Questo articolo funge da ponte di collegamento tra la teoria dell’Ellisse e dell’Elissoide e riguarda i Raggi di Curvatura. 1. Introduzione: Una Domanda dall’Ingegneria Recentemente,
Per le equazioni di secondo grado a coefficienti razionali ($ax^2 + bx + c = 0$ con $a,b,c \in \mathbb{Q}$), il Gruppi di Galois ($G$)
In questo articolo approfondiamo i gruppi di Galois per le equazioni di quarto grado. 1. Introduzione: La Sfida del Quarto Grado ($n=4$) Dopo aver compreso
In questo articolo approfondiamo i gruppi di Galois per le equazioni di terzo grado. Se trovate qualche difficoltà vi consiglio prima di leggere l’articolo relativo
In questo articolo approfondiamo i gruppi di Galois per le equazioni di quinto grado. 1. Introduzione: La Sfida Storica (Grado $n=5$) Per quasi 300 anni,
In questo articolo vediamo quali sono le principali tipologie di gruppi nella Teoria dei Gruppi. La Teoria dei Gruppi studia le simmetrie e le strutture
Dopo aver definito cos’è un “Gruppo” e come si classificano i gruppi, il passo logico successivo nell’algebra astratta è esplorare la sua anatomia interna. Un
Nei nostri articoli precedenti, abbiamo visto che il Gruppo di Galois $G$ di un polinomio $P(x)$ è un insieme di simmetrie (automorfismi) che scambiano le
1. Definizione: Cos’è un Automorfismo? In termini semplici, un automorfismo (dal greco auto “sé” e morphe “forma”) è una “simmetria” di un oggetto matematico. È
Gli integrali ellittici rappresentano una classe di integrali che non possono essere risolti utilizzando le funzioni elementari (come polinomi, logaritmi o funzioni trigonometriche). La loro
Per calcolare le forme indeterminate di limiti con funzioni a due variabili ci sono i metodi di: maggiorazione, restrizione e goniometrico
Uno degli argomenti più affascinanti dello studio delle funzioni a due variabili riguarda le curve di livello. Tali curve sono ottenute intersecando un piano parallelo al piano di
Oggi vediamo come si calcola il dominio delle funzioni a due variabili. $$f:\ \mathbb{R^2}\to\mathbb{R}:\quad z=f(x,y)$$ Funzioni con dominio in R2 e codominio in R Premettiamo che
La derivata direzionale indica la pendenza della retta tangente in un punto P di una funzione a più variabili $$f:\ \mathbb{R^n}\to\mathbb{R}:\quad y=f(x_1,x_2,\dots,x_n)$$ P è un punto che appartiene
Oggi vediamo come si calcolano l’equazione del piano tangente e dell’iperpiano tangente nelle funzioni a due o più variabili. Per una questione di formalità prima
In questo articolo vediamo come calcolare i massimi e minimi assoluti vincolati per funzioni a due variabili quando siamo soggetti a vincoli di uguaglianza e disuguaglianza. Non
In questo articolo vediamo come calcolare i punti stazionari di funzioni a due o più variabili Partiremo dal caso più semplice ovvero nelle funzioni a due variabili. PUNTI
La matrice Jacobiana di una funzione vettoriale in più variabili è una matrice le cui componenti sono le derivate parziali prime delle funzioni a più variabili. Tali funzioni sono
In questo articolo parliamo del concetto di curva continua, chiusa, regolare e semplice. In particolare ci riferiamo a quelle curve 𝛾 descritte da un vettore r(t) le cui componenti dipendono da un certo parametro
In questo articolo vediamo cosa è il vettore gradiente nelle funzioni di due e più variabili e quali sono le sue principali applicazioni. Data una funzione
Il coseno iperbolico è definito come la semi somma tra la funzione esponenziale ex e la funzione esponenziale e-x. $$\cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$ Viene definito iperbolico per via della relazione iperbolica che esiste tra il
Il seno iperbolico è definito come la semidifferenza tra la funzione esponenziale ex e la funzione esponenziale e-x. $$\sinh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$ Viene definito iperbolico per via della relazione iperbolica che esiste tra il seno
Gli integrali doppi esprimono il valore di un volume che è compreso tra una certa superficie e una certa funzione in due variabili. Vengono generalmente indicati con la seguente scrittura
Gli integrali di linea o di prima specie identificano un’area algebrica che è compresa tra una curva 𝛾 e una certa funzione con un dominio che può anche essere in n variabili.
In questo articolo vediamo come calcolare la lunghezza di una curva (chiamiamola 𝛾) scritta in forma parametrica. La forma sintetica con cui scriviamo tale lunghezza è un integrale.
In questo articolo parliamo delle equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee con esponenziale per seno e coseno a coefficienti costanti. PREMESSA SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL SECONDO
In questo articolo parliamo delle equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee con seno e coseno a coefficienti costanti. PREMESSA SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL SECONDO
In questo articolo parliamo delle equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee con seno e coseno a coefficienti costanti. PREMESSA SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL SECONDO
Le equazioni differenziali omogenee del secondo ordine a coefficienti costantisono equazioni differenziali del tipo $$ay”+by’+cy=0$$ Per risolvere questo tipo di equazioni le trasformiamo momentaneamente in una equazione
Le equazioni del secondo a coefficienti costanti non omogenee si presentano nel seguente modo $$ay”+by’+cy=q(x)$$ Dove q(x) è una certa funzione che può assumere diverse forme tra cui: La soluzione generale di questo tipo di