IL COSTO MEDIO PONDERATO DEL CAPITALE (WACC)

DEFINIZIONE

Il WACC è il costo medio ponderato del capitale.

Possiamo considerarlo come una media  dei costi o tassi di rendimento ponderata per le diverse componenti in termini di capitale proprio e di debito presenti nella struttura finanziaria dell’impresa

L’acronimo inglese WACC significa letteralmente Weight (pesato o ponderato) Average (medio) Capital Cost (costo del capitale).

FORMULA

La formula per calcolare il WACC è la seguente:

$$ \text{WACC} = R_E \cdot \frac{E}{V} + R_D \cdot \frac{D}{V} \cdot (1-t_c) $$

COSTO (TASSO DI RENDIMENTO) DELL’EQUITY E DEL DEBITO

Come possiamo vedere all’interno della formula compaiono le  due componenti di rendimento o costo R_E e R_D.

R_E identificato il tasso di rendimento (o il costo)  per gli azionisti, mentre R_D quello del debito.

Vi faccio notazione proprio le due nozioni considerate in questo contesto di costo o rendimento.

Quando usiamo il termine costo ci spostiamo nella logica dell’azienda.

I finanziatori dell’azienda sono gli azionisti (di origine interna) oppure gli obbligazionisti (di natura esterna).

Quando l’azienda ottiene (si spera) il plusvalore dovrà remunerare da un lato gli azionisti (equity) e dall’altro gli obbligazionisti (debito).

Ai primi pagherà i dividendi, mentre ai secondi gli oneri finanziari.

In questo senso parliamo di costo del capitale proprio o equity o costo del debito.

Se ci poniamo invece nei panni dei finanziatori queste remunerazioni dei fattori, dividendi e oneri finanziari rappresentano dei rendimenti sul capitale investito in azienda.

In questo senso parliamo di tassi di rendimento.

Il tasso di rendimento sul debito rappresenta il guadagno percentuale lordo che un’obbligazionista si aspetta per aver prestato capitale di debito all’azienda.

Il tasso di rendimento sull’equity rappresenta l’ammontare di dividendo che l’azionista si aspetta rispetto al valore della sua proprietà (equity).

IL TASSO DI RENDIMENTO ATTESO DELL’EQUITY – R_E

Con R_E intendiamo il tasso di rendimento (o costo) dell’equity.

Questo è il tasso di rendimento atteso per gli azionisti della società.

Se questo tasso vale ad esempio il 10% significa che gli azionisti della società per ogni 100 euro investiti  si aspettano di avere un profitto netto di 10 euro.

Dobbiamo infatti sapere che non tutte le aziende presentano lo stesso tasso di rendimento atteso.

Il tasso di rendimento per un’azionista dipende da diversi fattori che possono avere origine interna o esterna all’azienda.

Per fattori interni possiamo trovare ad esempio il tipo di prodotto,  l’efficienza dei mezzi della produzione , oppure l’organizzazione e le comunicazioni interne all’azienda.

Tra i fattori esterni possiamo trovare invece il tipo di mercato in cui l’azienda opera, regolamentazioni di settore o rischi paese, per citarne alcune.

Vi sono infatti mercati più stabili e maturi e mercati invece più dinamici e avvezzi al cambiamento repentino.

Tra i primi si potrebbero collocare quei mercati che offrono beni o servizi di prima necessità.

In genere in settori i tassi di rendimento insieme ai rischi sono contenuti.

Dall’altro lato possiamo trovare aziende che operano in mercati molto competitivi, che sono soggetti a rapidi cambiamenti.

Pensiamo ad esempio a settori tecnologici come ad esempio quello dei cellulari, dove anche poche conoscenze o scoperte possono cambiare radicalmente lo scenario in cui l’azienda opera.

In poche parole possiamo dire che il tasso di rendimento atteso dipende dal rischio affrontato dall’azienda.

Per misurare tali rendimenti e rischi di solito si ricorre all’analisi storia dei prezzi del titolo, confrontandoli con quelli del mercato di riferimento.

IL COSTO DEL DEBITO R_D

L’altro tasso considerato nel calcolo del WACC è il costo o rendimento del debito lordo R_D.

Il costo del debito misura il costo degli oneri finanziari rispetto al capitale di debito.

Se ad esempio il tasso sul debito è pari al 5% annuo significa che a fronte di 100 euro presi a prestito l’azienda (e quindi i suoi azionisti) dovrà pagare 5 euro di interessi lordi.

Anche qui dobbiamo considerare che il costo del debito può variare da azienda ad azienda.

In generale le aziende più virtuose e meno rischiose hanno dei finanziamenti con migliori condizioni.

Anche la durata del finanziamento può incidere nel determinare il tasso di riferimento.

