CURVA DI OFFERTA DI MERCATO

La curva di offerta di mercato è una funzione che esprime la relazione positiva tra la quantità di beni offerta dalle imprese di mercato e il suo prezzo.

Si tratta di una curva crescente poiché all’aumentare del prezzo di mercato sempre più imprese vorranno entrare quindi la quantità offerta aumenta.

Ragionando in modo inverso potremmo dire che se vogliamo che il mercato offra una quantità maggiore di bene allora bisogna pagarlo un prezzo più alto.

Dal punto di vista matematico possiamo esprimere la curva come il prezzo in funzione della quantità, oppure viceversa come la quantità in funzione (inversa) del prezzo

$$O_M:\quad P=f(Q)\ \leftrightarrow\ Q=f^{-1}(P)$$

Per ottenere la curva di offerta di mercato si possono sommare orizzontalmente tutte le curve di offerta delle imprese presenti in tale mercato.

Detto in parole più semplici la quantità offerta dal mercato è la somma delle quantitàofferte da tutte le imprese presenti.

Possiamo rappresentare la curva di offerta di mercato in un grafico cartesiano.

In particolare mettiamo sull’asse orizzontale la quantità Q che viene offerta, mentre sull’asse verticale il prezzo P del bene.

ESEMPIO PRATICO DI CURVA DI OFFERTA DI MERCATO 

Per entrare più nel vivo della questione facciamo un esempio di curva di offerta.

Immaginiamo di essere nel mercato del grano e di voler capire come varia la quantità offerta in una certa zona geografica.

Dopo varie indagini riusciamo a rappresentare la curva di offerta sottostante

Sull’asse orizzontale abbiamo la quantità di grano offerta espressa in Kg, mentre sull’asse verticale troviamo il prezzo del grano misurato in euro al Kilo.

La curva di offerta parte dal punto di coordinate (100,3), che è anche chiamato punto di chiusura dell’offerta.

Questo significa che quando il grano viene venduto a 3 euro/kilo il mercato offre 100 kilogrammi di bene.

Al di sotto di tale prezzo nessuna impresa è disposta ad offrire alcunché.

Quando il prezzo sale a 4 euro al kilo la quantità offerta passa a 200 kili, in aumento di 100 kili rispetto al precedente punto.

Addirittura quando il prezzo sale fino a 6 euro tutto il mercato e dunque tutte le imprese del mercato saranno disposte ad offrire una quantità di 400 kilogrammi di grano

L’ultimo punto visibile della curva è quello dove il prezzo è a 9 euro la quantità offerta è 700 kili.

ESEMPIO MATEMATICO DI CURVA DI OFFERTA

La curva di offerta di mercato è una funzione che esprime la relazione positiva tra la quantità di beni offerta dalle imprese di mercato e il suo prezzo.

Dal punto di vista matematico possiamo esprimerla come il prezzo in funzione della quantità, oppure viceversa come la quantità in funzione del prezzo.

$$O_M:\quad P=f(Q)\ \leftrightarrow\ Q=f^{-1}(P)$$

Per vedere il nostro primo esempio matematico di funzione di offerta di mercato torniamo all’esempio precedente del mercato del grano.

Quelli più scaltri tra voi si saranno certamente accorti di una cosa interessante.

Ogni volta che il prezzo aumenta di una unità (sull’asse P) la quantità offerta incrementa di 100 unità.

Questa relazione rimane costante lungo tutto la curva che perciò deve essere una retta.

