Fino a questo momento abbiamo quasi sempre considerato rette “fisse” e immobili sul piano cartesiano. Ma in geometria analitica esiste un concetto molto affascinante: un’equazione
Fino ad ora, per trovare l’equazione di una retta, abbiamo sempre avuto bisogno di conoscere in partenza la sua pendenza $m$. Ma cosa succede se
Fino a questo momento abbiamo analizzato la retta pezzo per pezzo: abbiamo imparato a scriverne l’equazione (esplicita e implicita), a calcolare la pendenza, a disegnarla,
Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che l’equazione esplicita di una retta si scrive come $y = mx + q$. Abbiamo già accennato al fatto che
Uno dei problemi più comuni (e più importanti) della geometria analitica è capire la relazione tra un singolo punto $P$ e una retta $r$. Nello
Avere l’equazione di una retta è come avere una mappa del tesoro, ma per trovare il tesoro devi saperla leggere. Disegnare una retta sul piano
Dopo aver imparato a posizionare punti singoli nel piano cartesiano, il passo successivo e naturale è unire quei punti. La figura geometrica più semplice che
Dopo aver preso confidenza con gli assi e i quadranti, è il momento di unire i punti. Il piano cartesiano dà il meglio di sé
Benvenuto nel mondo della Geometria Analitica! Tutto questo ramo della matematica si basa su una geniale intuizione di Cartesio: unire l’algebra alla geometria associando a
La parabola è una curva che vediamo spesso in matematica. Ha una storia lunga e interessante lunga migliaia di anni. In origine fu studiata dagli
LA PARABOLA COME LUOGO GEOMETRICO La parabola nel piano è il luogo geometrico dei punti del piano che sono equidistanti da un punto detto fuoco
LA RETTA IN SINTESI La forma esplicita della retta è: $$ y=mx+q$$ Che possiamo riscrivere nella forma esplicita: $$ax+by+c = 0 $$ Dove q indica
Il coefficiente angolare di una retta esprime la sua pendenza e viene indicato come il rapporto tra la variazione che subiscono le ordinate (misurata sull’asse delle y ad opera di una
In questo articolo vediamo come si calcola analiticamente il punto di intersezione tra due rette nel sistema cartesiano. PUNTO DI INTERSEZIONE TRA DUE RETTE Per
In questo articolo vediamo come si determina l’equazione della retta passante per un punto dato un coefficiente angolare. Successivamente analizziamo il passaggio della retta per
Per trovare la retta passante per due punti A e B basta che costruiamo un sistema lineare con le retta e imponiamo il passaggio per
FASCIO DI RETTE PROPRIO E IMPROPRIO Un fascio di rette è un insieme di rette nel piano che hanno una caratteristica in comune. Tali fasci di rette sono generati
In questo articolo vediamo la definizione di rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano. RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI NEL PIANO CARTESIANO (DEFINIZIONE) Due rette che
La distanza tra un punto e una retta è il segmento che congiunge il punto alla retta che cade perpendicolarmente alla retta stessa. Il punto che tocca
In questo articolo introduciamo le caratteristiche più importanti dell’ellisse nel sistema cartesiano, con esempi pratici e chiari. ELLISSE DEFINIZIONE ED EQUAZIONE L’ellisse è una conica
In questo articolo definiamo che cosa è l’asse di un segmento e come trovare la sua equazione nel sistema cartesiano. DUE DEFINIZIONE DELL’ASSE DI UN
BISETTRICE DI UN ANGOLO – DEFINIZIONE La bisettrice di un angolo è la semiretta (o anche la retta) che divide l’angolo in due parti congruenti. Ricordiamo
CIRCONFERENZA – DEFINIZIONE Già dai tempi di Euclide tra il IV e il III secolo a.C. la circonferenza era oggetto di studio e di grande
L’equazione della circonferenza in forma esplicita è: $$ \gamma: \quad (x- \alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r^2 \\ \ \\ \ \\ \text{$(\alpha, \beta)$ sono le
POSIZIONE PUNTO E CIRCONFERENZA La posizione di un punto rispetto ad una circonferenza può essere di tre tipi: interno, appartenente ed esterno. Un punto si dice interno alla
In questo articolo parliamo della posizione di una retta rispetto ad una circonferenza che può essere: esterna, tangente o secante. POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO
In questo articolo vediamo come determinare le equazioni delle rette tangenti ad un circonferenza condotte da un punto esterno ad essa. Per un punto esterno
In questo blog vediamo come calcolare l’equazione di una retta tangente ad una circonferenza condotta da un punto esterno nel sistema cartesiano. RETTA TANGENTE AD UNA CIRCONFERENZA
RETTA TANGENTE AD UNA CIRCONFERENZA In questo blog vediamo come calcolare l’equazione di una retta tangente ad una circonferenza condotta da un punto esterno nel sistema cartesiano.
Nel blog di oggi vedremo come calcolare l’equazione della circonferenza passante per tre punti mediante il metodo algebrico. TEOREMA Già a partire dall’antica Grecia con gli