CURVA DI OFFERTA DELL’IMPRESA

CURVA DI OFFERTA DELL’IMPRESA – DEFINIZIONE

La curva di offerta dell’impresa è una funzione che lega la quantità prodotta dall’impresa ed il prezzo cui questa è disposta a venderla.

Economicamente parlando questa coincide con il costo marginale MCdell’impresa a partire dal suo prezzo di chiusura.

$$\text{curva di offerta $(O_i)$}= \text{costo marginale $(MC)$}$$

Dal punto di vista matematico possiamo esprimere la curva di offerta dell’impresa Oi come il prezzo P in funzione della quantità q oppure come la quantità in funzione (inversa) del prezzo.

$$O_i:\quad P=f(q)\ \leftrightarrow\ q=f^{-1}(P)$$

Possiamo rappresentare questa funzione in un grafico cartesiano dove sull’asse orizzontale abbiamo la quantità, mentre sull’asse verticale il prezzo (o costo marginale)  

Diamo un esempio di rappresentazione grafica della curva di offerta.

La curva di offerta dell’impresa è sempre crescente (o non decrescente).

Il che esprime il fatto che l’impresa è in genere disposta a produrre una quantità maggiore se questa viene venduta anche ad un prezzo maggiore.

In parole molto spicce la logica dell’imprenditore è: 

” vuoi che produca di più? Molto bene! Allora mi devi anche pagare di più”.

In termini più economici questo avviene poiché quando la produzione aumenta aumentano anche i costi marginali.

A questo punto scommetto che vi state facendo due domande:

Cosa sono i costi marginali?

Che cosa è il punto di chiusura?

Cerchiamo di rispondere brevemente a queste due domande e poi facciamo un esempio più nel concreto per capire meglio i due concetti

IL COSTO MARGINALE

La curva di offerta dell’impresa coincide con il costo marginale a partire dal suo prezzo o punto di chiusura.

Il costo marginale dell’impresa coincide con il costo derivante da una unità aggiuntivadi bene prodotto.

Ad esempio per produrre la prima unità possono volerci 7 euro, ma per la seconda unità ne bastano 6 , mentre per la terza e la quarta unità ne richiediamo rispettivamente 5,5 e 5.

Di solito questa funzione è inizialmente decrescente ma oltre un certo quantitativo la vediamo crescente (o comunque non decrescente) 

Dal punto di vista matematico il costo marginale MC (marginal cost in inglese)  è laderivata prima della funzione costo totale (TC) rispetto alla quantità oequivalentemente la derivata prima del costo variabile (VC) :

$$MV=\frac{d\ TC}{d\ q}=TC’=\frac{d\ VC}{d\ q}=VC’$$

PREZZO O PUNTO DI CHIUSURA 

La curva di offerta dell’impresa coincide con il costo marginale a partire dal suo prezzo o punto di chiusura.

L’altro aspro concetto è il punto di chiusura appunto

Definiamo punto di chiusura della curva di offerta il punto in cui la curva di costo marginale MC interseca la curva di costo medio variabile AVC (average variabile cost) 

Il quantità che verifica questa equazione è detta anche quantità di chiusura.

Mentre il prezzo di chiusura è proprio il valore che sia il costo marginale che il costo medio variabile assumono in corrispondenza della quantità di chiusura.

$$\begin{aligned}&MC(q^*)=AVC(q^*)=\text{prezzo di chiusura}\\&\\&q^*=\text{quantità di chiusura}\end{aligned}$$

Ricordiamo a tal proposito che il costo medio variabile è ottenuto dividendo il costo variabile per la quantità prodotta

$$AVC=\frac{VC}{q}$$

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ESEMPIO PRATICO : CURVA DI OFFERTA DELL’IMPRESA

Tanti concetti teorici servono a ben poco per chiarire un argomento così delicato.

Il miglior modo per comprendere un argomento difficile è abbinare sempre un esempio pratico.

Vediamo quindi un esempio che chiarisca meglio come viene costruita una curva di offerta di un impresa.

DATI DI UNA TABELLA : COSTI FISSI, VABIABILI E TOTALI

Nella tabella sottostante sono riportati i costi fissi, variabili e totali di un impresa in riferimento alle prime 10 unità di bene prodotto 

Sulla prima colonna è indicata la quantità x che varia da zero a 10.

Nella seconda colonna troviamo il costo fisso e come possiamo facilmente notare è sempre costante, ovvero è indipendente dalla quantità

Lungo la terza colonna è invece rappresentato il costo variabile.

I valori di questa colonna sono sempre in aumento.

Se notiamo bene però aumentano meno velocemente in un prima fase per aumentare poi più rapidamente in una seconda fase.

Nell’ultima colonna troviamo infine il costo totale dati dalla somma dei costi fissi e di quelli variabili.