La pendenza ovvero il coefficiente angolare della retta è dunque data da:

$$\text{pendenza}=\frac{\Delta\ \text{prezzo}}{\Delta\ \text{quantità}}$$

Sfruttando la regola della retta passante per un punto con dato coefficiente riusciamo a determinare l’equazione della funzione di offerta

$$\begin{aligned}&(100,3)\quad\to\quad P=3+\frac{1}{100}(Q-100)\\&\\&O:\quad P=2+\frac{1}{100}Q\quad \text{con}\ P\ge3,\ Q\ge100\end{aligned}$$

Sfruttando questa versione siamo in grado di determinare il prezzo in funzione della quantità:

Ad esempio proviamo a calcolare i prezzi quando le quantità Q di offerta sono pari a: 100, 200, 300, 500

$$\begin{array}{l}Q=100&\to&P=2+\frac{1}{100}\cdot100=3\quad\text{punto di chiusura} \\Q=200&\to&P=2+\frac{1}{100}\cdot200=4 \\Q=300&\to&P=2+\frac{1}{100}\cdot300=5 \\Q=400&\to&P=2+\frac{1}{100}\cdot400=7 \end{array}$$

Dalla relazione precedente possiamo anche ricavare la quantità in funzione (inversa) del prezzo

$$\begin{aligned}&P=2+\frac{1}{100}Q\quad\to\quad100P=200+Q\\&\\&O:\quad Q=100P-200\quad\text{con }\ P\ge3,\ Q\ge100\end{aligned}$$

Da questa relazione possiamo calcolare la quantità in funzione del prezzo.

Ad esempio possiamo calcolare la quantità offerta in corrispondenza dei prezzi: 3,4,5,7

$$\begin{array}{l}P=3&\to&Q=100\cdot3-200=100\\P=4&\to&Q=100\cdot4-200=200\\P=5&\to&Q=100\cdot5-200=300\\P=7&\to&Q=100\cdot7-200=500 \end{array}$$

INCLINAZIONE DELLA CURVA  E NUMERO DELLE IMPRESE

Supponiamo per semplicità che tutte le curve di offerta possono essere scritte in modo lineare (ovvero rette) come nell’esempio precedente.

L’inclinazione della curva è un indicatore importante del numero delle impresepresenti.

A parità di tutte le altre condizioni quando il numero delle imprese del mercato aumenta l’inclinazione ovvero la pendenza della curva si riduce.

In altre parole l’entrata di nuove imprese nel mercato rende la curva più piatta.

Se vogliamo dirlo ancora in altri termini si riduce l’elasticità lungo la curva di offerta.

Diversamente quando diminuisce il numero delle imprese la curva diventa più rigida, ovvero l’inclinazione della curva aumenta.

Ciò è proprio dovuto al fatto che la quantità offerta dal mercato è data dalla somma delle quantità offerte da ogni impresa.

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ELASTICITÀ AL PREZZO DELL’OFFERTA

L’elasticità al prezzo della quantità offerta misura il rapporto tra la variazione percentuale della quantità offerta e la variazione percentuale nel prezzo

$$\text{elasticità dell’offerta}=\varepsilon_{Q,P}=\frac{\Delta\%Q}{\Delta\%P}$$

Il segno dell’elasticità è sicuramente positivo dal momento che sappiamo la curva di offerta è una relazione crescente tra il prezzo e la quantità.

Il valore dell’elasticità dell’offerta al prezzo indica di quanto percentualmente varia la quantità offerta al variare dell”1% nel livello dei prezzo

Dunque se l’elasticità vale 2 significa che ad opera di un aumento dell’1% la quantità offerta aumenta del 2%.

Quando l’elasticità è maggiore di 1 diciamo che in questo punto o in questo tratto l’offerta è più che elastica.

Infatti la variazione della quantità risente in maniera più che proporzionale rispetto alla variazione del prezzo.

Se invece il valore dell’elasticità è ad esempio 0,5 significa che in seguito ad un aumento % dei prezzi dell’1% la quantità offerta aumenta dello 0,5%.

In questo caso ed in generale quando l’elasticità è minore di 1 parliamo di offerta poco elastica.

Tale situazione si verifica quando in un punto o in un tratto della curva la variazione (percentuale) della quantità offerta risulta meno che proporzionale rispetto alla variazione del prezzo.

Per misurare il valore dell’elasticità dell’offerta principalmente in due modi

Il primo modo è quello di analizzare l’elasticità sfruttando due punti della funzione.

Talvolta questo metodo è “corretto” dalla procedura dell’elasticità media.

