Per risolvere espressioni complesse con i radicali, è fondamentale padroneggiare l’intera gerarchia delle operazioni: Vengono presentati 10 esercizi di difficoltà crescente. Livello Base – Esercizi
Portare un fattore “fuori” dalla radice significa scomporre il radicando in due parti: una potenza “perfetta” (con esponente multiplo dell’indice) e ciò che “resta dentro”.
La regola fondamentale per la somma e la sottrazione di radicali è una sola: si possono sommare (o sottrarre) solo i radicali simili. Un radicale
Le operazioni di prodotto e quoziente (divisione) tra radicali seguono regole precise che dipendono dall’indice della radice. Regola 1: Stesso Indice Il prodotto (o la
Per portare un fattore dentro il radicale, è necessario elevarlo a una potenza uguale all’indice della radice. La formula generale è: $$A \cdot \sqrt[n]{B} =
Prima di poter sommare o moltiplicare radicali, è fondamentale saperli semplificare (semplificazione indice esponente) Regola 1: Semplificazione Indice-Esponente Se l’indice della radice ($n$) e l’esponente
Le equazioni sono uno degli argomenti più affascinanti e più utili della storia della matematica. Matematicamente le equazioni sono un’uguaglianza tra due termini. Quindi una cosa
Le equazioni di primo grado sono equazioni che hanno per oggetto gli zeri di polinomi di primo grado. La forma caratteristica con cui si presentano è del tipo: $$
La legge di annullamento del prodotto è una delle regole più semplici ma più importanti di tutta la matematica. Questa regola afferma che quando abbiamo un prodotto di elementi,
Le equazioni fattorizzate sono equazioni dove un prodotto di elementi in una certa incognita viene eguagliato a zero. La forma con cui si presentano è del tipo: $$ f_1(x)
In questo articolo vediamo cosa sono e come si risolvono le equazioni fratte o frazionarie. $$ \frac{N(x)}{D(x)} = 0 \\ \ \\ \ \\ N(x)\
Le disequazioni fratte (o frazionaria) sono disequazioni in cui l’incognita x compare nel denominatore di una frazione. La forma base delle equazioni fratte è del tipo: $$ \frac{N(x)}{D(x)}>0 \\ \ \\
La funzione potenza è una funzione che associa ad ogni numero reale una sua potenza di ordine n con n numero naturale. Si presenta nella forma: $$ y = x^n \quad
I numeri irrazionali sono quei numeri reali che non possono essere espressi come frazioni di numeri interi, cioè non sono della forma $\frac{a}{b}$, dove $a$
I radicali, detti comunemente radici, sono strutture algebriche che identificano l’operazione inversa delle potenze e si indicano con la seguente scrittura: $$ \large{ \sqrt[n]{x} =
Le principali proprietà dei radicali sono: Rappresentiamo sinteticamente con uno schema queste proprietà Ora andiamo a vederle bene una per una. INDICE UNITARIO – PROPRIETÀ DEI RADICALI Quando
LOGARITMI – DEFINIZIONE I logaritmi sono esponenti che dobbiamo dare ad una base per ottenere una certa potenza. Se ad esempio eleviamo il numero due
Nel panorama dell’algebra, pochi concetti sono così eleganti e potenti come la Formula di Viète. Scoperte dal matematico francese François Viète nel XVI secolo, questa
Le equazioni di secondo grado sono equazioni polinomiali in cui eguagliamo un polinomio di secondo grado a zero. La forma caratteristica con cui si presentano è: $$ ax^2+bx+c = 0
Le disequazioni di secondo grado sono disequazioni polinomiali che si presentano nella forma generica: $$ ax^2+bx+c >0\ (<0) $$ a cui possiamo aggiungere anche >= 0 e <=0 dove abbiamo un polinomio di
Le equazioni di terzo grado, o equazioni cubiche, sono equazioni polinomiali in cui il termine di grado più alto ha esponente 3. La loro forma
Le equazioni algebriche sono state al centro della ricerca matematica per secoli, e la capacità di risolverle ha segnato tappe fondamentali nello sviluppo della disciplina.
La funzione radice, detta anche irrazionale si presenta nella forma: $$ \mathbf {y = \sqrt[n]{x} \quad \text{o} \quad y = x^{\frac{1}{n}} }\\ \ \\ \ \\ x\ \text{
La funzione valore assoluto o modulo è una relazione o funzione che associa ad ogni numero reale x il suo valore assoluto o modulo. Si presenta nella forma: $$
La forma elementare base per le equazioni in modulo o valore assoluto è: $$ |x| = k \quad \text{con }\ k \in \mathbb{R} \\ \ \\ \
Il numero di Nepero, noto anche come costante di Eulero o semplicemente e, è una delle costanti matematiche più affascinanti e fondamentali, con un valore
Le equazioni irrazionali sono equazioni in cui l’incognita x compare sotto il simbolo della radice. La forma base dell’equazione irrazionale è: $$ \sqrt[n]{x} = k \quad \text{con }\ n \in \mathbb{N
Nel panorama scientifico del XVI secolo, l’esigenza di eseguire calcoli complessi con rapidità e precisione era diventata impellente. Astronomi, navigatori e ingegneri si trovavano di
La forma generale per le equazioni irrazionali è: $$ \sqrt[n]{f(x) } = k(x) \quad \text{con }\ n \in \mathbb{N} \\ \ \\ \ \\ f(x)\ \text{ è la funzione radicando
Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui l’incognita compare all’esponente. Esempi di equazioni esponenziali sono: $$ \begin{array}{cccc} 2^x=4 & 3^{|x|}-9 =0 & 4^x – 5 \cdot 2^x +4