Oggi, se vuoi sapere quanto è alta una montagna o quanto dista una città, ti basta aprire Google Maps. Ma immagina di trovarti nel 1800.
Se a scuola avete studiato la geometria euclidea e se oggi sapete che giorno è, lo dovete a un gesuita tedesco che visse quasi tutta
Prima del telescopio, l’astronomia era un’arte difficile. Ma un uomo, un nobile danese irascibile e geniale, portò l’occhio umano al limite assoluto delle sue possibilità.
Siamo nel 1583. Il mondo sta cambiando: il calendario è appena stato riformato, l’arte della stampa è diffusa e la scienza cerca un linguaggio universale.
Europa, metà del Quattrocento. La matematica è ancora serva dell’astronomia. Se calcoli un angolo, è solo per trovare un pianeta. Non esiste la “Trigonometria” come
Raqqa, Siria, IX secolo d.C. Sulle rive dell’Eufrate, lontano dal caos di Baghdad, un uomo ha costruito un osservatorio privato. Non ha telescopi (non esistono
Grecia (Isola di Rodi), II secolo a.C. La geometria di Euclide era perfetta per misurare forme piatte sulla terra. Ma gli astronomi avevano un problema:
Egitto, 1650 a.C. Il sole sorge rosso sulle acque limacciose del Nilo, disperdendo la nebbia del deserto. L’aria è già calda e odora di limo
Quando pensiamo alla matematica antica, la mente corre subito ai Greci. Ma mille anni prima che Pitagora calcolasse l’ipotenusa o che Euclide scrivesse i suoi
Studiare la storia della trigonometria significa ripercorrere l’evoluzione del pensiero scientifico umano. Per millenni, questa disciplina è stata il “coltellino svizzero” di astronomi, navigatori e
Se chiedi a uno studente del liceo cos’è la trigonometria, probabilmente ti risponderà: “È quella cosa complicata con i triangoli, i seni e i coseni”.
Risolvere un sistema di equazioni complesse è l’esame finale di tutto ciò che abbiamo studiato finora. Qui non basta saper fare i calcoli: serve occhio
Dopo aver imparato a sommare, moltiplicare, elevare a potenza ed estrarre radici, siamo pronti per la sfida finale: trovare l’incognita $z$. Risolvere equazioni nel campo
In questa lezione vediamo cosa sono i polinomi di Chebyshev. Esiste un legame profondo tra la trigonometria e i polinomi. Sappiamo che $\cos(2x)$ può essere
La linearizzazione goniometrica è l’applicazione “salvavita” per l’esame di Analisi 1 (parte Integrali). Immagina di dover calcolare: $$\int \sin^4(x) \, dx$$ Integrare una potenza è
Abbiamo visto come calcolare le radici $n$-esime di un numero complesso generico. Ma c’è un caso particolare che è così importante da meritare un nome
Nei precedenti articoli abbiamo visto come la forma esponenziale renda banale il calcolo delle potenze dei numeri complessi. Alla base di questa semplificazione c’è un
Finora abbiamo giocato “facile”. Abbiamo imparato a calcolare potenze con esponenti interi ($z^2, z^{10}$) usando la formula di De Moivre o estratto radici. In tutti
Alle scuole superiori ci hanno insegnato una regola ferrea: “L’argomento del logaritmo deve essere sempre strettamente maggiore di zero”. Quindi, scrivere $\ln(-1)$ o $\ln(-5)$ era
In questo articolo vediamo come si calcolano le radici n-esime dei numeri complessi. Nel precedente articolo abbiamo imparato a calcolare le potenze dei numeri complessi
Dopo aver capito cosa sono i Numeri Complessi e aver scoperto l’eleganza della Formula di Eulero, è arrivato il momento di “sporcarsi le mani”. All’esame
La curva reddito consumo individua i panieri ottimi scelti dal consumatore al variare del reddito INDICE1 PUNTO DI EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE2 CURVA REDDITO-CONSUMO3 CURVA REDDITO- CONSUMO PER I BENI NORMALI4
Nell’articolo precedente abbiamo introdotto la Formula di Eulero: $$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$$ Abbiamo visto quanto sia potente e “bella”, ma non
Nel precedente articolo abbiamo introdotto i Numeri Complessi nella loro forma algebrica $z = a + ib$. Questa scrittura è perfetta per sommare e sottrarre,
Se c’è un argomento di Analisi Matematica 1 che spaventa (ingiustamente) gli studenti, è quello dei numeri complessi. Il nome stesso suggerisce difficoltà, ma in
Nell’articolo precedente abbiamo imparato a conoscere la Sommatoria, lo strumento che ci permette di compattare somme infinite. Ma cosa succede se invece di sommare i
Prima di immergersi nel calcolo complesso di serie e integrali, ogni studente di Analisi 1 (ma anche di informatica o statistica) deve fare i conti
Quando si affronta l’esame di Analisi Matematica 1, uno degli scogli più grandi è il passaggio dal calcolo dei limiti sulle successioni al concetto di
Per millenni, dai tempi di Aristotele, l’infinito era un concetto vago, “potenziale”, una nebbia filosofica dove la matematica non doveva entrare. I matematici dicevano: “tende
Siamo nel IV secolo a.C. Ad Atene, nell’ombra dei portici del Liceo, un uomo sta camminando circondato dai suoi allievi. Non sta misurando angoli come