Il secondo modo è quello di calcolare l’elasticità in un punto preciso della curva di offerta ed in tal caso ci servono le derivate.

ELASTICITÀ TRA DUE PUNTI DELLA FUNZIONE

Per calcolare l’elasticità tra due punti della funzione di offerta abbiamo per prima cosa bisogno di due punti della funzione del tipo:

$$(Q_1,P_1)\quad(Q_2,P_2)$$

Riprendiamo la formula generale dell’elasticità

$$\text{elasticità dell’offerta}=\varepsilon_{Q,P}=\frac{\Delta\%Q}{\Delta\%P}$$

Il numeratore rappresenta la variazione percentuale della quantità, che può essere espressa come variazione della quantità in termini assoluti (∆Q) rispetto alla quantità iniziale (Q1)

Ricordiamo che la variazione della quantità in termini assoluto è Q2 – Q1

$$\Delta\%Q=\frac{\Delta Q}{Q_1}=\frac{Q_2-Q_1}{Q_1}$$

Possiamo quindi ragionare in modo analogo per la variazione percentuale del prezzo

$$\Delta\%P=\frac{\Delta P}{P_1}=\frac{P_2-P_1}{P_1}$$

Dunque possiamo riscrivere l’elasticità in questo modo

$$\varepsilon_{Q,P}=\frac{\Delta\%Q}{\Delta\%P}=\frac{\frac{\Delta Q}{Q_1}}{\frac{\Delta P}{P_1}}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac{P_1}{Q_1}=\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\cdot\frac{P_1}{Q_1}$$

Senza inventare esempi nuovi ritorniamo al nostro esempio di riferimento del mercato del grano in cui abbiamo stimato l’equazione della curva di domanda.

Sia come prezzo in funzione della quantità

$$O:\quad P=2+\frac{1}{100}Q\quad\text{con }P\ge3,\ Q\ge100$$

 sia come quantità in funzione del prezzo 

$$O:\quad Q=100P-200\quad\text{con }P\ge3,\ Q\ge100$$

Riportiamo anche il grafico che renderà molto più semplici i calcoli.

Calcoliamo i valori dell’elasticità tra le coppie di punti : (A,B) , (C,D) e (E,F) 

Partiamo dalla prima coppia di (A,B) intendendo dal punto A al punto B

$$\begin{aligned}&A(100,3)=(Q_A,P_A)\quad B(200,4)=(Q_B,P_B)\\&\varepsilon_{Q,P\ (A\to B)}=\frac{Q_B-Q_A}{P_B-P_A}\cdot\frac{P_A}{Q_A}\\&\varepsilon_{Q,P\ (A\to B)}=\frac{200-100}{4-3}\cdot\frac{3}{100}=3\end{aligned}$$

In questo tratto di curva l’elasticità vale 3, il che significa che quando il prezzo mediamente sale dell’1% la quantità aumenta mediamente del 3%.

Dunque l’offerta risulta essere più che elastica.

Passiamo ora all’analisi di quello che avviene dal punto C al punto D

$$\begin{aligned}&C(300,5)=(Q_C,P_C)\quad D(400,4)=(Q_D,P_D)\\&\varepsilon_{Q,P\ (C\to D)}=\frac{Q_D-Q_C}{P_D-P_C}\cdot\frac{P_C}{Q_C}\\&\varepsilon_{Q,P\ (C\to D)}=\frac{400-300}{6-5}\cdot\frac{5}{300}=\frac{5}{3}=1,67\end{aligned}$$

In questo tratto di curva l’elasticità vale 1,67, il che significa che quando il prezzo mediamente sale dell’1% la quantità aumenta mediamente del 1,67%.

