Siamo giunti al traguardo. Hai imparato a calcolare gli integrali immediati, hai dominato l’integrazione per parti, hai sconfitto le funzioni fratte e hai capito il
Fino ad ora abbiamo calcolato integrali definiti “perfetti”, in cui la funzione era continua e l’intervallo di integrazione era limitato, ad esempio tra $a =
Fino ad ora, calcolare un integrale indefinito significava trovare una famiglia di funzioni (le primitive $F(x) + c$). Con l’integrale definito, invece, facciamo un salto
Hai calcolato il $\Delta$ del tuo denominatore ($ax^2+bx+c$) e hai scoperto che è rigorosamente minore di zero. Ottima notizia: puoi salutare i fratti semplici. Nessuna
Se calcolando il Delta del denominatore di una funzione razionale fratta scopri che $\Delta = 0$, hai appena ricevuto un’ottima notizia: quel trinomio di secondo
Quando il denominatore della nostra frazione è un polinomio di secondo grado ($ax^2 + bx + c$) e il numeratore ha un grado inferiore (grado
Nello studio delle funzioni razionali fratte, abbiamo visto che la situazione ideale si verifica quando il numeratore è la derivata esatta del denominatore, regalandoci un
Quando all’esame ti trovi davanti all’integrale di una frazione, non farti prendere dal panico. Prima di pensare a calcoli lunghissimi, devi sempre fare un controllo
Quando compare una radice quadrata al denominatore di un integrale, il battito cardiaco di ogni studente tende ad accelerare. L’istinto è quello di lanciarsi in
Cosa fai quando ti trovi davanti a un integrale che contiene il prodotto di due funzioni completamente diverse tra loro, come un polinomio moltiplicato per
Ci sono integrali che non si lasciano risolvere né con le formule immediate né con il trucco della costante. Quando hai una funzione “incastrata” dentro
Se hai capito bene le derivate delle funzioni composte (la famosa “regola della catena”), gli integrali composti ti sembreranno un gioco da ragazzi. L’idea è
Se hai imparato a memoria la tabella degli integrali elementari, sei già a metà dell’opera. Ma cosa succede quando all’esame ti trovi davanti una funzione
Se vuoi imparare a risolvere gli integrali senza andare nel panico, c’è solo un punto di partenza: gli integrali elementari. Queste sono le “tabelline” dell’integrazione,
Pensiamo alla matematica come a un percorso in montagna: se con la derivata calcoliamo, passo dopo passo, la pendenza esatta del sentiero in ogni singolo
Dopo aver trovato crescenza e massimi con la derivata prima, ci manca un ultimo dettaglio visivo per disegnare il grafico perfetto: la curvatura! Una funzione,
Abbiamo visto che la derivata rappresenta la pendenza della retta tangente. Ma cosa succede quando una funzione “fa una piega strana”, ha un picco o
Dopo aver scovato i punti stazionari, è il momento di scoprire la vera “forma” del grafico della funzione. Per farlo, dobbiamo studiare il segno della
Una volta imparato a calcolare le derivate con tutte le regole possibili, è il momento di usarle per uno scopo preciso: scoprire i segreti del
Saper calcolare una derivata è solo metà dell’opera; il passo successivo è capirne il significato geometrico. La derivata prima di una funzione in un punto
Dopo aver affrontato potenze, logaritmi ed esponenziali, è il momento di applicare la Regola della Catena (o derivazione delle funzioni composte) all’ultimo grande scoglio dell’Analisi:
Dopo aver visto la regola del prodotto, è il momento di affrontare la sua “sorella maggiore”: la derivata di un quoziente (o derivata di una
Se hai imparato a calcolare le derivate elementari e le regole di prodotto e quoziente, c’è solo un ultimo grande ostacolo tra te e la
Uno degli errori più comuni quando si inizia a studiare le derivate è pensare che la derivata di un prodotto sia uguale al prodotto delle
Hai imparato a calcolare il rapporto incrementale in un punto specifico (es. $x=2$ o $x=-1$). Ma cosa succede se vogliamo una formula che valga per
Il rapporto incrementale è il concetto base da cui nasce tutta l’analisi matematica moderna. Se devi affrontare una verifica sulle derivate, il primo passo è
Dopo aver capito il concetto di limite del rapporto incrementale, è il momento di imparare la “tecnica”. Il calcolo delle derivate elementari è come imparare
Siamo arrivati al culmine dello studio dei limiti: la Ricerca degli Asintoti. Un asintoto è una retta alla quale la funzione si avvicina indefinitamente senza
In questo articolo svolgiamo gli Esercizi Svolti sulla Continuità di una Funzione. Analizzeremo funzioni definite a tratti (con parametri $h$ o $k$) e funzioni razionali
In questo articolo affrontiamo il Teorema di De L’Hôpital, il “coltellino svizzero” dei limiti. Il teorema afferma che, sotto certe ipotesi (funzioni derivabili), se un