REGIME SEMPLICE – TASSI EQUIVALENTI

Cosa sono e come si calcolano i tassi equivalenti nel regime ad interesse semplice?

TASSI EQUIVALENTI

I tassi equivalenti sono tassi riferiti a periodi diversi che, a parità di capitale investito e durata, ci fanno ottenere le stesso montante, e quindi lo stesso ammontare di interessi.

Se ad esempio prendiamo come riferimento un anno, un tasso trimestrale risulterà equivalente ad un tasso quadrimestrale se, a parità di capitale investito (supponiamo 1.000 euro):

il montante dell’investimento al tasso trimestrale per una durata di 4 trimestri sarà uguale al montante dell’investimento al tasso quadrimestrale per 3 quadrimestri.

Oppure equivalentemente possiamo affermare:

Gli interessi dell’investimento al tasso trimestrale per una durata di 4 trimestri saranno uguali agli interessi dell’investimento al tasso quadrimestrale per 3 quadrimestri.

ESEMPIO E FORMULE UTILIZZATE

Prendiamo il seguente esercizio per capire come calcolare i tassi equivalenti.

Calcola nel regime ad interesse semplice i tassi di interesse  annuo, quadrimestrale, e bimestrale equivalenti al tasso trimestrale del 3%.

Il nostro dato noto è il tasso trimestrale  i₄ del 3%.

Nello scrivere il tasso di interesse utilizziamo l’indice 4 (scritto come pedice in basso a destra) poiché in un anno ci sono 4 trimestri.

I dati che dobbiamo ricavare sono:

•  il tasso  annuo i₁  o semplicemente i
•  il tasso il tasso quadrimestrale i₃.
•  il tasso il tasso bimestrale i₆.

Gli indici utilizzati 1 (che possiamo anche omettere), 3 e 6 stanno ad indicare che nel periodo di un anno ci sono 1 anno (ovviamente), 3 quadrimestri e 6 bimestri.

FORMULA PER IL CAMBIAMENTO DI TASSO

La formula per i tassi equivalenti è la seguente:

$$ i_n \cdot n = i_k \cdot k $$

Per ricavare il generico tasso i_n dividiamo entrambi i termini per n, ottenendo:

$$ i_n = \frac { i_k \cdot k}{n} $$

Ora applichiamo la formula appena ricavata per il calcolo dei tassi di interesse.

CALCOLO DEI TASSI EQUIVALENTI – REGIME SEMPLICE

Il dato noto da cui partiamo è il tasso trimestrale, quindi con indice 4 dal momento che vi sono 4 trimestri in un anno

$$ i_4 = 3\% $$

Applicando la formula calcoliamo: il tasso annuo

$$ i_1 = i = \frac{i_4 \cdot 4}{1} = i_4 \cdot 4 = 0,03 \cdot 4 = 0,12 = 12\% $$

il tasso quadrimestrale con indice 3 (3 quadrimestri in un anno)

$$ i_3 = i = \frac{i_4 \cdot 4}{3} =\frac{0,03 \cdot 4}{3}= \frac{0,12}{3} = 0,04 = 4\% $$

il tasso bimestrale con indice 6 (6 bimestri in un anno)

$$ i_6 = i = \frac{i_4 \cdot 4}{6} =\frac{0,03 \cdot 4}{6}= \frac{0,12}{6} = 0,02 = 2\% $$

Dopo tutto i risultati trovati combaciano con il seguente ragionamento logico.

Se il tasso di rendimento trimestrale è del 3%, vuol dire che ogni tre mesi l’investimento rende il 3%.

Quindi ogni mese renderà l’1% e di conseguenza il rendimento sarà del 2% ogni 2 mesi (bimestrale), del 4% ogni 4 mesi (quadrimestrale) e del 12% all’anno.

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