Dunque l’offerta risulta essere più che elastica, ma con elasticità diminuita rispetto al tratto precedente

Vediamo ora la situazione tra i punti E ed F

$$\begin{aligned}&E(500,7)=(Q_E,P_E)\quad F(700,9)=(Q_F,P_F)\\&\varepsilon_{Q,P\ (E\to F)}=\frac{Q_F-Q_E}{P_F-P_E}\cdot\frac{P_E}{Q_E}\\&\varepsilon_{Q,P\ (E\to F)}=\frac{700-500}{9-7}\cdot\frac{7}{500}=\frac{7}{5}=1,4\end{aligned}$$

Nel tratto di curva che va da E a F l’elasticità vale 1,4, il che significa che quando il prezzo mediamente sale dell’1% la quantità aumenta mediamente del 1,4%.

Dunque anche qui l’offerta risulta essere più che elastica, ma con un valore dell’elasticità in decremento rispetto a prima

Notiamo dunque che lungo una curva di offerta lineare vi è una progressiva diminuzione dell’elasticità della quantità rispetto al prezzo

ELASTICITÀ CALCOLATA RISPETTO AL PUNTO MEDIO 

Quando calcoliamo l’elasticità lungo la curva di offerta ci rendiamo conto che possono esserci delle differenza a seconda di quale consideriamo il punto iniziale e finale.

Ad esempio proviamo a calcolare l’elasticità tra i seguenti punti P1 e P2 

$$P_1(100,\ 3)\quad P_2(700,\ 9)$$

Se la calcoliamo dal punto 1 al punto 2

$$\varepsilon_{Q,P\ (1\to2)}=\frac{700-100}{9-3}\cdot\frac{3}{100}=3$$

Mentre se la calcoliamo dal punto 2 al punto 1

$$\varepsilon_{Q,P\ (2\to1)}=\frac{100-700}{3-9}\cdot\frac{9}{700}=\frac{9}{7}=1,286$$

Una bella differenza!

Per ovviare a questo problema possiamo utilizzare la procedura del punto medio.

In generale dati i punti P1 e P2 calcoliamo le coordinate del punto medio 

$$P_1(Q_1,P_1)\quad P_2(Q_2,P_2)\quad M_{1,2}\left(\frac{Q_1+Q_2}{2},\frac{P_1+P_2}{2}\right)$$

L’elasticità media (identica in ogni direzione) è

$$\varepsilon_{Q,P\ (1\to2)}=\varepsilon_{Q,P\ (1\to2)}=\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\cdot\frac{\frac{P_1+P_2}{2}}{\frac{Q_1+Q_2}{2}}$$

Semplificando troviamo la seguente formula 

$$\varepsilon_{Q,P\ (1\to2)}=\varepsilon_{Q,P\ (1\to2)}=\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\cdot\frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}$$

Ritornando al nostro esempio del mercato del grano possiamo ricalcolare con questo metodo l’elasticità tra le coppie di punti della curva:  (A,B) , (C,D) e (E,F) 

Partiamo dalla prima coppia di (A,B) intendendo dal punto A al punto B

$$\begin{aligned}&A(100,3)=(Q_A,P_A)\quad B(200,4)=(Q_B,P_B)\\&\varepsilon_{Q,P\ (A\to B)}=\frac{Q_B-Q_A}{P_B-P_A}\cdot\frac{P_A+P_B}{Q_A+Q_B}\\&\varepsilon_{Q,P\ (A\to B)}=\frac{200-100}{4-3}\cdot\frac{3+4}{100+200}=2,33\end{aligned}$$

Proseguiamo con l’elasticità media dal punto C al punto D

$$\begin{aligned}&C(300,5)=(Q_C,P_C)\quad D(400,4)=(Q_D,P_D)\\&\varepsilon_{Q,P\ (C\to D)}=\frac{Q_D-Q_C}{P_D-P_C}\cdot\frac{P_C+P_D}{Q_C+Q_D}\\&\varepsilon_{Q,P\ (C\to D)}=\frac{400-300}{6-5}\cdot\frac{5+6}{300+400}=\frac{11}{7}=1,57\end{aligned}$$

Vediamo ora la situazione tra i punti E ed F

$$\begin{aligned}&E(500,7)=(Q_E,P_E)\quad F(700,9)=(Q_F,P_F)\\&\varepsilon_{Q,P\ (E\to F)}=\frac{Q_F-Q_E}{P_F-P_E}\cdot\frac{P_E+P_F}{Q_E+Q_F}\\&\varepsilon_{Q,P\ (E\to F)}=\frac{700-500}{9-7}\cdot\frac{7+9}{500+700}=\frac{2}{3}=0,67\end{aligned}$$

ELASTICITÀ PUNTUALE  

Se siamo interessati a calcolare il valore dell’elasticità in un determinato punto della funzione di offerta stiamo cercando l’elasticità puntuale.

