Il moltiplicatore keynesiano della spesa è un argomento centrale all’interno della macroeconomia.
Questo concetto introdotto nella teoria keynesiana è descritto dall’autore inglese John Maynard Keynes nella sua opera principale “Teoria generale dell’occupazione, dell’interesse e della spesa”.
In particolare secondo la teoria del moltiplicatore un aumento della spesa autonoma ovvero indipendente dal reddito genera una variazione più che proporzionale del reddito.
Per dirla in modo semplice quando una delle componenti fisse indipendenti dal reddito aumenta ad esempio di 100 euro il reddito o PIL del paese subisce un incremento maggiore di 100, ad esempio di 150.
Questo assunto è ancora in epoca moderna utilizzata dai politici e dagli economisti favorevoli ad aumento della spesa pubblica del governo.
Sappiamo infatti che ogni volta che il governo aumenta la propria spesa pubblica peggiora il suo bilancio dal momento che sta aumentando le uscite.
Gli esaltatori del moltiplicatore sostengono che l’aumento del PIL nazionale maggiore rispetto alla spesa può generare delle entrate fiscali che vanno a compensare l’iniziale esborso delle spesa pubblica.
Scritta in maniera matematica possiamo indicare con ∆SA la variazione della spesa autonoma , con ∆Y la variazione del reddito e con m il moltiplicatore keynesiano.
Dunque possiamo scrivere la variazione del reddito (∆Y) come il prodotto tra il moltiplicatore (m) e la variazione della spesa autonoma (∆SA).
$$ \Delta Y = m \cdot \Delta SA $$
Come vedremo in un modello semplificato in cui l’unica spesa variabile la rileviamo nei consumi il moltiplicatore della spesa può essere scritto nel seguente modo:
$$ m = \frac{1}{1 – c} > 1 $$
INDICE
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA DOMANDA AGGREGATA
Ora che abbiamo visto il modello strettamente algebrico di domanda aggregata vediamo anche la rappresentazione grafica.
Il grafico cartesiano che utilizziamo per un tale scopo pone sull’asse orizzontale il valore del reddito (Y) o della produzione del paese.
Mentre sull’asse verticale misuriamo proprio il valore della domanda aggregata (AD).
Le due equazioni del sistema che abbiamo creato
$ \begin{cases} AD = C + I + G \\ AD = Y \end{cases} $$
che in virtù dei ragionamenti fatti può essere anche riscritto in questo modo
$$ \begin{cases} AD = SA + cY \\ AD = Y \end{cases} $$
possono essere interpretate come due rette all’interno del sistema.
La seconda equazione (AD = Y) è una retta passante per il centro inclinata a 45 gradi.
Mentre la prima equazione (AD = SA + cY) è una retta che ha come intercetta all’origine la spesa autonoma (SA) e una pendenza pari alla propensione marginale ai consumi (c).
L’intersezione tra le due rette indica il reddito (o produzione) di equilibrio dell’economia (Ye).
Questo è il livello di reddito (produzione o PIL) che soddisfa le due equazioni e che caratterizza il paese che stiamo analizzando.
Per approfondire questa costruzione vedi questo articolo 2.2
CALCOLO DEL MOLTIPLICATORE
Partiamo dal sistema con le due equazioni
$$ \begin{cases} AD = SA + cY \ AD = Y \end{cases} $$
Sostituiamo nella prima equazione la Y al posto di AD (questo in virtù della seconda equazione)
$$ Y = SA + cY $$
Spostiamo le Y sul lato sinistro e raccogliamo
$$ Y – cY = SA \Rightarrow Y(1 – c) = SA $$$
Dividiamo ora per (1–c) e ricaviamo il reddito di equilibrio
$$ Y = \frac{1}{1 – c} SA$$
Sapendo che il termine c rappresenta la propensione marginale ai consumi ed è una quantità positiva inferiore all’unità allora possiamo certamente affermare che la frazione 1/(1-c) è certamente una quantità maggiore di 1
Diamo a questa frazione il nome di m ovvero moltiplicatore keynesiano della spesa.
Per cui possiamo riscrivere
$$ Y = \frac{1}{1 – c} SA \Rightarrow Y = m SA $$
Ovvero che possiamo determinare il reddito di equilibrio moltiplicando la spesa autonoma (SA) per il moltiplicatore del della spesa (m)
IMPARA LA MACROECONOMIA
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VARIAZIONE DELLA SPESA AUTONOMA E DEL REDDITO
Il concetto di moltiplicazione keynesiano ci permette ora di andare oltre e di fare una forte affermazione.
