DOMANDA AGGREGATA – MODELLO MATEMATICO

In questo articolo andiamo a creare un modello matematico per la domanda aggregata di un paese.

LA DOMANDA AGGREGATA DI UN PAESE

Cominciamo dal fatto che la domanda aggregata (AD) di un paese è composto principalmente da quattro componenti: consumi (C) , investimenti (I), spesa pubblica (G) ed esportazioni nette (NX).

Possiamo dunque scrivere che:

$$ AD = C + I + G + NX $$

Le esportazioni nette sono date a loro volta dalla differenza tra le esportazioni (X) e le importazioni (M).

Ricordiamo inoltre che in equilibrio la domanda aggregata coincide con la produzione (Y) del paese.

$$ AD = Y $$

ECONOMIA CHIUSA ED ECONOMIA APERTA

In macroeconomia vengono studiati due tipi di economia: chiusa e aperta.

Un’economia chiusa è un’economia che non commercia con l’estero.

In questo caso le esportazioni nette (NX) sono pari a zero, in quanto non esistono né importazioni né esportazioni.

In questo caso l’equazione della domanda aggregata (AD) può essere scritta semplicemente come la somma dei consumi (C), degli investimenti (I) e della spesa pubblica (G).

$$ AD = C + I + G $$

Quando l’economia invece è aperta agli scambi internazionali riscriviamo l’equazione in modo completo.

$$ AD = C + I + G + NX \\ \ \\ AD = C + I + G + (X-IM) $$

MODELLO PER L’ECONOMIA CHIUSA

Cominciamo per prima cosa a costruire un modello matematico di domanda aggregata per un’economia chiusa agli scambi internazionali.

Dunque dobbiamo mettere a sistema le equazioni:

$$ \begin{cases} AD = C + I + G \\ AD = Y \end{cases} $$

La prima equazione esplicita le componenti della domanda aggregata (AD) , ovvero consumi (C), investimenti (I) e spesa pubblica (G).

Mentre la seconda equazione ci dice che la domanda di beni di un’economia deve coincidere con la produzione (Y) detta anche reddito.

Andiamo ora ad analizzare le principali componenti della domanda aggregata.

CONSUMI 

La prima componente della domanda aggregata (AD) sono i consumi (C).

Si tratta generalmente della componente più forte di un PIL nazionale, ad esempio in Italia ricopre circa il 77%.

I consumi sono solitamente suddivisi in consumi non durevoli e durevoli.

I consumi non durevoli si riferiscono a beni che hanno un ciclo di utilizzo breve, come ad esempio: cibo e bevande, vestiti, tabacchi e servizi legati al benessere.

Diversamente i consumi durevoli riguardano i beni con cicli di durata medio lunghi, come ad esempio mobili, elettrodomestici e autovetture.

Quello che ci interessa per sviluppare il nostro modello teorico di domanda aggregata è la distinzione in consumi fissi e consumi dipendenti dal reddito disponibile.

I consumi fissi (C₀)  costituiscono quella parte di consumi che sono indipendenti dal reddito (Y) 

Possiamo pensare a questi come ai consumi necessari per la sopravvivenza dell’individuo.

Quindi in paese come il nostro (Italia) sono costituiti da cibi basilari come la pasta e il pane e da vestiti essenziali, oltre che alle spese per i servizi minimi come elettricità e acqua calda.

In contrapposizione a questi ci sono i consumi variabili (c(Y–T)) dipendenti dal reddito disponibile.

In particolare il coefficiente c indica la propensione marginale ai consumi, mentre Y–T indica il reddito disponibile ovvero il reddito (Y) al netto delle imposte e tasse (T).

La propensione marginale ai consumi (c) indica quanta parte di reddito disponibile (Y–T) viene destinata ai consumi.

Ovvero indica quanti euro sono destinati ai consumi per ogni euro di reddito disponibile aggiuntivo.

Il termine c è assume dunque un valore positivo inferiore all’unità (quindi è compreso tra 0 e 1).

Se ad esempio la prepensionale marginale ai consumi (c) vale 0,60 significa che per ogni euro di reddito disponibile 60 centesimi vengono spesi in consumi.