Riprendiamo in mano la formula per il calcolo dell’elasticità dell’offerta

$$\varepsilon_{Q,P}=\frac{\Delta\%Q}{\Delta\%P}=\frac{\frac{\Delta Q}{Q_1}}{\frac{\Delta P}{P_1}}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac{P_1}{Q_1}$$

Quando ci troviamo in prossimità di un punto specifico della curva i valori della variazione della quantità (∆Q) e della variazione del prezzo (∆P) tendono a ridursi allo zero.

In una data situazione il rapporto tra questi differenziali diventa la derivata prima della quantità rispetto al prezzo

$$\lim_{\Delta P\to0}\frac{\Delta Q}{\Delta P}=\frac{d\ Q}{d\ P}=Q’_P$$

Dunque la formula per calcolare l’elasticità puntuale diventa

$$\varepsilon_{Q,P}=Q’_P\cdot\frac{P}{Q}$$

Ritorniamo all’esempio della curva di offerta del grano dove esplicitiamo l’equazione dell’offerta come quantità in funzione del prezzo

$$O:\quad Q=100P-200\quad\text{con }\ P\ge3,\ Q\ge100$$

La derivata prima della quantità in funzione del prezzo è pari ad una costante in quanto si tratta dell’equazione di una retta

$$Q’_P=100$$

Consideriamo i seguenti punti della funzione:

$$A(100,3)\quad B(200,4)\quad C(300,5)\quad D(400,6)\ quad E(500,7)\quad F(700,9)$$

Calcoliamone il valore dell’elasticità puntuale:

$$\begin{aligned}&\varepsilon_{Q,P}(A)=Q’_P\cdot\frac{P}{Q}=100\cdot\frac{3}{100}=3\\&\varepsilon_{Q,P}(B)=Q’_P\cdot\frac{P}{Q}=100\cdot\frac{4}{200}=2\\&\varepsilon_{Q,P}(C)=Q’_P\cdot\frac{P}{Q}=100\cdot\frac{5}{300}=1,67\\&\varepsilon_{Q,P}(D)=Q’_P\cdot\frac{P}{Q}=100\cdot\frac{6}{400}=1,5\\&\varepsilon_{Q,P}(E)=Q’_P\cdot\frac{P}{Q}=100\cdot\frac{7}{500}=1,4\\&\varepsilon_{Q,P}(F)=Q’_P\cdot\frac{P}{Q}=100\cdot\frac{9}{700}=1,29\end{aligned}$$

Notiamo che i valori sono sempre decrescenti lungo la curva

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SPOSTAMENTI DELLA CURVA DI OFFERTA

Ricordiamo che la curva di offerta è ottenuta sommando orizzontalmente le curve di offerta delle singole imprese.

Rammentiamoci inoltre del fatto che queste curve di offerta altro non sono che la parte crescente di curva di costo marginale a partire dal punto di chiusura.

Dunque quello che modifica la struttura di costi dell’impresa va a modificare la curva di costo marginale e dunque la curva di offerta.

Nello specifico un incremento del costo marginale sposta in alto la curva di offerta di mercato.

L’effetto visivo è dunque uno spostamento verso sinistra di tale curva.

Ad esempio negli anni ’70 così come negli anni ’80 e nei più recenti anni 2020 c’è stata un’impennata nel prezzo del greggio per cause di natura macroeconomica.

Questo aumento ha spostato in alto la curva di costo marginale delle imprese che operano nel settore delle materie prime e nel mercato dell’industria.

