Hai imparato a calcolare il rapporto incrementale in un punto specifico (es. $x=2$ o $x=-1$). Ma cosa succede se vogliamo una formula che valga per
Il rapporto incrementale è il concetto base da cui nasce tutta l’analisi matematica moderna. Se devi affrontare una verifica sulle derivate, il primo passo è
Dopo aver capito il concetto di limite del rapporto incrementale, è il momento di imparare la “tecnica”. Il calcolo delle derivate elementari è come imparare
Siamo arrivati al culmine dello studio dei limiti: la Ricerca degli Asintoti. Un asintoto è una retta alla quale la funzione si avvicina indefinitamente senza
In questo articolo svolgiamo gli Esercizi Svolti sulla Continuità di una Funzione. Analizzeremo funzioni definite a tratti (con parametri $h$ o $k$) e funzioni razionali
In questo articolo affrontiamo il Teorema di De L’Hôpital, il “coltellino svizzero” dei limiti. Il teorema afferma che, sotto certe ipotesi (funzioni derivabili), se un
In questo articolo inauguriamo la sezione dedicata ai Limiti con gli Esercizi Svolti sulle Forme Determinate. Prima di affrontare le forme indeterminate (come $0/0$ o
In questo articolo affrontiamo esercizi sulla forma indeterminata più classica dei limiti: lo 0/0 nelle Funzioni Razionali (rapporto di polinomi). Quando sostituendo la $x$ otteniamo
In questo articolo trattiamo la forma indeterminata 0/0 quando la funzione contiene radicali: con il metodo della razionalizzazione. A differenza dei polinomi semplici, qui non
In questo articolo trattiamo la risoluzione di esercizi di limiti che presentano una forma indeterminata 0/0 con i limiti notevoli, che si usano quando sono
In questo articolo affrontiamo esercizi sui limiti nella forma indeterminata $+\infty – \infty$ (+ infinito – infinito). Questa situazione si verifica quando sottraiamo due quantità
In questo articolo affrontiamo esercizi sui limiti nella forma indeterminata $\frac{\infty}{\infty}$ (infinito su infinito). Quando sia il numeratore che il denominatore tendono all’infinito, per capire
Gli integrali di funzioni irrazionali sono quelli che contengono termini sotto radice, come $\sqrt{x+1}$ o $\sqrt{a^2 – x^2}$. Mentre le derivate delle radici sono semplici,
Al centro di una rivoluzione scientifica e dello scacchiere della politica internazionale, due giganti del pensiero si scontrarono in una delle più celebri e feroci
In questo articolo parliamo dei limiti notevoli, della loro teoria e tanti esempi pratici. INTRODUZIONE AI LIMITI NOTEVOLI I limiti notevoli sono uno dei capitoli più avvincenti
Nella matematica i limiti sono un argomento molto ampio e rivestono un ruolo di primo piano. Lo studio in senso moderno dei limiti si fa risalire ad un periodo compreso tra
In questo articolo vediamo come giungere al concetto di derivata prima di una funzione ad una variabile reale (y=f(x)) attraverso il concetto di limite del
La scala degli infiniti è uno strumento che viene utilizzato in matematica che serve a distinguere ed ordinare diverse tipologie di infiniti. Tale strumento è utilizzato
Per calcolare un limite è importante saper riconoscere le forme determinate da quelle indeterminate
Analizzare il grafico di una funzione (analisi grafica) per scoprire i suoi limiti è, contrariamente a come pensano molti, una delle avventure più avvincenti che siano mai state create nella
Per risolvere una forma indeterminata dei limiti del tipo più infinito meno infinito(+∞–∞) usiamo la scala degli infiniti. LE FORME INDETERMINATE NEI LIMITI Le forme indeterminate nei limiti sono:
Una forma indeterminata del tipo infinito su infinito (∞/∞) si verifica quando dopo aver sostituito nel limiti la x abbiamo un rapporto tra due infiniti. Per risolvere tale di tipo
La forma indeterminata 0/0 (zero su zero) si ha nei limiti quando al tendere della x verso una certa quantità (finita oppure infinita) fa tendere la funzione ad un rapporto
In questo articolo parliamo della continuità di una funzione ad una variabile reale. Una funzione può essere continua in un punto oppure in un intervallo. Se non è rispettata la
Una funzione presenta dei punti di discontinuità quando non è soddisfatta la condizione di continuità in tali punti. Nelle funzioni ad una variabile reale possiamo riconoscere tre
Se consideriamo una funzione ad una variabile reale y=f(x) il rapporto incrementale in un suo punto è il rapporto tra la variazione della funzione rispetto ad un generico
Le regole di derivazione sono regole per il calcolo delle derivate prime che si applicano per derivare diverse tipologie di funzione. In questo articolo vediamo: REGOLE DI
La derivata di una somma di funzioni è la somma delle derivate delle funzioni $$ y=f(x)+g(x)-k(x)\to y’=f'(x)+g'(x)-k'(x)$$ ESEMPI DI DERIVATA DI UNA SOMMA DI FUNZIONI Vediamo insieme
Oggi vediamo come calcolare la derivata di un prodotto di funzioni. Prima applichiamo la regola per il prodotto tra due funzioni. Poi passiamo al prodotto di tre funzioni.
In questo articolo vediamo come si calcola la derivata di una funzione fratta ad una variabile reale. REGOLA PER LA DERIVAZIONE DI UNA FUNZIONE FRATTA