In questo articolo parliamo di deflatore PIL, inflazione e indice dei prezzi al consumo.
INDICE
DEFLATORE PIL
Il deflatore PIL è un indice che serve per misurare l’inflazione ovvero l’aumento del prezzo dei beni lungo un verto periodo di tempo.
Questo indice esprime generalmente l’evoluzione dei prezzi al consumo, ma può essere utilizzato anche per altre varietà di beni presenti nell’economia.
Per calcolare il deflatore PIL dividiamo il PIL nominale di un certo anno rispetto al relativo PIL reale.
$$\begin{aligned}&DP_t \text{ è il valore del deflatore PIL nell’anno } t\\&PIL_{Nt} \text{ è il PIL nominale dell’anno } t\\&PIL_{Rt} \text{ è il PIL reale dell’anno } t\end{aligned}$$
Per accentuarne la consistenza possiamo moltiplicare questo valore per 100.
$$ DP_t = \frac{PIL_{Nt}}{PIL_{Rt}} \cdot 100 $$
ESEMPIO DI DEFLATORE PIL
Per capire meglio come funziona il calcolo del deflatore procediamo con il seguente semplice esempio.
Supponiamo di trovarci di fronte ad una economia che produce un solo bene.
Nella tabella sotto riportiamo i prezzi e le quantità di questo bene nel periodo che va dal 2020 al 2023.
Nelle ultime due colonne calcoliamo il PIL nominale e il PIL reale (con base 2020).
Per calcolare il PIL nominale basta che moltiplichiamo per ogni anno il prezzo per la relativa quantità
$$ PIL_{Nt} = \sum P_t \cdot Q_t $$
Ad esempio il PIL nominale del 2020 è ottenuto moltiplicando il prezzo del 2020 per la quantità del 2020.
$$ PIL_{N20} = \sum P_{20} \cdot Q_{20} = 80 \cdot 85 = 6.800 $$
Mentre il PIL nominale del 2021 è ottenuto moltiplicando il prezzo del 2021 per la quantità del 2021.
$$ PIL_{N21} = \sum P_{21} \cdot Q_{21} = 90 \cdot 100 = 9.000 $$
Se vogliamo invece calcolare il PIL reale dobbiamo per prima cosa scegliere un annocome punto di riferimento.
Il Pil reale viene calcolato come il prodotto tra le quantità dei vari anni moltiplicate per il prezzo dell’anno preso come punto di riferimento
$$ PIL_{Rt/\color{red}{t_0}} = \sum P_{\color{red}{t_0}} \cdot Q_t $$
Scegliamo ad esempio come anno di riferimento il 2020.
Per calcolare il Pil reale di ogni anno moltiplichiamo le quantità relative ai vari anni per il prezzo del 2020.
Ad esempio il Pil reale del 2020 coincide perfettamente con il Pil nominale.
$$ PIL_{R20/\color{red}{20}} = \sum P_{\color{red}{20}} \cdot Q_{20} = \color{red}{80} \cdot 85 = 6.800 $$
Mentre l Pil reale del 2021 è ottenuto come il prodotto tra la quantità del 2021 e il prezzo del 2020.
$$ PIL_{R21/\color{red}{20}} = \sum P_{\color{red}{20}} \cdot Q_{21} = \color{red}{80} \cdot 100 = 8.000 $$
Procedendo in modo analogo per gli altri anni otteniamo anche tutti gli altri Pil reali.
CALCOLO DEL DEFLATORE PIL
Una volta ottenuti i Pil nominali e reali di tutti gli anni possiamo tranquillamente calcolare il deflatore usando la formula
$$ DP_t = \frac{PIL_{Nt}}{PIL_{Rt}} \cdot 100 $$
In pratica ci basta dividere il valore del PIL nominale per il PIL reale di ogni anno eventualmente moltiplicando il risultato per 100.
Ad esempio il deflatore PIL per l’anno 2020 è ottenuto dividendo il PIL nominale del 2020 per il PIL reale del 2020 (moltiplicando per 100)
$$ DP_{20/20} = \frac{PIL_{N20}}{PIL_{R20/20}} \cdot 100 = \frac{6.800}{6.800} \cdot 100 = 100 $$
Ovviamente nell’ano base il deflatore PIL vale 100.