Tale aumento di costo marginale ha spostato verso l’alto (e quindi anche verso sinistra) la curva di offerta del mercato.

(in realtà parliamo qui di mercati di molti beni e servizi).

Diversamente tutti quei fattori che diminuiscono il costo marginale delle imprese spostano verso il basso la curva di offerta di mercato.

Ad esempio le innovazioni tecnologiche di un settore possono diminuire i costi marginali delle imprese che sono connesse a quel settore.

Dunque l’impatto sulle curva di mercato è uno spostamento di questa verso il basso.

Visivamente possiamo tradurlo anche in un incremento delle imprese che operano nel mercato e quindi uno spostamento verso destra della curva stessa.

DALLA CURVA DI OFFERTA DELL’IMPRESA A QUELLA DI MERCATO

Per ottenere la curva di offerta di mercato dobbiamo sommare orizzontalmente tutte le quantità offerte dalle singole imprese.

La prima cosa che dobbiamo fare è ricavare nelle varie curve di offerta la quantità in funzione del prezzo usando eventualmente la funzione inversa

$$q_1=f_1^{-1}(P)\quad q_2=f_2^{-1}(P)\quad \cdots\quad q_n=f_n^{-1}(P)$$

A questo punto possiamo ricavare la curva di offerta del mercato sommando le quantità di tutte le imprese

$$O_M:\quad Q=q_1++q_2+\cdots+q_n=\sum q_i$$

Vediamo dunque due casi di analisi.

Nel primo caso supponiamo che nel mercato operino due imprese con una specifica curva di offerta.

Nel secondo esempio ipotizziamo invece che siano presenti un certo numero n imprese identiche, ovvero con la stessa struttura di costi e dunque con la stessa curva di offerta

IL CASO DI DUE IMPRESE

Supponiamo che in un certo mercato operino due imprese caratterizzate dalle seguenti curve di offerta specifiche

$$O_1:\quad P=2+q_1\quad\text{con }P\ge2 $$

$$O_2:\quad P=2q_2\quad\text{con }P\ge4$$

Per quanto riguarda la curva della prima impresa non ci sono problemi poiché di tratta di una retta con intercetta 2 che è anche il punto di chiusura.

Consideriamo dunque tutto il tratto di retta con ascisse positive.

Nel caso della seconda impresa abbiamo una retta passante per il centro ma prendiamo solamente la semiretta al di sopra del prezzo 4.

Dunque la quantità di chiusura è q=2, che è il minimo quantitativo che l’azienda è disposto a vendere

$$P=4\ \to\ 2q_2=4\ \to\ q_2=2$$

Andiamo dunque a rappresentare graficamente le curve di offerte per le due imprese 

L’OFFERTA DI MERCATO

Per determinare la curva di offerta del mercato dobbiamo sommare orizzontalmente le quantità q1 e q2 per determinare la quantità Q offerta da tutto il mercato.

$$O_M:\quad Q=q_1+q_2$$

Dunque dobbiamo calcolare il valore di q1 e q2 in funzione del prezzo nelle curve di offerta delle singole imprese. Partiamo dalla prima impresa:

$$\begin{array}{l}O_1:&P=2+q_1&\text{con}\ P\ge2\\ O_1:&q_1=P-2&\text{con }\ q_1>0 \end{array}$$

Proseguiamo con la seconda:

$$\begin{array}{l}O_2:&P=2+q_2&\text{con}\ P\ge4\\ O_2:&q_2=\frac{P}{2}&\text{con }\ q_2\ge2 \end{array}$$

Come possiamo ben notare abbiamo descritto le funzioni specificando le quantità di chiusura

Nella fascia di prezzo che va da 2 a 4 la curva di offerta del mercato è costituita solo da quella dell’impresa 1

$$2\le P\le4\ \to\ Q=q_1=\frac{P}{2}\ \to\ P=2Q$$

Quando il prezzo sale al di sopra del livello 4 nel mercato operano entrambe le imprese, dunque sommiamo le quantità

$$\begin{aligned}&P>4\ \to\ Q=q_1+q_2=\frac{P}{2}+P-2=\frac{3}{2}P-2\ \to\ \\&\\&\to\ Q=\frac{3}{2}P-2\ \to\ \frac{3}{2}P=Q+2\ \to\ P=\frac{2}{3}Q+\frac{4}{3}\end{aligned}$$