L’aumento dei costi totali è esattamente identico a quello del costo variabile.

Nel grafico sottostante rappresentiamo i punti e le funzioni di costo che ne derivano.

RICAVIAMO I COSTI MEDI VARIABILI E MARGINALI

Per costruire la curva di offerta dell’impresa ci servono i costi marginali che ne costituiscono l’ossatura e i costi medi variabili che permettono di capire dove questa parta.

Costruiamo dunque due colonne in più.

Nella prima colonna aggiuntiva mettiamo il costo medio variabile, ottenuto dividendo il costo variabile per la quantità x.

$$AVC(x)=\frac{VC(x)}{x}$$

Mentre nella seconda colonna aggiuntiva mettiamo il costo marginale dato dalla differenza tra il costo totale della quantità x e il costo totale della quantità (x-1) 

In modo analogo possiamo calcolarlo come la differenza tra il costo variabile della quantità x e il costo totale della quantità (x-1) 

$$MC(x)=TC(x)-TC(x-1)$$

Rappresentiamo quindi nel grafico le curve di costo medio variabile AVCe quella del costo marginale MC

CURVA DI OFFERTA DELL’IMPRESA

A questo punto non ci resta che rappresentare la curva di offerta dell’impresa, ricordiamone per l’ennesima volta la sua definizione.

La curva di offerta dell’impresa coincide con il tratto crescente di curva del costo marginale a partire dal punto di chiusura.

Dove il punto di chiusura indica l’intersezione tra la curva del costo medio variabili con il costo marginale.

In questo caso il punto di chiusura si trova poco dopo la quantità 7 e il prezzo poco sopra il 2

ESEMPI MATEMATICI DI CURVA DI OFFERTA

Andiamo ora a svolgere qualche esempio più matematico ed economico sulle funzioni di costo 

ESEMPIO 1

Sappiamo che l’azienda Alfa sostiene un costo fisso pari a 50, mentre per ha un costo variabile di 2 per ogni unità prodotta.

Determina:

• La funzione di costo totale, costo medio e costo marginale.
• Il prezzo di chiusura e la curva di offerta dell’impresa
• Rappresenta graficamente la situazione

SVOLGIMENTO 

Partiamo dalla funzione di costo totale TC e chiamiamo x la quantità prodotta

$$TC(x)=50+2x$$

Si tratta di una retta con inclinazione pari a 2.

Possiamo inoltre riconoscere nel costo totale il costo fisso FC e il costo variabile VC

$$TC=FC+VC$$

$$FC=50$$

$$VC=2x$$

La funzione costo medio totale ATC è dunque

$$ATC=\frac{TC}{x}=\frac{50+2x}{x}=\frac{50}{x}+2=AFC+AVC$$

Dove in particolare possiamo distinguere i costi fissi medi AFC e i costi variabili medi AVC

$$AFC=\frac{50}{x}$$

$$AVC=2$$

La funzione di costo marginale MC è la derivata del costo totale o equivalentemente quella del costo variabile

$$MC=2$$

In questo caso notiamo subito che la funzione di costo marginale è esattamente uguale al costo medio variabile

Per determinare il prezzo di chiusura ovvero il prezzo al quale l’impresa comincia a produrre bisogna risolvere l’equazione per cui i costi marginali eguagliano i costi medi variabili

$$MC=AVC\quad\to\quad 2=2\ \forall x\in\mathbb{R}$$

In questo caso otteniamo un’identità pertanto il prezzo di chiusura diciamo che vale 2.

La curva di offerta dell’impresa perciò in questo caso è orizzontale e coincide sia con la curva di costo variabile medio che di costo marginale

$$O_i:\quad P=2$$

Rappresentiamo graficamente i grafici dei costi 

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ESEMPIO 2

Sappiamo che l’azienda Beta sostiene un costo fisso pari a 50, mentre per ha un costo variabile di 2 per ogni unità prodotta ed un ulteriore costo variabile che è 0,1 volte il quadrato della quantità

Determina:

• La funzione di costo totale, costo medio e costo marginale.
• Il prezzo di chiusura e la curva di offerta dell’impresa
• Rappresenta graficamente la situazione

SVOLGIMENTO 

Partiamo dalla funzione di costo totale TC e chiamiamo x la quantità prodotta

$$TC=50+2x+0,01x^2\quad TC=FC+VC$$

Ci troviamo di fronte ad una parabola con la concavità rivolta verso l’alto ed intercetta pari a 50

