Risolvere un sistema di equazioni complesse è l’esame finale di tutto ciò che abbiamo studiato finora. Qui non basta saper fare i calcoli: serve occhio
Abbiamo visto come calcolare le radici $n$-esime di un numero complesso generico. Ma c’è un caso particolare che è così importante da meritare un nome
La linearizzazione goniometrica è l’applicazione “salvavita” per l’esame di Analisi 1 (parte Integrali). Immagina di dover calcolare: $$\int \sin^4(x) \, dx$$ Integrare una potenza è
Nei precedenti articoli abbiamo visto come la forma esponenziale renda banale il calcolo delle potenze dei numeri complessi. Alla base di questa semplificazione c’è un
Finora abbiamo giocato “facile”. Abbiamo imparato a calcolare potenze con esponenti interi ($z^2, z^{10}$) usando la formula di De Moivre o estratto radici. In tutti
Alle scuole superiori ci hanno insegnato una regola ferrea: “L’argomento del logaritmo deve essere sempre strettamente maggiore di zero”. Quindi, scrivere $\ln(-1)$ o $\ln(-5)$ era
Dopo aver capito cosa sono i Numeri Complessi e aver scoperto l’eleganza della Formula di Eulero, è arrivato il momento di “sporcarsi le mani”. All’esame
In questo articolo vediamo come si calcolano le radici n-esime dei numeri complessi. Nel precedente articolo abbiamo imparato a calcolare le potenze dei numeri complessi
Nell’articolo precedente abbiamo introdotto la Formula di Eulero: $$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$$ Abbiamo visto quanto sia potente e “bella”, ma non
Quando si affronta l’esame di Analisi Matematica 1, uno degli scogli più grandi è il passaggio dal calcolo dei limiti sulle successioni al concetto di
Nell’articolo precedente abbiamo imparato a conoscere la Sommatoria, lo strumento che ci permette di compattare somme infinite. Ma cosa succede se invece di sommare i
Se c’è un argomento di Analisi Matematica 1 che spaventa (ingiustamente) gli studenti, è quello dei numeri complessi. Il nome stesso suggerisce difficoltà, ma in
Nel precedente articolo abbiamo introdotto i Numeri Complessi nella loro forma algebrica $z = a + ib$. Questa scrittura è perfetta per sommare e sottrarre,
Prima di immergersi nel calcolo complesso di serie e integrali, ogni studente di Analisi 1 (ma anche di informatica o statistica) deve fare i conti
Fino ad ora, nel nostro percorso di Analisi 1, ci siamo concentrati sulle serie numeriche, ovvero somme di infiniti numeri fissati. Ma cosa succede se
Immaginate una famiglia dove, per tre generazioni, essere un genio matematico è la norma, e dove la domenica a pranzo non si parla di politica,
Nella prima metà del Settecento, l’Europa scientifica era divisa in due fazioni in guerra. Da una parte i Cartesiani francesi, patriottici e convinti che lo
Siamo nel IV secolo a.C. Ad Atene, nell’ombra dei portici del Liceo, un uomo sta camminando circondato dai suoi allievi. Non sta misurando angoli come
Per millenni, dai tempi di Aristotele, l’infinito era un concetto vago, “potenziale”, una nebbia filosofica dove la matematica non doveva entrare. I matematici dicevano: “tende
Fino alla metà del Seicento, la scienza era spesso un’impresa solitaria, a volte segreta, quasi alchemica. I geni lavoravano isolati nelle loro stanze. Ma nel
Se Johann era il guerriero arrogante della famiglia Bernoulli, suo fratello maggiore Jakob Bernoulli (1654 – 1705) ne era il filosofo profondo. Meno appariscente ma
Nella storia della scienza, ci sono geni che muoiono poveri e mediocri che diventano famosi. E poi c’è il caso unico del Marchese Guillaume François
Nella storia della matematica, ci sono famiglie che brillano come costellazioni. Ma nessuna brilla (e litiga) come la famiglia Bernoulli di Basilea. Tra tutti, Johann
La notte del 16 novembre 1717, un neonato fu abbandonato sui gradini della chiesa di Saint-Jean-le-Rond a Parigi. Quel bambino, salvato per miracolo e battezzato
Nel panteon della matematica del Seicento, i nomi di Newton e Leibniz brillano come stelle di prima grandezza. Ma nelle brume della Scozia, lontano dai
Nel panteon della matematica, Brook Taylor (Edmonton, 1685 – Londra, 1731) rischia spesso di essere ridotto a un solo, celebre teorema. Ma dietro quel nome
Nel cuore del Seicento, mentre l’Europa si preparava alla rivoluzione di Newton, Bologna era ancora uno dei centri matematici più vibranti del mondo. Lì, all’ombra
Siamo giunti all’ultimo capitolo di questa guida sulle serie numeriche. Dopo aver imparato a gestire serie a termini positivi, alterni e a segno variabile, affrontiamo
Finora abbiamo esplorato tecniche per serie a termini positivi o per serie che, grazie al Criterio del Valore Assoluto, possono essere trattate come tali. Ma
Nel vasto mondo delle serie numeriche, la serie armonica occupa un posto d’onore. È l’esempio per eccellenza che i professori utilizzano per mettere in guardia