A questo punto possiamo esprime la funzione di offerta di mercato come quantità in funzione del prezzo

$$Q=\begin{cases} \frac{P}{2}&\text{se}&2\le P\le 4\\ \frac{3}{2}P-2&\text{se}& P>4\end{cases}$$

Oppure in maniera equivalente come prezzo in funzione della quantità

$$P=\begin{cases}2Q&\text{se}&2\le P\le4, 0\le Q\le2\\ \frac{2}{3}Q+\frac{4}{3}&\text{se}&P>4,\ Q>2 \end{cases}$$

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CASO CON N IMPRESE IDENTICHE

Vediamo ora un esercizio riepilogativo di tutti i concetti visti sino ad ora 

Supponiamo che nel mercato operano 100 imprese identiche con la seguente curva di costo totale

$$CT=50+2q+0,1q^2$$

Determina:

•  la curva di offerta di mercato
•  il valore dell’elasticità media nel tratto di curva tra il prezzo di 6 e 10
•  l’elasticità puntuale rispetto al prezzo uguale a 6

Calcola inoltre le equazioni delle curve di offerta quando:

•  vi è un raddoppio del numero delle imprese
•  le imprese del settore si dimezzano
•  il costo variabile diventa:  3q+0,2q²

CURVA DI OFFERTA DI MERCATO 

Calcoliamo il costo marginale MC ovvero la derivata prima dei costi 

$$CM=2+0,2q$$

Per calcolare il punto di chiusura ci servono i costi medi variabili AVC

$$AVC=\frac{2q+0,1q^2}{q}=2+0,1q$$

Trattandosi di due rette con la stessa intercetta 2 il punto di chiusura cade in prossimità di q=0 e P=2

Dunque la curva di offerta di ogni singola impresa è data da

$$O_i:\quad P=2+0,1q\quad(q>0,\ P>2)$$

Determiniamo ora la quantità in funzione del prezzo

$$O_i:\quad q=10P-20\quad(q>0,\ P>2)$$

A questo punto calcoliamo la quantità di mercato come 100 volte la quantità della singola impresa

$$\begin{aligned}&O_M:\quad Q=100q=100(10P-20)\\&\\&O_M:\ Q=1.000P-2.000\end{aligned}$$

Possiamo quindi ottenere il prezzo in funzione della quantità

$$O_M:\quad P=2+\frac{1}{1.000}Q$$

Rappresentiamo quindi la curva di offerta di mercato delle 100 imprese

ELASTICITÀ MEDIA E PUNTUALE

Partiamo dall’elasticità media quando il prezzo passa da 6 a 8

Ricordiamo l’equazione della curva di offerta 

$$O_M:\quad Q=1.000P-2.000$$

Calcoliamo le quantità corrispondenti ai prezzi 6 e 10 e chiamiamo A e B i punti corrispondenti della curva

$$\begin{array}{l}P=6&\to&Q=1.000\cdot6-2.000=4.000&\to&A(4.000,6)\\P=10&\to&Q=1.000\cdot10-2.000=8.000&\to&A(4.000,6) \end{array}$$

Applichiamo dunque la formula dell’elasticità media

$$\begin{aligned}&\varepsilon_{Q,P\ (A\to B)}=\frac{Q_B-Q_A}{P_B-P_A}\cdot\frac{P_A+P_B}{Q_A+Q_B}\\&\varepsilon_{Q,P\ (A\to B)}=\frac{8.000-4.000}{10-6}\cdot\frac{6+10}{4.000+8.000}=1,6\end{aligned}$$

Dunque mediamo mente lungo il tratto di curva quando il prezzo aumenta dell’1% la quantità offerta subisce un aumento dell’1,6%

Il tratto di offerta è dunque più che elastico  in quanto la risposta percentuale della quantità è maggiore rispetto alla variazione percentuale del prezzo.