In generale quando  la durata del prestito maggiore il premio per il rischio è maggiore e questo si riflette in un maggior costo del debito.

STRUTTURA FINANZIARIA DELL’IMPRESA

Nella formula del WACC

$$ \text{WACC} = R_E \cdot \frac{E}{V} + R_D \cdot \frac{D}{V} \cdot (1-t_c) $$

Compaiono le lettere E, D e V.

Per V intendiamo il valore di mercato dell’azienda.

Possiamo suddividere tale valore nell’equity E e nel debito D.

Per cui vale la relazione:

$$ V = E + D $$

Con E intendiamo l’equity, ovvero il valore delle azioni della società.

Per ottenere l’equity potremo moltiplicare il numero delle azioni della società per il prezzo di mercato dell’azione.

$$ E = \text{n. azioni} \cdot \text{ prezzo azioni} $$

Quando un azionista intende comprare una società deve pagare il prezzo dell’equity.

Dall’altro lato troviamo invece il debito D della società, molto spesso necessario per poter continuare a operare nel mercato.

Quando l’azienda deve finanziare dei progetto di investimento molto spesso i suoi azionisti non hanno tutte le risorse necessarie per avviarlo.

Per questo motivo emettono delle obbligazioni attraverso le quali raccolgono denaro che diventa dunque un debito.

Su questo debito gli azionisti pagheranno interessi, calcolati sul tasso R_D che verranno inseriti nel conto economico con il nome di oneri finanziari.

Per ottenere il valore del debito moltiplichiamo il numero delle obbligazioni per il prezzo delle stesse:

$$ D = \text{n. obblig.} \cdot \text{ prezzo obblig.} $$

PESO DELL’EQUITY E IL PESO DEL DEBITO

Nella formula del WACC

$$ \text{WACC} = R_E \cdot \frac{E}{V} + R_D \cdot \frac{D}{V} \cdot (1-t_c) $$

Troviamo i rapporti  E/V e D/V.

Il rapporto E/V rappresenta il peso dell’equity rispetto al valore dell’azienda.

Se il valore di un’azienda è 100 e l’equity è pari a 70 significa che l’equity ha un peso pari a 70/100 ovvero del 70% nella struttura finanziaria.

Si potrebbe anche dire che gli azionisti finanziano il 70% degli investimenti della società.

Generalmente le società in cui il peso dell’equity è maggiore sono ritenute finanziariamente più solide, poiché sono meno esposte al rischio di debito.

Essendo società più virtuose potrebbero avere un rating migliore proprio per futuri finanziamenti.

Il rapporto D/V rappresenta il peso del debito nella struttura finanziaria dell’azienda.

Se torniamo al caso ipotizzato sopra nell’azienda di valore 100 ci saranno 30 di debito.

Quindi diremo che il peso del debito è pari al 30%.

Ovviamente quando il peso dell’equity diventa troppo grande la situazione finanziaria potrebbe diventare troppo instabile.

ALIQUOTA FISCALE – TAX CORPORATE (tc)

L’ultimo elemento che ci resta da analizzare nella formula del WACC è t_C ovvero l’aliquota fiscale, in inglese tax-corporate.

Questa ovviamente dipende dallo stato in cui l’azienda opera e dalle regolamentazioni del settore in cui si trova a operare.

Ad esempio in Italia ci sono alcune imposte dal carattere fisso e altre variabili.

Comunque possiamo pensare all’aliquota di imposta come il rapporto tra l’imposta complessiva pagata e il reddito ante imposta (RAI) .

$$ t_C = \frac{\text{imposta}}{RAI} $$

ESEMPIO DI CALCOLO DEL WACC

Facciamo un esempio pratico molto semplice per calcolare il WACC.

Il valore di mercato della SUITE S.p.A è pari a 100 mila euro e sappiamo che il valore del suo debito ammonta a 20 mila euro.

Sapendo che la società prende a presto ad un tasso del 5% lordo e che il rendimento atteso degli azionisti è pari al 10%, calcolate il costo medio ponderato del capitale (WACC) della SUITE.

Si consideri una tassazione media del 30%

DATI

I dati di cui disponiamo (in migliaia di euro)  sono:

$$ V= 100 \quad D=20 $$

Da cui possiamo ricavare per differenza il valore dell’equity E.

$$ E = 100 -20 $$

Per quanto riguarda i tassi abbiamo:

$$ R_E = 10\% ) 0,10 \quad R_D= 5\%=0,05 $$

Infine c’è l’aliquota fiscale

$$ t_C = 30\% = 0,30 $$

Ora applichiamo la formula del WACC

$$ \text{WACC} = R_E \cdot \frac{E}{V} + R_D \cdot \frac{D}{V} \cdot (1-t_c) $$

$$ \text{WACC} = 0,10 \cdot \frac{80}{100} +0,05 \cdot \frac{20}{100} \cdot (1-0,30) $$

E otteniamo 

$$ \text{WACC} = 0,087 = 8,7\% $$

Il costo medio ponderato del capitale della SUITE S.p.A è dell’8,7%.

