3-CORSO DI GEOMETRIA CARTESIANA (GEOMETRIA ANALITICA)

Questo corso è dedicato alla geometria cartesiana o geometria analitica e tratteremo della retta, della circonferenza, della parabola dell’ellisse e dell’iperbole.

PREMESSA – LA GEOMETRIA CARTESIANA

La geometria cartesiana si forma quando la geometria incontra la matematica.

Le nozioni di geometria ci pervengono sin dall’antica Grecia, soprattutto attraverso l’opera di Euclide (IV sec. a.C. – III sec. a.C.) che ad Alessandria di Egitto aveva racchiuso nella sua opera Elementi di Geometria, le principali conoscenze che venivano dal passato.

Quasi duemila anni dopo un matematico di nome Viete vissuto in Francia nella seconda metà del 1500 aveva posto le basi per la creazione dell’algebra moderna, con l’invenzione dei monomi e dei polinomi.

In quei tempi inoltre stava cominciando a nascere il concetto di funzione.

Il matematico Cartesio (1596-1650) era riuscito a conciliare la nuova algebra con la geometria antica dando luogo a quella che oggi conosciamo come Geometria cartesiana.

IL PERCORSO MATEMATICO

Per intraprendere un buon percorso di matematica possiamo seguire questi nove punti:

1. Dai numeri naturali alle prime equazioni
2. Dalle equazioni ai primi studi di funzione
3. Geometria Cartesiana
4. Goniometria e Trigonometria
5. Limiti, derivate e integrali
6. Teoremi
7. Algebra lineare
8. Analisi matematica 1
9. Funzioni a due variabili

Il corso che andiamo a vedere è incentrato sullo studio dei limiti, delle derivate e degli integrali.

STRUTTURA DEL CORSO

In questo corso trattiamo dunque i principali oggetti geometrici del piano con la matematica dei numeri, dei monomi, dei polinomi e delle equazioni.

In particolare i principali argomenti del corso sono:

1. Il piano cartesiano
2. La retta
3. La circonferenza
4. La parabola
5. L’ellisse
6. L’iperbole

1 – IL PIANO CARTESIANO

Nel piano cartesiano facciamo un veloce incipit su cosa siano e come si rappresentano i punti nel sistema cartesiano e come si calcola la loro distanza.

Vediamo inoltre dei modo per calcolare perimetro e aree di poligono elementari

2 – LA RETTA

La retta è uno degli argomenti più importanti in assoluto di tutta la matematica.

Nella sezioni dedicata alla retta vedremo:

• l’equazione della retta e la sua rappresentazione
• il concetto di coefficiente angolare
• come riconoscere l’equazione di una retta a partire dal grafico
• punto di intersezione tra due rette
• calcolo della retta passante per un punto con dato coefficiente
• rette passanti per due punti
• rette parallele e perpendicolari
• calcolare la distanza di un punto da una retta
• calcolare l’asse di un segmento e la bisettrice di un angolo

tutti questi argomenti daranno conditi con diversi esercizi parametrici ed esercizi riassuntivi

3 – LA CIRCONFERENZA

La circonferenza è un elemento molto apprezzato dall’uomo che ricorda in qualche modo la perfezione.

Nella sezione dedicata alla circonferenza vedremo cosa è la circonferenza e come si rappresenta in un sistema cartesiano poi diversi argomenti che la riguardano:

• l’equazione della circonferenza
• ricavare l’equazione dal grafico
• la posizione del punto rispetto alla circonferenza
• la posizione di una retta rispetto ad una circonferenza
• posizione retta-circonferenza
• l’equazione della retta tangente ad una circonferenza
• circonferenza passante per tre punti: metodo algebrico e metodo degli assi
• la posizione tra circonferenze
• curve dedotte da una circonferenza
• i fasci generati da circonferenze

4 – LA PARABOLA

Nella parte dedicata alla parabola vedremo:

• cosa è una parabola intesa come luogo geometrico
• qual è l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle y
• Come rappresentare la parabola dalla sua equazione
• determinare l’equazione della parabola date certe condizioni (fuoco, direttrice, punti)
• posizione di una retta rispetto alla parabola
• traslazione della parabola
• parabola con asse parallelo all’asse delle x
• calcolare la retta tangente ad una parabola
• segmento parabolico
• parabola e funzioni irrazionali

anche qui ci saranno esercizi parametrici e riassuntivi.

5 – L’ELLISSE

L’ellisse è un’altra perla della geometria e qui la trattiamo in modo matematico vedendo:

• forma canonica dell’ellisse
• rappresentare un’ellisse
• dal grafico all’equazione dell’ellisse
• come si determinano i fuochi e i vertici e l’eccentricità
• posizione retta-ellisse
• calcolare l’equazione della retta tangente all’ellisse
• la traslazione dell’ellisse
• metodo del completamento del quadrato
• ellisse e funzione irrazionale
• area racchiusa in un’ellisse

6 – L’IPERBOLE

L’ultimo argomento trattato è l’iperbole di cui vediamo

• forma canonica dell’iperbole
• rappresentare un’iperbole
• come si determinano i vertici, i fuochi l’eccentricità e gli asintoti
• dal grafico all’equazione dell’iperbole
• posizione retta-iperbole
• calcolare l’equazione della retta tangente all’iperbole
• la traslazione dell’iperbole
• metodo del completamento del quadrato

NOTE FINALI SUL CORSO

il corso è composto da 118 lezioni con una durata di circa 45 ore

Tanti teoria ed esercizi pratici

La durata complessiva dopo l’acquisto è di un anno (360 giorni)

Potete tranquillamente scaricare tutti i file in PDF caricati all’interno delle lezioni