Nella storia della matematica, ci sono famiglie che brillano come costellazioni. Ma nessuna brilla (e litiga) come la famiglia Bernoulli di Basilea. Tra tutti, Johann Bernoulli (1667 – 1748) fu forse il più dotato e sicuramente il più litigioso.
Allievo di Leibniz e maestro di Eulero, Johann usò il Calcolo Infinitesimale non solo per scoprire verità, ma come un’arma per umiliare i suoi rivali, incluso suo fratello Jakob e persino Isaac Newton. La sua storia è legata a una delle sfide più famose di sempre: la ricerca della curva della discesa più veloce.
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La Sfida della Brachistochrone (1696)
Nel giugno del 1696, Johann Bernoulli lanciò una sfida pubblica “ai matematici più acuti di tutto il mondo” sulle pagine degli Acta Eruditorum.
Il problema era semplice ma ingannevole:
Dati due punti A e B su un piano verticale (con A più in alto di B, ma non sulla stessa verticale), qual è la curva che un grave deve percorrere per scendere da A a B nel minor tempo possibile, sotto l’azione della gravità?
L’intuizione direbbe una linea retta (la distanza più breve). Ma la gravità accelera il corpo. Forse una curva ripida all’inizio per guadagnare velocità?
Johann aveva già la soluzione e voleva dimostrare la superiorità del “Nuovo Calcolo” di Leibniz (che lui padroneggiava meglio di chiunque altro) rispetto ai metodi geometrici.
La Soluzione: La Cicloide
Solo cinque matematici riuscirono a rispondere: Leibniz, il fratello Jakob Bernoulli, L’Hôpital, Johann stesso e… un anonimo inglese.
Tutti dimostrarono che la curva magica non è una retta, né un cerchio, ma una Cicloide (la curva tracciata da un punto sul bordo di una ruota che rotola).Getty Images
Johann chiamò questa curva Brachistochrone (dal greco brachistos, il più breve, e chronos, tempo). Questa scoperta segnò la nascita ufficiale del Calcolo delle Variazioni.
Il Mercante di Teoremi e la Regola di de l’Hôpital
Johann Bernoulli è famoso anche per un “furto” consensuale. Nel 1691, insegnò il calcolo al marchese Guillaume de l’Hôpital. Il nobile, desideroso di gloria ma meno dotato, propose un patto faustiano: avrebbe pagato a Bernoulli un ricco stipendio annuo, in cambio del quale Bernoulli gli avrebbe ceduto tutte le sue scoperte matematiche, rinunciando alla paternità.
Johann accettò (aveva bisogno di soldi). Così, nel 1696, L’Hôpital pubblicò il primo manuale di calcolo della storia, che conteneva la celebre Regola di de l’Hôpital per risolvere i limiti indeterminati ($0/0$).
In realtà, quel teorema era stato scoperto interamente da Johann Bernoulli. Solo dopo la morte del marchese, Johann poté rivendicare la sua opera, non senza polemiche.
La Guerra Fratricida
Il lato oscuro di Johann fu la sua gelosia patologica, specialmente verso il fratello maggiore Jakob Bernoulli, anch’egli un genio matematico. I due passarono la vita a sfidarsi pubblicamente, criticando ferocemente le soluzioni l’uno dell’altro su problemi di calcolo e curve (come la Catenaria o la Vela).
La rivalità era così accesa che Johann arrivò a falsificare le date delle sue scoperte per far sembrare di aver preceduto il fratello. Quando Jakob morì, Johann ne prese il posto all’Università di Basilea, ma la sua invidia non si placò nemmeno di fronte alla tomba.
Eredità: Il Maestro di Eulero
Nonostante il carattere difficile, l’eredità di Johann è monumentale.
- Diffusione del Calcolo: Fu lui, più di Leibniz, a diffondere e rendere potente il calcolo differenziale in Europa continentale.
- Il Mentore: Il suo contributo più grande al futuro fu un allievo. Johann riconobbe il talento del figlio di un amico di famiglia, un giovane di nome Leonhard Euler, e gli diede lezioni private il sabato pomeriggio. Fu Johann Bernoulli a formare la mente del più grande matematico del secolo successivo.
Curiosità sul Leone di Basilea
- Il Leone e l’Artiglio: Quando ricevette la soluzione anonima al problema della Brachistochrone dall’Inghilterra, Johann capì subito chi l’aveva mandata, riconoscendo lo stile inconfondibile di Isaac Newton. Pronunciò la celebre frase: “Tanquam ex ungue leonem” (“Riconosco il leone dall’artiglio”).
- Gelosia Filiale: La gelosia di Johann non risparmiò nemmeno suo figlio, il brillante Daniel Bernoulli (famoso per la fluidodinamica). Quando Daniel vinse un premio dell’Accademia di Parigi che anche Johann ambiva, il padre, furioso per essere stato eguagliato dal figlio, lo cacciò di casa e gli vietò di tornare.
- Archimede 2.0: Johann era così orgoglioso della sua soluzione sulla spirale logaritmica (scoperta in realtà dal fratello Jakob, ma da lui perfezionata) che chiese, imitando Archimede, che venisse incisa sulla sua lapide con la scritta Eadem mutata resurgo (“Cambiata, risorgo uguale”). Per un errore dello scultore, però, sulla tomba a Basilea fu incisa una spirale “sbagliata” (una spirale di Archimede invece che logaritmica)!
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