UTILIZZI DEL WACC

Il WACC è utilizzato principalmente per calcolare il valore di una società o di un progetto realizzato dalla società.

CALCOLARE IL VALORE DI UNA SOCIETA’ 

L’utilizzo certamente più importante del WACC è quello di calcolare il valore di mercato della società.

Il valore di mercato si indica con V_L che in inglese si traduce con valore levered, che considera anche l’aspetto della leva finanziaria, ovvero quello legato al debito.

Per calcolare il valore di un’azienda si attualizzano i flussi di cassa futuri operativi(FCFO) attesi al costo medo ponderato del capitale (WACC).

Con il termine inglese FCFO si intende i Free Cash Flow for Operating (flussi di cassa liberi operativi).

Un altro acronimo per indicare questi flussi di cassa è FCU ovvero Flussi di cassa Unlevered.

Il più semplice modo è chiamarli semplicemente FCO ovvero Flussi di Cassa Operativi.

Supponiamo che per un’azienda dalla durata di n anni (vettore T dei tempi)

$$ T = \begin{pmatrix} 1&2&3& \dots& n \end{pmatrix} $$

Ci si aspetti che sia in grado di generare i seguenti flussi di cassa operativi futuri (vettore FCU)

$$ FCU = \begin{pmatrix} \text{FCFO}_1&\text{FCFO}_2&\text{FCFO}_3& \dots& \text{FCFO}_n \end{pmatrix} $$

La formula per calcolare il Valore Levered della società è:

$$ V_L = \frac{\text{FCFO}_1}{(1+\text{WACC})^1} + \frac{\text{FCFO}_2}{(1+\text{WACC})^2} + \dots + \frac{\text{FCFO}_n}{(1+\text{WACC})^n} $$

Che possiamo sintetizzare con la seguente scrittura:

$$ V_L \sum _{t=0}^n \frac{\text{FCFO}_t}{(1+\text{WACC})^t} $$

FLUSSI PERPETUI E COSTANTI

Supponendo per semplicità che i flussi di cassa futuri siano costanti e perpetui possiamo ulteriormente semplificare i passaggi.

Useremo infatti la formula della rendita perpetua a rata costante:

$$ V_L = \frac{\text{FCFO}}{\text{WACC}} $$

Ad esempio ipotizzando che un’azienda sia in grado di produrre in perpetuo dei flussi di cassa operativi per 100 euro all’anno e che il WACC sia pari all’8,70% il valore di mercato dell’azienda sarà pari a 1.149 euro così calcolato:

$$ V_L = \frac{\text{FCFO}}{\text{WACC}} = \frac{100}{0,087} = 1.149$$

CALCOLARE IL VAN DI UN PROGETTO 

Un’altra applicazione del WACC è quella di calcolare il valore di un progetto.

Quando il progetto è finanziato con  la stessa struttura finanziaria dell’impresa e presenta lo stesso rischio operativo possiamo calcolare il Valore Attuale Netto (VAN) con il WACC.

Questo VAN è definito anche VAN secondo la logica del capitale investito in azienda.

Per calcolarlo andiamo ad attualizzare i flussi di cassa operativi del progetto (FCFO o FCU) al costo medio ponderato del capitale (WACC).

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CAPITAL ASSET PRICING MODEL

Ritorniamo ancora una volta alla formula del WACC:

$$ \text{WACC} = R_E \cdot \frac{E}{V} + R_D \cdot \frac{D}{V} \cdot (1-t_c) $$

Come possiamo determinare il costo dell’equity della società?

Un modo certamente valido è quello di applicare la teoria del  Capital Asset Pricing Model.

In tale modello il tasso di rendimento atteso di un titolo può essere determinato a partire dalla conoscenza del tasso privo di rischio R_f, del tasso di mercato R_M e del beta del titolo preso in considerazione.

La relazione esistente tra queste variabili è riassunta dalla seguente formula:

$$ R_E = R_f + \beta _E \cdot \left( R_M -R_f \right) $$

RISK FREE – RISKLESS – TASSO PRIVO DI RISCHIO

Partiamo dal tasso privo di rischio R_f.

In inglese è indicato con il termine Risk Free, ovvero libero dal rischio.

Un altro modo per nominarlo è Riskless, cioè privo di rischio appunto.

Come punto di riferimento per il tasso privo di rischio si usano obbligazioni governative, di media-lunga durata, solitamente decennali, emesse da governi solvibili.