Possiamo inoltre riconoscere nel costo totale il costo fisso FC e il costo variabile VC

$$FC=50$$

$$VC=2x+0,1x^2$$

La funzione costo medio totale ATC è dunque

$$ATC=\frac{TC}{x}=\frac{50+2x+0,1x^2}{x}=\frac{50}{x}+2+0,1x\quad ATC=AFC+AVC$$

Dove in particolare possiamo distinguere i costi fissi medi AFC e i costi variabili medi AVC

$$AFC=\frac{50}{x}$$

$$AVC=2+0,1x$$

La funzione di costo marginale MC è la derivata del costo totale o equivalentemente quella del costo variabile

$$MC=2+0,2x$$

In questo caso notiamo subito che la funzione di costo marginale e costo medio variabile sono due rette con la stessa intercetta

Per determinare il prezzo di chiusura ovvero il prezzo al quale l’impresa comincia a produrre bisogna risolvere l’equazione per cui i costi marginali eguagliano i costi medi variabili

$$MC=AVC\quad\to\quad 0,1x+2=0,2x+2\ \to\ x=0$$

In questo caso otteniamo che la quantità di chiusura è zero e il prezzo di chiusura diciamo che vale 2.

La curva di offerta coincide dunque interamente con il costo marginale dell’impresa

$$O_i:\quad P=2+0,2x$$

ESEMPIO 3

Sappiamo che l’azienda Gamma ha la seguente funzione di costo totale

$$TC=200+40x^{0,5}+0,5x^{2,2}$$

Determina:

• La funzione di costo totale, costo medio e costo marginale.
• La curva di offerta
• Rappresenta graficamente la situazione

SVOLGIMENTO 

La funzione di costo totale è

$$TC=200+40x^{0,5}+0,5x^{2,2}\quad TC=FC+AVC$$

 di cui riconosciamo i costi fissi e i costi variabili

$$FC=2$$

$$VC=40x^{0,5}+0,5x^{2,2}$$

La funzione costo medio totale ATC è dunque

$$ATC=\frac{TC}{x}=\frac{200+40x^0,5+0,5x^{2,2}}{x}=\frac{200}{x}+\frac{40}{x^{0,5}}+0,5x^{1,2}$$

Dove in particolare possiamo distinguere i costi fissi medi AFC e i costi variabili medi AVC

$$AFC=\frac{200}{x}$$

$$AVC=\frac{40}{x^{0,5}}+0,5x^{1,2}$$

La funzione di costo marginale MC è la derivata del costo totale o equivalentemente quella del costo variabile

$$MC=\frac{20}{x^{0,5}}+1,1x^{1,2}$$

In questo caso notiamo subito che la funzione di costo marginale e costo medio variabile sono due rette con la stessa intercetta

Per determinare il prezzo di chiusura ovvero il prezzo al quale l’impresa comincia a produrre bisogna risolvere l’equazione per cui i costi marginali eguagliano i costi medi variabili

$$\begin{aligned}&MC=AVC\quad\to\quad \frac{20}{x^{0,5}}+1,1x^{1,2}=\frac{40}{x^{0,5}}+0,5x^{1,2}\\&\\&0,6x^{1,2}=\frac{20}{x^{0,5}}\ \to\ x^{1,7}=\frac{20}{0,6}\ \to\ x=\left(\frac{20}{0,6}\right)^\frac{1}{1,7}=7,867\end{aligned}$$

In questo caso otteniamo che la quantità di chiusura vale 7,867.

Determinare il prezzo di profitto nullo non è per nulla semplice quindi procediamo con la rappresentazione grafica

La curva di offerta dell’impresa coincide con la curva di costo marginale a partire dal prezzo di chiusura

$$O_i:\quad P=\frac{20}{x^{0,5}}+1,1x^{1,2}$$

DALLA CURVA DI OFFERTA DELL’IMPRESA A QUELLA DI MERCATO

Adesso che abbiamo capito come si costruisce la curva di offerta dell’impresa vediamo come arrivare alla curva di offerta di mercato.

Ricordiamo che l’offerta di mercato è formata da tutte le imprese che operano nel mercato.

Dunque per ottenere la curva di offerta di mercato dobbiamo sommare orizzontalmente tutte le quantità offerte dalle singole imprese.

La prima cosa che dobbiamo fare è ricavare nelle varie curve di offerta la quantità in funzione del prezzo usando eventualmente la funzione inversa

$$q_1=f_1^{-1}(P)\quad q_2=f_2^{-1}(P)\quad\cdots\quad q_n=f_n^{-1}(P)$$

A questo punto possiamo ricavare la curva di offerta del mercato sommando le quantità di tutte le imprese

$$O_M:\quad Q=q_1+q_2+\cdots+q_n=\sum q_i$$

Vediamo dunque due casi di analisi.

Nel primo caso supponiamo che nel mercato operino due imprese con una specifica curva di offerta.

Nel secondo esempio ipotizziamo invece che siano presenti un certo numero n imprese identiche, ovvero con la stessa struttura di costi e dunque con la stessa curva di offerta

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