leggenda più diffusa racconta che morì mentre era intento a risolvere un problema geometrico, distratto dal soldato e impegnato a difendere il suo cerchio tracciato nella sabbia.
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