Prima del telescopio, l’astronomia era un’arte difficile. Ma un uomo, un nobile danese irascibile e geniale, portò l’occhio umano al limite assoluto delle sue possibilità.
Siamo nel 1583. Il mondo sta cambiando: il calendario è appena stato riformato, l’arte della stampa è diffusa e la scienza cerca un linguaggio universale.
Europa, metà del Quattrocento. La matematica è ancora serva dell’astronomia. Se calcoli un angolo, è solo per trovare un pianeta. Non esiste la “Trigonometria” come
Raqqa, Siria, IX secolo d.C. Sulle rive dell’Eufrate, lontano dal caos di Baghdad, un uomo ha costruito un osservatorio privato. Non ha telescopi (non esistono
Grecia (Isola di Rodi), II secolo a.C. La geometria di Euclide era perfetta per misurare forme piatte sulla terra. Ma gli astronomi avevano un problema:
Egitto, 1650 a.C. Il sole sorge rosso sulle acque limacciose del Nilo, disperdendo la nebbia del deserto. L’aria è già calda e odora di limo
Studiare la storia della trigonometria significa ripercorrere l’evoluzione del pensiero scientifico umano. Per millenni, questa disciplina è stata il “coltellino svizzero” di astronomi, navigatori e
Quando pensiamo alla matematica antica, la mente corre subito ai Greci. Ma mille anni prima che Pitagora calcolasse l’ipotenusa o che Euclide scrivesse i suoi
Se chiedi a uno studente del liceo cos’è la trigonometria, probabilmente ti risponderà: “È quella cosa complicata con i triangoli, i seni e i coseni”.
In questa lezione vediamo cosa sono i polinomi di Chebyshev. Esiste un legame profondo tra la trigonometria e i polinomi. Sappiamo che $\cos(2x)$ può essere
Dopo aver imparato a sommare, moltiplicare, elevare a potenza ed estrarre radici, siamo pronti per la sfida finale: trovare l’incognita $z$. Risolvere equazioni nel campo
Risolvere un sistema di equazioni complesse è l’esame finale di tutto ciò che abbiamo studiato finora. Qui non basta saper fare i calcoli: serve occhio
Abbiamo visto come calcolare le radici $n$-esime di un numero complesso generico. Ma c’è un caso particolare che è così importante da meritare un nome
La linearizzazione goniometrica è l’applicazione “salvavita” per l’esame di Analisi 1 (parte Integrali). Immagina di dover calcolare: $$\int \sin^4(x) \, dx$$ Integrare una potenza è
Nei precedenti articoli abbiamo visto come la forma esponenziale renda banale il calcolo delle potenze dei numeri complessi. Alla base di questa semplificazione c’è un
Finora abbiamo giocato “facile”. Abbiamo imparato a calcolare potenze con esponenti interi ($z^2, z^{10}$) usando la formula di De Moivre o estratto radici. In tutti
Alle scuole superiori ci hanno insegnato una regola ferrea: “L’argomento del logaritmo deve essere sempre strettamente maggiore di zero”. Quindi, scrivere $\ln(-1)$ o $\ln(-5)$ era
Dopo aver capito cosa sono i Numeri Complessi e aver scoperto l’eleganza della Formula di Eulero, è arrivato il momento di “sporcarsi le mani”. All’esame
In questo articolo vediamo come si calcolano le radici n-esime dei numeri complessi. Nel precedente articolo abbiamo imparato a calcolare le potenze dei numeri complessi
Nell’articolo precedente abbiamo introdotto la Formula di Eulero: $$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$$ Abbiamo visto quanto sia potente e “bella”, ma non
Quando si affronta l’esame di Analisi Matematica 1, uno degli scogli più grandi è il passaggio dal calcolo dei limiti sulle successioni al concetto di
Nell’articolo precedente abbiamo imparato a conoscere la Sommatoria, lo strumento che ci permette di compattare somme infinite. Ma cosa succede se invece di sommare i
Se c’è un argomento di Analisi Matematica 1 che spaventa (ingiustamente) gli studenti, è quello dei numeri complessi. Il nome stesso suggerisce difficoltà, ma in
Nel precedente articolo abbiamo introdotto i Numeri Complessi nella loro forma algebrica $z = a + ib$. Questa scrittura è perfetta per sommare e sottrarre,
Prima di immergersi nel calcolo complesso di serie e integrali, ogni studente di Analisi 1 (ma anche di informatica o statistica) deve fare i conti
Fino ad ora, nel nostro percorso di Analisi 1, ci siamo concentrati sulle serie numeriche, ovvero somme di infiniti numeri fissati. Ma cosa succede se
Immaginate una famiglia dove, per tre generazioni, essere un genio matematico è la norma, e dove la domenica a pranzo non si parla di politica,
Nella prima metà del Settecento, l’Europa scientifica era divisa in due fazioni in guerra. Da una parte i Cartesiani francesi, patriottici e convinti che lo
Siamo nel IV secolo a.C. Ad Atene, nell’ombra dei portici del Liceo, un uomo sta camminando circondato dai suoi allievi. Non sta misurando angoli come
Per millenni, dai tempi di Aristotele, l’infinito era un concetto vago, “potenziale”, una nebbia filosofica dove la matematica non doveva entrare. I matematici dicevano: “tende