In definitiva possiamo scrivere i consumi (c) come la somma dei consumi fissi (c0) e dei consumi variabili (c(Y–T)).

$$ C = C_0 + c(Y – T) $$

A questo punto possiamo inserire questa formulazione per i consumi all’interno dell’equazione della domanda aggregata (AD), o meglio all’interno del sistema di equazioni che abbiamo creato sopra.

$$ \begin{cases} AD = C + I + G \\ AD = Y \end{cases} $$

L’equazione della domanda aggregata può essere dunque riscritta nel seguente modo attraverso i passaggi matematici mostrati sotto:

$$\begin{aligned}&AD = C_0 + c(Y – T) + I + G\\&AD = C_0 + cY – cT + I + G\\&AD = (C_0 – cT + I + G) + cY\end{aligned}$$

Ipotizziamo ora fissi rispetto al reddito sia la spesa per gli investimenti (I) che la spesa pubblica (G) e lavoriamo la formula appena ricavata per la domanda aggregata:

$$AD = C_0 + c(Y – T) + I + G$$

Svolgendo qualche semplice passaggio matematico possiamo ottenere la seguente formulazione.

$$\begin{aligned}&AD = C_0 – cT + cY + I + G\\&\\&AD = (C_0 – cT + I + G) + cY\end{aligned}$$

In rosso abbiamo evidenziato la spesa autonoma (SA) che è tutta quella parte di reddito indipendente dal reddito 

$$ SA = C_0 – cT + I + G $$

In questo modo possiamo riscrivere tutta la domanda aggregata come la somma tra la spesa autonoma (SA) e la parte di reddito che dipende strettamente dal reddito (spesa variabile) 

$$ AD = SA + cY $$

NB: in realtà questo modello è ulteriormente espandibile.

Vedi al tal proposito il modello allargato della domanda aggregata.

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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA DOMANDA AGGREGATA

Ora che abbiamo visto il modello strettamente algebrico di domanda aggregata vediamo anche la rappresentazione grafica.

Il grafico cartesiano che utilizziamo per un tale scopo pone sull’asse orizzontale il valore del reddito (Y) o della produzione del paese.

Mentre sull’asse verticale misuriamo proprio il valore della domanda aggregata (AD).

Le due equazioni del sistema che abbiamo creato 

$$ \begin{cases} AD = C + I + G \\ AD = Y \end{cases} $$

 che in virtù dei ragionamenti fatti può essere anche riscritto  in questo modo

$$ \begin{cases} AD = SA + cY \ AD = Y \end{cases} $$

 possono essere interpretate come due rette all’interno del sistema.

La seconda equazione (AD = Y) è una retta passante per il centro inclinata a 45 gradi.

Mentre la prima equazione (AD = SA + cY) è una retta che ha come intercetta all’origine la spesa autonoma (SA) e una pendenza pari alla propensione marginale ai consumi (c).

L’intersezione tra le due rette indica il reddito (o produzione) di equilibrio dell’economia (Y_e).

Questo è il livello di reddito (produzione o PIL) che soddisfa le due equazioni e che caratterizza il paese che stiamo analizzando.

ESEMPIO NUMERICO SUL MODELLO DI DOMANDA AGGREGATA

Per rendere più viva la comprensione di questo argomento è consigliato seguire il seguente esempio numerico.

Ricordate che delle definizioni matematiche senza lo sviluppo di almeno un esempio pratico rimangono definizioni molto spesso incomprese dunque cominciamo a leggere il testo del problema.

Italia è un’economia chiusa che con commercia con l’estero

La sua funzione di domanda è data da 

$$ AD = C + I + G $$

In particolare abbiamo che

$$ C = 50 + 0.4(Y – T) \quad T=30\quad I=72\quad G=40$$

Calcola il reddito Y di equilibrio 

SVOLGIMENTO

Cominciamo con il scrivere la funzione di domanda aggregata

$$ AD = C + I + G $$

Ora sostituiamo al posto dei consumi, degli investimenti e della spesa pubblica i dati forniti dal testo

$$ AD = 50 + 0,4(Y – 30) + 72 + 40 $$

Sviluppiamo i calcoli

$$ AD = 50 + 0,4Y – 12 + 72 + 40 $$

Ed ecco che abbiamo separato la spesa autonoma dalla spesa dipendente dal reddito

$$ AD = 150 + 0,4Y $$

Dobbiamo ora mettere a sistema questa equazione con l’equazione di equilibrio ovvero 

$$ AD = Y $$

Dal punto di vista grafico la prima equazione rappresenta una retta con intercetta 150 (spesa autonoma) e di pendenza pari 0,40 (propensione marginale ai consumi).

Non ci resta ora che ricavare il valore del redditi di equilibrio e quindi risolvere il sistema con le due equazioni:

$$ \begin{cases} AD = 150 + 0,4Y \\ AD = Y \end{cases} $$

Andiamo dunque ad eguagliare le due domande aggregate ottenendo l’equazione che ha come sola incognita il reddito Y.

$$ Y = 150 + 0,4Y $$

Spostiamo i redditi a sinistra e risolviamo l’equazione di primo grado

$$\begin{aligned}& Y – 0,4Y = 150 \\&0,6Y = 150\\&Y = \frac{150}{0,6} = 250 = Y_E\end{aligned}$$

Il nostro reddito di equilibrio risulta dunque 250.

HAI QUALCHE DOMANDA ?

Se questo articolo ti ha fatto venire qualche domanda scrivila nei commenti.

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