La matematica del Settecento ereditò dal secolo precedente lo strumento più potente mai concepito: il Calcolo Infinitesimale. Il Seicento, l’Età del Genio Intuitivo, aveva lasciato in eredità un’invenzione geniale di Newton e Leibniz, ma anche un problema: il Calcolo era basato su un’intuizione (gli “infinitesimi”) e non su un rigore logico, attirando le critiche di Rolle.
Il Settecento, l’Età dell’Illuminismo, non si curò molto di questo “dubbio logico”. Fu un’epoca di ottimismo e di fiducia sconfinata nella ragione. I matematici di questo periodo presero il Calcolo e, con un virtuosismo senza precedenti, lo applicarono a ogni campo del sapere umano, costruendo la cattedrale della fisica classica.
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Il Maestro Assoluto: Eulero
Se il Seicento ha avuto due geni rivali, il Settecento è stato dominato da un unico maestro indiscusso: Leonhard Euler (Eulero).
Eulero non aveva paura degli infinitesimi; li usava con la maestria di un artigiano. Fu il matematico più prolifico della storia, capace di scrivere quasi 80 volumi di scoperte. Prese il Calcolo Infinitesimale e lo trasformò in “Analisi Matematica”, applicandolo ovunque: fondò la meccanica dei fluidi, generalizzò la Teoria dei Numeri di Fermat e introdusse la notazione moderna, inclusi i simboli $e$, $\pi$ e $i$, unificandoli nella sua celebre identità (la Formula di Eulero): $e^{i\pi} + 1 = 0$.
Eulero rappresentò l’apice della matematica come strumento di pura potenza applicativa.
Il Poeta dell’Algebra: Lagrange
Accanto a Eulero, Joseph-Louis Lagrange rappresentò l’eleganza, l’astrazione e la generalizzazione. Lagrange prese la fisica di Newton (fatta di figure geometriche e vettori) e la tradusse in pura poesia algebrica.
Nella sua Mécanique analytique, riuscì a descrivere l’intero moto dell’universo senza usare una singola figura, ma solo equazioni basate sul concetto di energia.
Tuttavia, Lagrange fu anche il primo a sentire il peso del “difetto” logico del Seicento. A differenza di Eulero, era infastidito dagli infinitesimi. Cercò di rifondare il Calcolo sulla pura algebra (le serie di Taylor) e, nel farlo, ci lasciò il Teorema di Lagrange (Teorema del Valore Medio), il primo, fondamentale passo verso il rigore logico.
L’Eredità Incompleta del Settecento
L’Era dei Virtuosi fu quindi l’epoca in cui la matematica del Settecento divenne lo strumento universale per la scienza. Eulero e Lagrange costruirono un edificio magnifico, usando il Calcolo per spiegare il mondo.
Ma la “bomba a orologeria” logica, lasciata da Newton e criticata da Rolle, era ancora lì. L’edificio poggiava su fondamenta di sabbia. L’Analisi funzionava, ma nessuno capiva perché funzionasse.
La sfida di disinnescare quella bomba e di costruire le fondamenta definitive passò alla generazione successiva. Questa sfida fu vinta dalla matematica dell’Ottocento: l’Età del Rigore.
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