Fino a questo momento, abbiamo definito seno e coseno come rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo (“cateto opposto su ipotenusa”). Questa definizione è
Nel precedente articolo abbiamo esplorato la magia delle Terne Pitagoriche, quei gruppi di tre numeri interi $(a, b, c)$ che soddisfano $a^2 + b^2 =
Quando studi trigonometria, ti abitui a vedere numeri “brutti”: radici quadrate, numeri irrazionali ($\sqrt{2}, \sqrt{3}$) o decimali infiniti. Ma esiste un’isola felice dove i triangoli
C’è un errore classico che ogni studente di ingegneria commette almeno una volta nella vita (solitamente durante il primo esame di Fisica o Analisi). Fai
Hai mai notato una stranezza nei libri di testo? A volte il capitolo si chiama “Goniometria”, altre volte “Trigonometria”. Spesso i professori usano i termini
“Prof, ma quando userò mai queste cose nella vita?” Se hai studiato trigonometria alle superiori, probabilmente hai pensato (o detto) questa frase almeno una volta.
Oggi, se vuoi sapere quanto è alta una montagna o quanto dista una città, ti basta aprire Google Maps. Ma immagina di trovarti nel 1800.
Se a scuola avete studiato la geometria euclidea e se oggi sapete che giorno è, lo dovete a un gesuita tedesco che visse quasi tutta
Prima del telescopio, l’astronomia era un’arte difficile. Ma un uomo, un nobile danese irascibile e geniale, portò l’occhio umano al limite assoluto delle sue possibilità.
Siamo nel 1583. Il mondo sta cambiando: il calendario è appena stato riformato, l’arte della stampa è diffusa e la scienza cerca un linguaggio universale.
Europa, metà del Quattrocento. La matematica è ancora serva dell’astronomia. Se calcoli un angolo, è solo per trovare un pianeta. Non esiste la “Trigonometria” come
Raqqa, Siria, IX secolo d.C. Sulle rive dell’Eufrate, lontano dal caos di Baghdad, un uomo ha costruito un osservatorio privato. Non ha telescopi (non esistono
Grecia (Isola di Rodi), II secolo a.C. La geometria di Euclide era perfetta per misurare forme piatte sulla terra. Ma gli astronomi avevano un problema:
Egitto, 1650 a.C. Il sole sorge rosso sulle acque limacciose del Nilo, disperdendo la nebbia del deserto. L’aria è già calda e odora di limo
Quando pensiamo alla matematica antica, la mente corre subito ai Greci. Ma mille anni prima che Pitagora calcolasse l’ipotenusa o che Euclide scrivesse i suoi
Studiare la storia della trigonometria significa ripercorrere l’evoluzione del pensiero scientifico umano. Per millenni, questa disciplina è stata il “coltellino svizzero” di astronomi, navigatori e
Se chiedi a uno studente del liceo cos’è la trigonometria, probabilmente ti risponderà: “È quella cosa complicata con i triangoli, i seni e i coseni”.
Risolvere un sistema di equazioni complesse è l’esame finale di tutto ciò che abbiamo studiato finora. Qui non basta saper fare i calcoli: serve occhio
Dopo aver imparato a sommare, moltiplicare, elevare a potenza ed estrarre radici, siamo pronti per la sfida finale: trovare l’incognita $z$. Risolvere equazioni nel campo
In questa lezione vediamo cosa sono i polinomi di Chebyshev. Esiste un legame profondo tra la trigonometria e i polinomi. Sappiamo che $\cos(2x)$ può essere
La linearizzazione goniometrica è l’applicazione “salvavita” per l’esame di Analisi 1 (parte Integrali). Immagina di dover calcolare: $$\int \sin^4(x) \, dx$$ Integrare una potenza è
Abbiamo visto come calcolare le radici $n$-esime di un numero complesso generico. Ma c’è un caso particolare che è così importante da meritare un nome
Nei precedenti articoli abbiamo visto come la forma esponenziale renda banale il calcolo delle potenze dei numeri complessi. Alla base di questa semplificazione c’è un
Finora abbiamo giocato “facile”. Abbiamo imparato a calcolare potenze con esponenti interi ($z^2, z^{10}$) usando la formula di De Moivre o estratto radici. In tutti
Alle scuole superiori ci hanno insegnato una regola ferrea: “L’argomento del logaritmo deve essere sempre strettamente maggiore di zero”. Quindi, scrivere $\ln(-1)$ o $\ln(-5)$ era
In questo articolo vediamo come si calcolano le radici n-esime dei numeri complessi. Nel precedente articolo abbiamo imparato a calcolare le potenze dei numeri complessi
Dopo aver capito cosa sono i Numeri Complessi e aver scoperto l’eleganza della Formula di Eulero, è arrivato il momento di “sporcarsi le mani”. All’esame
La curva reddito consumo individua i panieri ottimi scelti dal consumatore al variare del reddito INDICE1 PUNTO DI EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE2 CURVA REDDITO-CONSUMO3 CURVA REDDITO- CONSUMO PER I BENI NORMALI4
Nell’articolo precedente abbiamo introdotto la Formula di Eulero: $$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$$ Abbiamo visto quanto sia potente e “bella”, ma non
Nel precedente articolo abbiamo introdotto i Numeri Complessi nella loro forma algebrica $z = a + ib$. Questa scrittura è perfetta per sommare e sottrarre,