Cosa sono e come si calcolano i tassi equivalenti nel regime ad interesse semplice?
TASSI EQUIVALENTI
I tassi equivalenti sono tassi riferiti a periodi diversi che, a parità di capitale investito e durata, ci fanno ottenere le stesso montante, e quindi lo stesso ammontare di interessi.
Se ad esempio prendiamo come riferimento un anno, un tasso trimestrale risulterà equivalente ad un tasso quadrimestrale se, a parità di capitale investito (supponiamo 1.000 euro):
il montante dell’investimento al tasso trimestrale per una durata di 4 trimestri sarà uguale al montante dell’investimento al tasso quadrimestrale per 3 quadrimestri.
Oppure equivalentemente possiamo affermare:
Gli interessi dell’investimento al tasso trimestrale per una durata di 4 trimestri saranno uguali agli interessi dell’investimento al tasso quadrimestrale per 3 quadrimestri.
ESEMPIO E FORMULE UTILIZZATE
Prendiamo il seguente esercizio per capire come calcolare i tassi equivalenti.
Calcola nel regime ad interesse semplice i tassi di interesse annuo, quadrimestrale, e bimestrale equivalenti al tasso trimestrale del 3%.
Il nostro dato noto è il tasso trimestrale i4 del 3%.
Nello scrivere il tasso di interesse utilizziamo l’indice 4 (scritto come pedice in basso a destra) poiché in un anno ci sono 4 trimestri.
I dati che dobbiamo ricavare sono:
- il tasso annuo i1 o semplicemente i
- il tasso il tasso quadrimestrale i3.
- il tasso il tasso bimestrale i6.
Gli indici utilizzati 1 (che possiamo anche omettere), 3 e 6 stanno ad indicare che nel periodo di un anno ci sono 1 anno (ovviamente), 3 quadrimestri e 6 bimestri.
FORMULA PER IL CAMBIAMENTO DI TASSO
La formula per i tassi equivalenti è la seguente:
$$ i_n \cdot n = i_k \cdot k $$
Per ricavare il generico tasso in dividiamo entrambi i termini per n, ottenendo:
$$ i_n = \frac { i_k \cdot k}{n} $$
Ora applichiamo la formula appena ricavata per il calcolo dei tassi di interesse.
CALCOLO DEI TASSI EQUIVALENTI – REGIME SEMPLICE
Il dato noto da cui partiamo è il tasso trimestrale, quindi con indice 4 dal momento che vi sono 4 trimestri in un anno
$$ i_4 = 3\% $$
Applicando la formula calcoliamo: il tasso annuo
$$ i_1 = i = \frac{i_4 \cdot 4}{1} = i_4 \cdot 4 = 0,03 \cdot 4 = 0,12 = 12\% $$
il tasso quadrimestrale con indice 3 (3 quadrimestri in un anno)
$$ i_3 = i = \frac{i_4 \cdot 4}{3} =\frac{0,03 \cdot 4}{3}= \frac{0,12}{3} = 0,04 = 4\% $$
il tasso bimestrale con indice 6 (6 bimestri in un anno)
$$ i_6 = i = \frac{i_4 \cdot 4}{6} =\frac{0,03 \cdot 4}{6}= \frac{0,12}{6} = 0,02 = 2\% $$
Dopo tutto i risultati trovati combaciano con il seguente ragionamento logico.
Se il tasso di rendimento trimestrale è del 3%, vuol dire che ogni tre mesi l’investimento rende il 3%.
Quindi ogni mese renderà l’1% e di conseguenza il rendimento sarà del 2% ogni 2 mesi (bimestrale), del 4% ogni 4 mesi (quadrimestrale) e del 12% all’anno.