Il deflatore PIL del 2021 si ottiene dal rapporto tra il PIL nominale del 2021 e quello reale sempre del 2021
$$ DP_{21/20} = \frac{PIL_{N21}}{PIL_{R21/20}} \cdot 100 = \frac{9.000}{8.000} \cdot 100 = 112,5 $$
Agiamo dunque allo stesso modo per tutti gli altri anni.
DEFLATORE PIL E INFLAZIONE
Il deflatore PIL viene utilizzato per analizzare gli scostamenti del livello dei prezzi rispetto all’anno di riferimento.
Se osserviamo la tabella vediamo che il deflatore Pil relativo al 2021 risulta pari a 112,5.
Questo valore indica che rispetto al 2020 (anno di riferimento) c’è stata un’inflazione pari al 12,5%.
Per l’anno 2022 il valore dell’indice è 150, quindi abbiamo un aumento dei prezzi del 50% rispetto all’anno di riferimento.
Nel grafico sottostante andiamo a rappresentare le variazioni congiunte di PIL nominale, PIL reale e deflatore PIL.
CALCOLO DELL’INFLAZIONE
L’inflazione in un’economia indica la variazione percentuale del livello dei prezzi da un periodo a quello successivo.
Possiamo calcolare l’inflazione dell’economia proprio grazie al deflatore PIL.
In particolare l’inflazione è la variazione percentuale del deflatore PIL e possiamo calcolarla con la seguente formula:
$$ \pi_t = \frac{DP_t}{DP_{t-1}} – 1 \quad \begin{aligned}&\pi_t \text{ è l’inflazione dell’anno } t\\&DP_t \text{ è il deflatore PIL dell’anno } t\\&DP_{t-1} \text{ è il deflatore PIL dell’anno } t – 1\end{aligned}$$
Andiamo dunque a compilare nella tabella sviluppata i livelli di inflazione nei vari anni.
Per calcolare l’inflazione relativa al 2021 facciamo il rapporto tra il deflatore PIL del 2021 rispetto a quello del 2021 cui sottraiamo 1.
Per esprime poi il risultato a livello percentuale basta moltiplicare per 100 il risultato e mettere il simbolo di %
$$ \pi_{21} = \frac{DP_{21/20}}{DP_{20/20}} – 1 = \frac{112,5}{100} – 1 = 0,125 = 12,5\% $$
Mentre per l’inflazione del 2022 dividiamo Il deflatore PIL 2022 per quello del 2021 e sottraiamo 1
$$ \pi_{22} = \frac{DP_{22/20}}{DP_{21/20}} – 1 = \frac{150}{112,5} – 1 = 0,333 = 33,3\% $$
Se continuiamo anche col 2023 otteniamo
$$ \pi_{23} = \frac{DP_{23/20}}{DP_{21/20}} – 1 = \frac{137,5}{150} – 1 = -0,083 = -8,3\% $$
IMPARA LA MACROECONOMIA
Comincia un viaggio che parte dalle scelte dei consumatori e delle imprese fino ad arrivare alle forme di mercato come libera concorrenza perfetta e il monopolio.
DEFLATORE PIL CON DUE BENI
Ampliamo ora la situazione iniziale considerando un’economia che produce due beni.
Nella tabella sotto riportiamo per lo stesso periodo i dati relativi ai prezzi e alle quantità di due beni A e B.
Procediamo quindi con il calcolo del Pil nominale facendo la sommatoria per ogni anno dei prezzi per le relative quantità.
$$ PIL_{Nt} = \sum P_t \cdot Q_t $$
Ad esempio il PIL nominale del 2020 è data dalla somma del valore di A e B.
$$\begin{aligned}&PIL_{N20} = P_{A20} \cdot Q_{A20} + P_{B20} \cdot Q_{B20}\\&\\&PIL_{N20} = 10 \cdot 50 + 20 \cdot 40 = 1.300\end{aligned}$$
Sotto riportiamo i risultai anche degli altri anni.
In modo analogo calcoliamo i PIL reali scegliendo come anno di riferimento il 2020.
