DEFINIZIONE
La Duration è chiamata anche durata media di un titolo.
Matematicamente è la media dei tempi che viene ponderata per i flussi di cassa attualizzati
Nell’ambito del mercato delle obbligazioni è utilizzata come indicatore di rischio.
FORMULA
La formula per calcolare la duration è la seguente.
Al numeratore della frazione prendiamo ogni singolo flusso di cassa, li moltiplichiamo per il fattore attualizzante e poi per il rispettivo tempo.
Tra questi risultati facciamo la somma.
Al denominatore facciamo la somma tra i flussi di cassa attualizzati.
In altre parole il denominatore coincide con il Risultato Economico Attualizzato (REA).
MISURA DEL RISCHIO
La duration è un indicatore di rischio spesso associato ai titoli obbligazionari.
In generale si ritiene che una duration alta sia sinonimo di un più alto rischio finanziario (o volatilità) collegato al titolo.
Questo poiché maggiore è la duration maggiori sono le variazioni del prezzo del titolo ad opera di cambiamenti dei tassi di interesse nell’economia.
Tale variazione è da assoggettarsi a svariati fattori, tra cui come più importanti troviamo le politiche monetarie operate dalla banca centrale europea.
VARIAZIONI DEL PREZZO DEL TITOLO
Quando nell’economia i tassi di riferimento subiscono delle variazioni anche il prezzo del titolo subisce delle variazioni in senso opposto.
In particolare un aumento dei tassi di interesse determina una diminuzione del prezzo del titolo.
Mentre una diminuzione dei tassi di interesse determina un aumento del prezzo dei titoli.
È possibile approssimare tale variazione sfruttando il concetto di duration e di T.I.R. dell’obbligazione.
La variazione i termini assoluti del prezzo del titolo sarà:
Dove ∆r rappresenta la variazione del tasso di interesse.
Supponendo di chiamare P’ il nuovo prezzo dell’obbligazione avremo che:
Spostando a destra P e raccogliendolo avremo che il nuovo prezzo P’ sarà dato da :
Se volessimo calcolare la variazione relativa (o percentuale) del titolo avremo che:
ESEMPIO
Vediamo un esempio concreto per calcolare la duration:
Calcolare la duration di un’obbligazione quinquennale dal valore nominale di 100, che distribuisce cedole annue al tasso cedolare del 6%.
Il tasso di mercato utilizzato per la valutazione è il 7%.
I dati che possiamo estrapolare dal testo sono i seguenti
DATI:
Per prima cosa calcoliamo la cedola annua moltiplicando il valore nominale del titolo per il tasso cedolare.
GRAFICO
Dopo di che disponiamo i flussi di cassa prodotti dal titoli sull’asse dei tempi.
Al tempo 1 e 2 mettiamo la sola cedola pari a 6.
Sotto il tempo 3 mettiamo la somma tra il valore nominale del titolo (100) e della cedola (6) per un totale di 106.
CALCOLI
Adesso non ci resta che applicare la formula per il calcolo della duration.
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che dici della relazione che esiste in un piano di ammortamento fra il delito residuo e gli interessi residui?
La relazione tra il debito residuo e gli interessi residui è la seguente.
Se il debito diminuisce (a parità di tasso e di periodicità della rata) gli interessi calano.
Infatti gli interessi sono calcolati come il prodotto tra il debito residuale e il tasso periodale di riferimento.
Ovviamente se da un periodo all’altro il tasso di interesse sale potrebbe anche darsi che l’interesse cresca
Si consideri un flusso di importi biennale con decorrenza in t0=0. Tale flusso si compone di rate semestrali costanti Pari a 40 euro. Con struttura dei tassi piatta con tasso annuo pari a j=10% calcolare la duration
ciao,
Per calcolare la duration dell’operazione dobbiamo utilizzare la seguente formula:
D = ∑Fi·v(ti)·ti /∑Fi·ti
Dove:
Fi indica il flusso al tempo ti
v(ti) altro non è che il fattore attualizzante.
Ovviamente ci riferiamo al regime composto per semplicità
Se decidiamo di tenere il tempo e il tasso in anni il calcolo del numeratore della duration è:
40·(1,10^(-0,5)*0,5 + 1,10^(-1)*1 + 1,10^(-1,5)*1,5 +1,10^(-2)*2)
Da notare che ho raccolto a fattorizzeranno comune il 40 dal momento che le rate sono costanti.
Mentre il denominatore della frazione è:
40·(1,10^(-0,5) + 1,10^(-1) + 1,10^(-1,5) +1,10^(-2))
La Duration è dunque il rapporto tra il numeratore è il denominatore:
D = 1,22
Poco più che un anno e qualche mese
se ho un flusso finanziario:
scadenza 1.3 2.6 3.4 4.3
importo 5000 4000 3000 5000
calcolare la duration in anni del flusso al tempo t=0 e al tempo t=2
come si fa?
Ciao Andrea
Se non hai il tasso di interesse puoi calcolare la durata media con la seguente formula:
DUR = ∑(flussi*tempi)/∑flussi
Dove:
∑ è il simbolo di sommatoria
Nel tuo caso hai che:
DUR = (5.000 *1,3 + 4.000 *2,6 + 3.000 *3,4 +5.000 *4,3)/(5.000 + 4.000 + 3.000 + 5.000)
DUR = 2,85
Ovviamente questo non avrebbe senso con la richiesta che hai scritto, perché siccome indica dei tempi precisi è necessario anche il tasso di interesse.
Supponiamo quindi di avere un tasso del 10%.
La formula che utilizzi è:
DUR(t*) =t* + ∑(flussi*(-t*+t)*(1+i)^(-t*+t))/∑(flussi*(1+i)^(-t*+t)
Dove
t* è il tempo a cui vuoi portare i flussi
t sono i tempi riferiti ai flussi.
Calcoliamo la duration in t*=0
DUT(t*=0) = (5.000 *1,3*1,10^(-1,3) + 4.000 *2,6*1,10^(-2,6) + 3.000 *3,4*1,10^(-3,4) +5.000 *4,3*1,10^(-4,3))/(5.000 *1,10^(-1,3) + 4.000*1,10^(-2,6) + 3.000*1,10^(-3,4) + 5.000*1,10^(-4,3))
DUT(t*=0) = 2,7255
Se vogliamo calcolare tutto al tempo 2
DUT(t*=0) = 2 + (5.000 *(-0,7)*1,10^0,7 + 4.000 *0,6*1,10^(-0,6) + 3.000 *1,4*1,10^(-1,4) +5.000 *2,3*1,10^(-2,3))/(5.000 *1,10^(0,7) + 4.000*1,10^(-0,6) + 3.000*1,10^(-1,4) + 5.000*1,10^(-2,3))
DUT(t*=0) = 2,7255
In pratica sono la stessa!!!!