John Wallis (1616–1703) fu uno dei giganti matematici del XVII secolo, un’epoca di fervente rivoluzione scientifica. Professore Saviliano di Geometria all’Università di Oxford per oltre cinquant’anni, fu una figura poliedrica: teologo, crittografo, storico dell’algebra e membro fondatore della Royal Society. Il suo contributo più significativo risiede nell’aver posto le fondamenta per il calcolo infinitesimale, sviluppando metodi che influenzarono direttamente Isaac Newton.
INDICE
L’Aritmetica dell’Infinito e il Pre-Calcolo
L’opera più celebre di Wallis è l’Arithmetica Infinitorum (1655), un testo che sistemò e ampliò i metodi della Geometria degli Indivisibili di Bonaventura Cavalieri e di Evangelista Torricelli.
In questo trattato, Wallis realizzò due imprese rivoluzionarie:
- Integrazione di Potenze Razionali: Riuscì a calcolare l’area sotto le curve della forma $y = x^n$, non solo per esponenti interi ($n=0, 1, 2, …$) ma anche per esponenti razionali (frazioni), pur non avendo ancora gli strumenti formali del calcolo integrale. Questo risultato fu un precursore diretto del teorema fondamentale del calcolo.
- Notazione per l’Infinito: Fu Wallis a introdurre il simbolo $\infty$ per rappresentare l’infinito. Utilizzò anche la notazione moderna per le potenze negative e frazionarie (ad esempio, $x^{-n}$ e $x^{1/2}$), contribuendo a uniformare il linguaggio algebrico.
La Formula di Wallis per $\pi$
L’Arithmetica Infinitorum è famosa anche per aver fornito una delle prime espressioni analitiche esplicite per il $\pi$ (Pi greco) sotto forma di prodotto infinito.
La Formula di Wallis stabilisce che:
$$\frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2n}{2n-1} \cdot \frac{2n}{2n+1} \right)$$
O, in forma estesa:
$$\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots$$
Questa formula emerse dal tentativo di Wallis di risolvere il difficile problema di trovare l’area di un quarto di cerchio (ovvero, calcolare l’integrale $\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^2} dx$), utilizzando tecniche di interpolazione (termine che lui stesso coniò).
🖋️ Altri Contributi
Oltre al suo lavoro sul pre-calcolo, Wallis lasciò il segno in altre aree:
- Geometria Analitica: Applicò sistematicamente il sistema di coordinate cartesiane, definendo le sezioni coniche (parabola, ellisse, iperbole) come curve di secondo grado, superando l’approccio puramente geometrico degli antichi.
- Storia dell’Algebra: Il suo De Algebra tractatus (1685) fu un’ampia esposizione storica della materia e contenne la prima interpretazione geometrica dei numeri complessi (quantità immaginarie).
La sua influenza si estese a tutta l’Europa, come dimostrano le sue corrispondenze con scienziati del calibro di Pascal e Fermat, e il fatto che il giovane Isaac Newton studiò a fondo l’Arithmetica Infinitorum, traendo ispirazione per il suo famoso Teorema Binomiale (che permise di gestire potenze frazionarie e negative, completando il lavoro di Wallis).
L’eredità di Wallis è quella di un pioniere, un matematico che con ingegno e audacia ruppe con l’antica geometria, abbracciando l’infinito e aprendo la strada all’epoca d’oro del calcolo.
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