Ogni variazione della spesa autonoma indipendente dal reddito per mette di far variare il PIL in misura più che proporzionale.
Detto in maniera matematica possiamo scrivere la variazione del reddito (∆Y) come il prodotto tra il moltiplicatore (m) e la variazione della spesa autonoma (∆SA).
$$ \Delta Y = m \cdot \Delta SA $$
Per comprendere meglio questa formula supponiamo che inizialmente la spesa autonoma dell’economia sia pari a SA1 quindi moltiplicandola per il moltiplicatore avremo che il reddito di equilibrio è pari a Y1
$ Y_1 = m SA_1 $$
Immaginiamo ora che una delle componenti della spesa (o più componenti) vari (varino) portando la nuova spesa autonoma a livello SA2 e quindi anche il reddito cambia e diventerà Y2
$ Y_2 = m SA_2 $$
La variazione del reddito (∆Y) è pari quindi alla differenza tra Y2 e Y1
$$ \Delta Y = Y_2 – Y_1 $$
Sostituendo quindi i risultati trovati prima possiamo anche scrivere
$$ \Delta Y = Y_2 – Y_1 = m SA_2 – m SA_1 $$
Raccogliendo a fattor comune il moltiplicatore keynesiano (m) otteniamo proprio l’assunto iniziale
$$ \Delta Y = Y_2 – Y_1 = m (SA_2 – SA_1) $$
Ovvero che possiamo misurare la variazione del reddito come il prodotto tra la variazione della spesa e il moltiplicatore
$$ \Delta Y = m \cdot \Delta SA $$
Vediamo un esempio numerico per il calcolo del moltiplicatore keynesiano.
ESEMPIO NUMERICO
Italia è un’economia chiusa che con commercia con l’estero
La sua funzione di domanda è data da
$$ AD = C + I + G $$
In particolare abbiamo che
$$ C = 50 + 0,4(Y – T) \quad T=30\quad I=72\quad G=40$$
Calcola il reddito Y di equilibrio
Trova il moltiplicatore keynesiano.
Determina l’aumento del reddito quando la spesa autonoma aumenta di 30.
Riportiamo la soluzione della prima parte dell’esercizio risolto nell’articolo sul modello matematico della domanda aggregata:
Andiamo ora a trovare il moltiplicatore della spesa.
Partendo dal sistema ricavato
$$ \begin{cases} AD = 150 + 0.4Y \\ AD = Y \end{cases} $$
Eguagliamo le due domande aggregate (metodo del confronto)
$$ Y = 150 + 0,4Y $$
Isoliamo le Y a sinistra
$$ 0,6Y = 150 $$
Dividiamo per il coefficiente della Y
$$ Y = \frac{1}{0,6} \cdot 150 $$
Il moltiplicatore è pari ad 1,667
$$ m = \frac{1}{0.6} = 1.667 $$
Il che significa che per ogni aumento della spesa autonoma di un euro il reddito aumenta di 1,667.
Possiamo in alternativa applicare la definizione ricavata dalle formule
$$ m = \frac{1}{1 – c} $$
Sostituendo otteniamo lo stesso risultato.
$$ m = \frac{1}{1 – 0.4} = \frac{1}{0.6} = 1.667 $$
VARIAZIONE DEL REDDITO QUANDO AUMENTA LA SPESA
Vediamo adesso di quanto varia il reddito nazionale quando la spesa autonoma aumenta di 30
$$ \Delta AS = 30 $$
Sapendo che la variazione del reddito (∆Y) è pari al prodotto tra il moltiplicatore (m) per la variazione della spesa autonoma (∆SA) possiamo scrivere.
$$ \Delta Y = m \Delta AS $$
Sostituendo i dati arriviamo ad un aumento del reddito nazionale pari a 50.
$$ \Delta Y = 1.667 \cdot 30 = 50 $$
Sapendo dunque che il reddito iniziale Y1 era pari a 250, andiamo a calcolare Y2 aggiungendo la variazione del reddito.
$$ Y_2 = Y_1 + \Delta Y = 250 + 50 = 300 $$
Dal punto di vista grafico l’aumento della spesa autonoma di 30 induce ad uno spostamento verso l’alto della retta che rappresenta la domanda aggregata.
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