La Tassa di Clarke (parte del Meccanismo VCG) è un pagamento imposto all’agente pivot (o agente marginale) in un processo decisionale riguardante i beni pubblici. È concepita per risolvere il problema del free-riding, garantendo che la veridicità sia la strategia dominante. L’agente pivot paga una somma pari al danno netto (la perdita di surplus) che la sua decisione impone agli altri membri della società.
Formule Principali
- Criterio di Produzione: Il bene è prodotto se il beneficio sociale totale eguaglia o supera il costo totale ($C_{tot}$).
$$\text{Decisione SÌ se: } \sum_{i=1}^{N} v_i \geq C_{tot}$$ - Imposta di Clarke ($T_i$): L’importo che l’agente pivot $i$ deve pagare è la differenza tra il costo e la somma delle disponibilità a pagare degli altri.
$$T_i = \left| C_{tot} – \sum_{j \neq i} v_j \right|$$
INDICE
Esempi Semplici Svolti: Costo Totale Fisso ($C_{tot} = 100€$)
Esempio 1: Opera Realizzata, Nessun Agente Pivot
Contesto: Costruzione di un ponte pedonale. $\sum v_i = 210€$.
| Agente | $v_i$ | $\sum_{j \neq i} v_j$ | Pivot? | $T_i$ |
|---|---|---|---|---|
| A | 70€ | 140€ | No ($140 \geq 100$) | 0€ |
| B | 70€ | 140€ | No | 0€ |
| C | 70€ | 140€ | No | 0€ |
Risultato: L’opera si realizza. Il surplus è troppo alto; nessun agente è marginale e nessuno paga.
Esempio 2: Opera Realizzata, Agenti Pivot Diversi
Contesto: Installazione di una telecamera di sicurezza. $\sum v_i = 125€$.
| Agente | $v_i$ | $\sum_{j \neq i} v_j$ | Pivot? | $T_i$ |
|---|---|---|---|---|
| A | 65€ | 60€ | SÌ ($60 < 100$) | $100 – 60 = 40€$ |
| B | 45€ | 80€ | SÌ ($80 < 100$) | $100 – 80 = 20€$ |
| C | 15€ | 110€ | No ($110 \geq 100$) | 0€ |
Risultato: L’opera si realizza. A e B sono pivot e pagano la Tassa di Clarke.
Esempio 3: Opera Non Realizzata, Nessun Agente Pivot
Contesto: Realizzazione di un monumento. $\sum v_i = 35€$.
| Agente | $v_i$ | $\sum_{j \neq i} v_j$ | Pivot? | $T_i$ |
|---|---|---|---|---|
| A | 20€ | 15€ | No ($15 < 100$) | 0€ |
| B | 10€ | 25€ | No | 0€ |
| C | 5€ | 30€ | No | 0€ |
Risultato: L’opera non si realizza. Nessun agente inverte la decisione e nessuno paga.
Esempio 4: Opera Non Realizzata, Esistono Agenti Pivot (Caso Teorico)
Contesto: Installazione di un sensore di rumore. $\sum v_i = 90€$. $v_C$ è negativo (danno).
| Agente | $v_i$ | $\sum_{j \neq i} v_j$ | Pivot? | $T_i$ |
|---|---|---|---|---|
| A | 110€ | $-20$ (B+C) | No | 0€ |
| B | 0€ | 90€ (A+C) | No | 0€ |
| C | -20€ | 110€ (A+B) | SÌ ($110 \geq 100$) | $110 – 100 = 10€$ |
Risultato: L’opera non si realizza. L’Agente C paga $10€$ per aver imposto agli altri la perdita del surplus di $10€$.
Nuovi Esempi: Costo Proporzionale Pro-Capite
Il costo è $C_{pc} = 30€$ per soggetto. La decisione si basa sul beneficio netto $B_i^{\text{netto}} = v_i – 30$. Si produce se $\sum B_i^{\text{netto}} \geq 0$. $T_i = \sum_{j \neq i} B_j^{\text{netto}}$.
Esempio 5: Opera Realizzata con Tre Soggetti, Nessun Pivot
Contesto: Abbonamento a un servizio di streaming. $\sum B_i^{\text{netto}} = 20€$.
| Agente | $v_i$ | $B_i^{\text{netto}}$ | $\sum_{j \neq i} B_j^{\text{netto}}$ | Pivot? | $T_i$ |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 45€ | 15€ | $20-15 = 5€$ | No ($5 \geq 0$) | 0€ |
| B | 40€ | 10€ | $20-10 = 10€$ | No | 0€ |
| C | 25€ | -5€ | $20-(-5) = 25€$ | No | 0€ |
Risultato: L’opera si realizza; nessuno è marginale e non paga la Tassa di Clarke.
Esempio 6: Opera Non Realizzata con Tre, Ma Realizzata con Due (Il Pivot Negativo)
Contesto: Acquisto di un attrezzo condiviso. $\sum B_i^{\text{netto}} = -5€$.
| Agente | $v_i$ | $B_i^{\text{netto}}$ | $\sum_{j \neq i} B_j^{\text{netto}}$ | Pivot? | $T_i$ |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 40€ | 10€ | $-5-10 = -15€$ | No | 0€ |
| B | 30€ | 0€ | $-5-0 = -5€$ | No | 0€ |
| C | 15€ | -15€ | $-5-(-15) = 10€$ | SÌ ($10 \geq 0$) | 10€ |
Risultato: L’opera non si realizza. L’Agente C è pivot e paga $10€$.
L’Economista Clarke e il Contesto Teorico
Edward H. Clarke è un economista statunitense che sviluppò la sua versione del meccanismo nel 1971.
Contesto di Sviluppo: Il Problema della Rivelazione
Le teorie di Clarke e Vickrey nascono per affrontare il problema fondamentale dei beni pubblici in economia: la non-rivelazione delle preferenze, nota anche come problema del free-riding. In un sistema di finanziamento volontario o equo, ogni individuo razionale ha un incentivo a mentire, sottostimando la propria disponibilità a pagare ($v_i$).
Se gli altri pagano, io godo comunque del bene pubblico (non escludibile) senza contribuire (free-riding). Se tutti si comportano in questo modo, il bene pubblico che sarebbe efficiente dal punto di vista sociale non viene prodotto.
Il Meccanismo VCG rompe questo incentivo: il pagamento dell’agente pivot è calcolato in modo da essere indipendente dalla sua offerta, ma dipendente solo dal danno imposto agli altri.
In questo modo, dire la verità diventa la strategia dominante, assicurando che l’interesse individuale porti al risultato efficiente.
Teorie di Ispirazione e Collegamenti
La Tassa di Clarke è un’estensione diretta della teoria delle aste, in particolare dell’Asta di Vickrey (asta di secondo prezzo a busta chiusa, teorizzata da William Vickrey nel 1961).
Mentre nell’Asta di Vickrey il vincitore paga il secondo prezzo, nel meccanismo VCG (Vickrey-Clarke-Groves) l’agente pivot paga un’imposta analoga che corrisponde al costo marginale esterno che impone al resto della società.
Il lavoro di questi economisti ha fondato il campo della Teoria dei Meccanismi di Progettazione (Mechanism Design), che si occupa di creare regole istituzionali e sistemi di incentivi per raggiungere obiettivi economici e sociali specifici.
IMPARA LA MACROECONOMIA
Comincia un viaggio che tratta il modello keynesiano del PIL, il mercato monetario, il modello IS-LM, il mondo del lavoro con l’offerta aggregata, fino all’equilibrio di medio periodo.