Calcoliamo ora l’elasticità puntuale in corrispondenza del prezzo pari a 6, dunque nel punto A.

Applichiamo quindi la formula per l’elasticità puntuale

$$\varepsilon{Q,P}(A)=Q’_P\cdot\frac{P}{Q}=1.000\cdot\frac{6}{4.000}=\frac{3}{2}=1,5$$

(Da notare che 1000 è il valore della derivata prima della quantità rispetto al prezzo.

Trattandosi di una retta infatti la derivata è sempre costante)

Quando ci troviamo in prossimità del prezzo pari a 6 un aumento dell’1% del prezzo innesta un aumento della quantità offerta dell’1,5%.

RADDOPPIO E DIMEZZAMENTO DELLE IMPRESE

Vediamo ora cosa accade alla curva di offerta di mercato quando raddoppiano oppure si dimezzando le imprese del settore.

Partiamo dalla curva di offerta della singola impresa (quantità in funzione del prezzo) 

$$O_i:\quad q=10P-20\quad(q>0,\ P>2)$$

Se le imprese raddoppiano significa che da 100 passano a 200.

Dunque la quantità di mercato è 200 volte la quantità dell’impresa

$$\begin{aligned}&O’_M:\quad Q=200q=200(10P-20)=2.000P-4.000\\&\\&O’_M:\quad Q=2.000P-4.000\end{aligned}$$

Determiniamo il prezzo in funzione della quantità 

$$O’_M:\quad P=\frac{1}{2.000}Q+2$$

La curva di offerta di mercato dunque ruota verso il basso diventando più orizzontale

Quando il numero delle imprese si dimezza vuol dire che passa da 100 a 50 perciò la quantità di mercato è 50 volte la quantità dell’impresa

$$\begin{aligned}&O”_M:\quad Q=50q=50(10P-20)=500P-1.000\\&\\&O”_M:\quad Q=500P-1.000\end{aligned}$$

Determiniamo il prezzo in funzione della quantità 

$$O”_M:\quad P=\frac{1}{500}Q+2$$

Notiamo dunque che vi è una rotazione verso l’alto e la curva diventa più orizzontale o più rigida

CAMBIA IL COSTO VARIABILE DELLE IMPRESE

La funzione originaria di costo variabile è

$$VC=2q+0,1q^2$$

Il nuovo costo variabile invece è

$$VC’=3q+0,2q^2$$

Cambiano dunque anche i costi medi variabili AVC e quelli marginali MC

$$\begin{aligned}&AVC’=\frac{3q+0,2q^2}{q}=3+0,2q\\&\\&MC’=3+0,4q\end{aligned}$$

Trattandosi di rette con la stessa intercetta il punto di chiusura cade in q=0 e P=3

La curva di offerta dell’impresa è quindi

$$Q’_i:\quad P=3+0,4q$$

Calcoliamo quindi la quantità in funzione del prezzo

$$\begin{aligned}&P=3+0,4q\ \to\ 0,4q=P-3\ \to\ q=\frac{P}{0,4}-\frac{3}{0,4}\\&\\&O’_i:\quad q=2,5P-7,5\end{aligned}$$

Ricordiamo che nel mercato vi sono 100 imprese dunque la quantità Q di mercato è 100q

$$\begin{aligned}&O’_M:\quad Q=100q=100(2,5P-7,5)=250P-750\\&\\&O’_M:\quad P=3+\frac{1}{750}Q\end{aligned}$$

Determiniamo dunque il prezzo in funzione della quantità

$$\begin{aligned}&Q=250P-750\ \to\ 250P=Q+750\ \to\ P=\frac{750}{250}+\frac{Q}{750}\\&\\&O’_M:\quad P=3+\frac{1}{750}Q\end{aligned}$$

L’effetto complessivo è dunque è una traslazione verso l’alto della curva di offerta ed un aumento della sua pendenza (rotazione verso l’alto) 

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