Se c’è un argomento di Analisi Matematica 1 che spaventa (ingiustamente) gli studenti, è quello dei numeri complessi. Il nome stesso suggerisce difficoltà, ma in
Nell’articolo precedente abbiamo imparato a conoscere la Sommatoria, lo strumento che ci permette di compattare somme infinite. Ma cosa succede se invece di sommare i
Prima di immergersi nel calcolo complesso di serie e integrali, ogni studente di Analisi 1 (ma anche di informatica o statistica) deve fare i conti
Quando si affronta l’esame di Analisi Matematica 1, uno degli scogli più grandi è il passaggio dal calcolo dei limiti sulle successioni al concetto di
Per millenni, dai tempi di Aristotele, l’infinito era un concetto vago, “potenziale”, una nebbia filosofica dove la matematica non doveva entrare. I matematici dicevano: “tende
Siamo nel IV secolo a.C. Ad Atene, nell’ombra dei portici del Liceo, un uomo sta camminando circondato dai suoi allievi. Non sta misurando angoli come
Nella prima metà del Settecento, l’Europa scientifica era divisa in due fazioni in guerra. Da una parte i Cartesiani francesi, patriottici e convinti che lo
Immaginate una famiglia dove, per tre generazioni, essere un genio matematico è la norma, e dove la domenica a pranzo non si parla di politica,
Se Johann era il guerriero arrogante della famiglia Bernoulli, suo fratello maggiore Jakob Bernoulli (1654 – 1705) ne era il filosofo profondo. Meno appariscente ma
Nella storia della scienza, ci sono geni che muoiono poveri e mediocri che diventano famosi. E poi c’è il caso unico del Marchese Guillaume François
Fino alla metà del Seicento, la scienza era spesso un’impresa solitaria, a volte segreta, quasi alchemica. I geni lavoravano isolati nelle loro stanze. Ma nel
In questa lezione parliamo di uno degli aspetti più importanti di tutta la macroeconomia: il tasso naturale di disoccupazione. La teoria che andremo a vedere viene
Nella storia della matematica, ci sono famiglie che brillano come costellazioni. Ma nessuna brilla (e litiga) come la famiglia Bernoulli di Basilea. Tra tutti, Johann
La notte del 16 novembre 1717, un neonato fu abbandonato sui gradini della chiesa di Saint-Jean-le-Rond a Parigi. Quel bambino, salvato per miracolo e battezzato
Nel panteon della matematica, Brook Taylor (Edmonton, 1685 – Londra, 1731) rischia spesso di essere ridotto a un solo, celebre teorema. Ma dietro quel nome
Nel panteon della matematica del Seicento, i nomi di Newton e Leibniz brillano come stelle di prima grandezza. Ma nelle brume della Scozia, lontano dai
Fino ad ora, nel nostro percorso di Analisi 1, ci siamo concentrati sulle serie numeriche, ovvero somme di infiniti numeri fissati. Ma cosa succede se
Siamo giunti all’ultimo capitolo di questa guida sulle serie numeriche. Dopo aver imparato a gestire serie a termini positivi, alterni e a segno variabile, affrontiamo
Finora abbiamo esplorato tecniche per serie a termini positivi o per serie che, grazie al Criterio del Valore Assoluto, possono essere trattate come tali. Ma
Nelle puntate precedenti abbiamo analizzato in dettaglio le serie a termini positivi, utilizzando strumenti potenti come il Criterio della Radice. Ma la realtà dell’Analisi 1
Dopo aver analizzato i Criteri del Confronto e studiato il caso limite della Serie Armonica, aggiungiamo oggi un’altra freccia al nostro arco per lo studio
Negli articoli precedenti abbiamo analizzato serie “speciali” come la Geometrica e la Serie di Mengoli, di cui sappiamo calcolare la somma esatta. Tuttavia, nella maggior
Siamo nel 1300, nel pieno del Medioevo. La peste nera sta per devastare l’Europa e la scienza è dominata dai dogmi di Aristotele. Eppure, a
Nel vasto mondo delle serie numeriche, la serie armonica occupa un posto d’onore. È l’esempio per eccellenza che i professori utilizzano per mettere in guardia
Nel precedente articolo abbiamo esplorato la Serie Geometrica, uno dei pochi casi in cui riusciamo a determinare esattamente il valore della somma. Oggi analizziamo un’altra
Nel cuore del Seicento, mentre l’Europa si preparava alla rivoluzione di Newton, Bologna era ancora uno dei centri matematici più vibranti del mondo. Lì, all’ombra
La serie geometrica è senza dubbio la regina delle serie numeriche in Analisi Matematica 1. È il modello fondamentale che ogni studente di ingegneria deve
Nei precedenti articoli abbiamo introdotto le Successioni Numeriche come elenchi ordinati di numeri e abbiamo imparato a studiarne il Carattere (convergenza o divergenza) tramite il
Nello studio dell’Analisi Matematica, determinare il carattere delle successioni è il passaggio logico successivo alla loro definizione. Una volta compreso che una successione è una
Le successioni numeriche sono uno dei mattoni fondamentali dell’Analisi Matematica 1 e rappresentano il primo passo necessario per comprendere i concetti più avanzati di limite