Raqqa, Siria, IX secolo d.C.
Sulle rive dell’Eufrate, lontano dal caos di Baghdad, un uomo ha costruito un osservatorio privato. Non ha telescopi (non esistono ancora), ma ha costruito strumenti giganti: quadranti murali e sfere armillari enormi per ridurre l’errore umano al minimo.
Si chiama Muhammad ibn Jābir al-Ḥarrānī al-Battānī (c. 858 – 929), noto in Occidente come Albategnius.
Per quarant’anni, notte dopo notte, Al-Battani misurò il cielo con una pazienza ossessiva. Il suo obiettivo? Verificare se il grande Tolomeo, l’autorità indiscussa dell’astronomia, avesse ragione.
La risposta fu shockante: Tolomeo aveva sbagliato i conti.
INDICE
Dalle Corde ai Seni: La Nascita della Trigonometria Moderna
Il contributo matematico fondamentale di Al-Battani fu quello di abbandonare le “Corde” di Ipparco e Tolomeo.
Lavorare con le corde era scomodo (bisognava sempre raddoppiare l’angolo). Al-Battani, ispirandosi ai matematici indiani, adottò sistematicamente la semicorda.
La chiamò jiba (tasca o piega). In latino fu tradotto (per un errore linguistico curioso) come sinus (baia/seno).
Era nato il Seno.
Al-Battani dimostrò che usare il seno semplificava enormemente le formule per i triangoli sferici (i triangoli disegnati sulla volta celeste).
Scrisse:
$$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$$
È il Teorema dei Seni. Grazie a lui, l’astronomia divenne algebra.
L’Ombra Estesa: L’Invenzione della Tangente
Ma il matematico arabo Al-Battani non guardava solo le stelle; guardava le ombre.
Studiando l’ombra proiettata da un bastone verticale (gnomone) al variare dell’altezza del Sole, studiò il rapporto tra l’altezza del bastone e la lunghezza dell’ombra.
Chiamò questo rapporto “ombra estesa”.
Oggi la chiamiamo Cotangente (e il suo inverso Tangente).
Mentre i Greci usavano solo corde, Al-Battani compilò le prime vere tabelle di cotangenti per ogni grado da $1^\circ$ a $90^\circ$.
L’Anno Solare Perfetto
Grazie ai suoi strumenti giganti, Al-Battani ricalcolò la lunghezza dell’anno solare con una precisione che fa impallidire.
Tolomeo aveva sovrastimato la durata dell’anno. Al-Battani corresse il tiro:
365 giorni, 5 ore, 46 minuti e 24 secondi.
Il valore reale (moderno) è 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 45 secondi.
Al-Battani sbagliò di meno di 2 minuti e mezzo.
Sei secoli dopo, questo dato fu fondamentale per Copernico per scardinare il sistema tolemaico e per la riforma del Calendario Gregoriano (quello che usiamo oggi).
L’Eclissi che Cambiò la Storia
Al-Battani fece una scoperta inquietante anche sulle eclissi. Notò che durante alcune eclissi di Sole, la Luna non copriva interamente il disco solare, lasciando un anello di fuoco (eclissi anulare).
Tolomeo aveva detto che questo era impossibile, perché credeva che le distanze fossero fisse.
Al-Battani dedusse che la distanza della Terra dal Sole cambia nel tempo. Aveva intuito l’eccentricità dell’orbita terrestre (che poi Keplero spiegherà con le ellissi).
Curiosità sul “Principe”
- L’Errore di Traduzione: La parola “Seno” nasce da un errore. In arabo jiba (corda) si scriveva jb. I traduttori latini in Spagna lessero jaib, che significa “baia” o “insellatura”, e tradussero con il latino Sinus. Se avessero tradotto bene, oggi a scuola studieremmo la “funzione tasca” o “funzione corda”.
- Citato da Copernico: Nel De Revolutionibus, Copernico cita “Albategnius” ben 23 volte, più di ogni altro autore moderno. Senza i dati precisi dell’arabo, la rivoluzione copernicana avrebbe avuto basi numeriche molto più deboli.
- Il Cratere: A riconoscimento del suo genio, la comunità astronomica internazionale gli ha dedicato un grande cratere sulla Luna: Albategnius, un gigante di 130 km di diametro.
Scopri i Segreti della Matematica: Comincia il Corso
Inizia oggi a scoprire i corsi di matematica! Accetta la sfida e intraprendi un viaggio affascinante che riparte dai numeri, attraversa monomi e polinomi, padroneggia lo studio di funzione e l’algebra lineare, fino a immergerti nel rigore profondo dell’Analisi I e delle funzioni a due variabili. Il futuro ti aspetta, e parla in formule.