In Europa ad esempio sono considerate prive di rischio le obbligazioni tedesche a 10 anni.

Il fatto che si utilizzi come punto di riferimento la Germania anziché l’Italia è riassunto dal grafico sottostante.

Nel possiamo vedere l’andamento negli anni 2011 e 2012 di obbligazioni governative italiane (Bond italiane) contro quelle tedesche (BUND tedeschi).

Come possiamo notare i Bund tedeschi rilevano tassi più bassi, e questo riflette il minor rischio paese rispetto all’Italia.

Essendoci un rischio paese maggiore gli investitori nelle obbligazioni italiane vorranno avere un premio per il rischio.

Il differenziale tra le obbligazioni italiane e quello tedesco è chiamato Spread e identifica questo premio al rischio.

BETA DEL TITOLO

Il secondo termine su cui ci formula per il tasso di rendimento del titolo equity è il beta.

Il beta identifica la risposta media in termini di rendimento del titolo equity rispetto ai rendimenti del mercato.

Se un titolo ha un beta pari a 1,24 significa che quando il mercato cresce di un punto percentuale, il titolo tende a guadagnare mediamente 1,24%.

Il beta è dato dal rapporto tra la covarianza tra i rendimenti del mercato con il titolo e la varianza del mercato.

$$ \beta_E = \frac{\text{cov}(R_E, R_M}{\text{var}(R_M)} $$

Oppure possiamo leggerla anche come il rapporto tra le deviazioni standard (sigma) dei titoli moltiplicate per il coefficiente di correlazione lineare (ro)  (Pearson).

$$ \beta_E = \frac{\sigma (R_E)}{\sigma (R_M)} \cdot \rho _{M,E}$$

Se immaginiamo di mettere a confronto i tassi di rendimento del titolo con il mercato possiamo rappresentare sull’asse x i rendimenti del mercato e sull’asse y i rendimenti del titolo.

Dal punto di vista grafico il beta di un titolo identifica la pendenza della retta di regressione tra i due rendimenti.

BETA LEVERED E UNLEVERED

Il beta dell’equity è dunque collegato al rischio che si assumono gli azionisti quando acquistano un’azione.

Quando si è azionisti di un’azienda si deve considerare sia l’aspetto operativo dell’azienda che quello finanziario.

La nozione Beta dell’equity è in questo senso identica alla nozione Beta Levered

$$ \beta_E = \beta_L $$

Il rischio operativo (unlevered) è legato agli aspetti operativi del business, mentre quello finanziario è legato al pagamento al debito e quindi alla struttura finanziaria della società.

Per ottenere a partire il rischio operativo a partire dal rischio dell’equity (levered) dobbiamo tenere conto della struttura finanziaria della società.

In particolare possiamo usare la seguente formula:

$$ \beta_U = \frac{\beta_E}{1+(1-t_C \cdot \frac{D}{E}} $$

Dove con beta U intendiamo il beta unlevered, in cui non è presenta la struttura finanziaria e dunque il rischio connesso all’indebitamento.

Con D/E intendiamo il quoziente di indebitamento dell’azienda.

Il beta U può essere anche denominato Beta A, cioè beta dell’asset.

RE- LEVERED PER SOCIETA’  NON QUOTATE 

Identificare il Beta U è importante quando ci troviamo di fronte a società non quotate.

Quando dobbiamo calcolare il WACC di queste società ci servirà ovviamente R_E.

Il problema è che non avendo a disposizione l’andamento del prezzo del titolo non possiamo neanche calcolare il tasso di rendimento medio ne ipotizzare quello futuro.

Per fare questo si possono prendere a riferimento società quotate del mercato che hanno caratteristiche simili in termini operativi.

Da queste si ricava il beta operativo (beta U) e lo si considera come beta U della società che stiamo analizzando.

$$ \beta’_U= \frac{\beta’_E}{1+ (1-t_C) \cdot \frac{D’}{E’}} = \beta_U $$

A questo punto si utilizza la formula inversa per ricavare il beta dell’equity della società.

$$ \beta_E = \beta_U \cdot \left( 1+ (1-t_C) \cdot \frac{D}{E} \right)

Ovviamente in questo ultimo passaggio inseriamo il quoziente di indebitamento D/E della società non quotata.

Una volta che conosciamo il beta dell’equity della società non quotata possiamo stimare con la formula del CAPM il suo costo dell’equity.

$$ R_E = R_f + \beta _E \cdot \left( R_M -R_f \right) $$

A questo punto possiamo calcolare il suo costo medio ponderato del capitale con la nota formula:

$$ \text{WACC} = R_E \cdot \frac{E}{V} + R_D \cdot \frac{D}{V} \cdot (1-t_c) $$

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