In particolare facciamo la sommatoria dei prezzi dei beni del 2020 per le quantità dei vari anni.
$$PIL_{Rt/t_0} = \sum P_{t_0} \cdot Q_t$$
Ad esempio il PIL reale del 2021 risulta dalla seguente formula:
$$\begin{aligned}&PIL_{R21/20} = P_{A20} \cdot Q_{A21} + P_{B20} \cdot Q_{B21}\\&\\&PIL_{R21/20} = 10 \cdot 52 + 20 \cdot 45 = 1.420\end{aligned}$$
Procediamo quindi in modo analogo per gli altri anni.
(ovviamente Pil reale e nominale coincidono per l’anno preso come riferimento)
CALCOLO DEL DEFLATORE PIL
Per calcolare il deflatore PIL dividiamo il PIL nominale per quello reale (e moltiplichiamo per 100)
$$ DP_{t/t_0} = \frac{PIL_{Nt}}{PIL_{Rt/t_0}} \cdot 100 $$
Nel 2020 (anno di riferimento) il deflatore vale 100.
Mentre nel 2021 abbiamo che:
$$ DP_{20/20} = \frac{PIL_{N20}}{PIL_{R20/20}} \cdot 100 = \frac{1.300}{1.300} \cdot 100 = 100 $$
Sotto riportiamo i calcoli dei vari anni con i relativi risultati.
Possiamo quindi mostrare il grafico con l’andamento congiunto di PIL nominale, reale e deflatore PIL.
Sull’asse orizzontale mettiamo gli anni di riferimento, mentre sull’asse verticale misuriamo i PIL (sinistra) e il deflatore (destra).
CALCOLO DELL’INFLAZIONE
Ora passiamo al calcolo dell’inflazione ovvero la variazione percentuale annua nel livello die prezzi.
Per ottenere tale valore per l’anno t sottraiamo 1 al rapporto tra il deflatore PIL dell’anno t con il deflatore PIL dell’anno precedente
$$ \pi_t = \frac{DP_t}{DP_{t-1}} – 1 $$
Ad esempio per calcolare l’inflazione del 2021 sottraiamo 1 al rapporto tra il deflatore PIL dell’anno 2021 con il deflatore PIL dell’ano 2020.
$$ \pi_{21} = \frac{DP_{21/20}}{DP_{20/20}} – 1 = \frac{113,66}{100} – 1 = 0,1366 = 13,66\% $$
IL PANIERE DI BENI
Le nostre economie sono certamente più complesse rispetto al modello con due beni.
Però una volta capita la procedura con due bene possiamo in generale capire come funziona con una analisi in cui vi sono n beni.
In particolare quando l’Istat svolge l’indagine sui prezzi al consumo per valutare l’inflazione in Italia si avvale di un paniere di beni.
Un paniere di beni è dunque un insieme di beni che è preso come riferimento per valutare l’inflazione.
Il paniere di beni considerato dall’istituto di statistica nazionale è composto da molti beni che sono utilizzati dal consumatore medio italiano.
Nella figura mostrata sotto possiamo vedere come tra il 2014 e il 2015 per diverse categorie di beni quale sia il peso relativo all’interno dell’indice dei prezzi al consumo (deflatore)
In particolare tra i beni che hanno un maggiore peso relativo troviamo i prodotti alimentari e le bevande analcoliche (16,5%), trasporti (13,8%), abitazione acqua elettricità e combustibili (11,6%) e servizi ricettivi e di ristorazione (11,2%).
L’indagine condotta dall’Istat è sempre molto grande e coinvolge 91 comuni, di cui 79 partecipano al paniere completo.
Ogni anno il paniere viene aggiornato seguendo le mode e tendenze dei consumatori.
Ad esempio nel 2024 sono entrati a far parte del paniere nuovi prodotti tra cui: pavimento laminato, deumidificatori, lampadine smart e pasti all you can eat.
Mentre alcuni prodotti più tradizionali sempre più in disuso tendono ad uscire dal paniere come ad esempio: scaldaletto elettrico, mele kanzi e uva vittoria, piastra per capelli e rasoio elettrico, corso di acquagym e corso di formazione artistico-culturale.
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