In questo articolo pubblichiamo le risposte relative al quiz sul pay-back-period o tempo di recupero.
INDICE
DOMANDA 1- QUIZ PAY BACK PERIOD (PBP)
Relativamente al vettore dei tempi T:
$$T=\begin{pmatrix} 0&1&2&3&4\end{pmatrix}$$
Costruiamo il vettore della sommatoria dei flussi di cassa a partire dal tempo 0:
$$\sum X=\begin{pmatrix}-100&-70&-30&\color{red}{+20}&+40 \end{pmatrix}$$
Siccome il primo tempo in cui tale sommatoria risulta positivo è il tempo 3, significa che il pay-back-periood è compreso tra il 2 e il 3.
Utilizziamo dunque la seguente formula per trovarlo più precisamente:
$$\text{PBP}=2+\frac{30}{50}=2,6$$
Notiamo che il 30 che si trova al numeratore è la cifra che al tempo 2 ci manca per raggiungere il pareggio (la mettiamo con segno positivo).
Mentre il 50 che si trova al denominatore è l’ammontare del flusso di cassa che entra nell’anno che raggiungiamo il pareggio (ovvero nel terzo anno che va da 2 a 3).
Se volessimo esprimere il risultato in anni e mesi moltiplichiamo per 12 la parte decimale del numero:
$$0,6\cdot12=7,2$$
Ovvero servono poco più che 2 anni e 7 mesi.
L’opzione corretta nel nostro caso è 2,6 anni.
DOMANDA 2- QUIZ PAY BACK PERIOD (PBP)
Relativamente al vettore dei tempi T:
$$T=\begin{pmatrix} 0&1&2&3&4\end{pmatrix}$$
Costruiamo il vettore X dei flussi attualizzati usando il tasso indicato del 10%
$$X_{\text{attualiz.}}=\begin{pmatrix}-100&30\cdot1,1^{-1}&40\cdot1,1^{-2}&50\cdot1,1^{-3}&20\cdot1,1^{-4} \end{pmatrix}$$
Se vogliamo calcolarli meglio:
$$X_{\text{attualiz.}}=\begin{pmatrix}-100&27,2727&33,0578&37,5657&13,6602\end{pmatrix}$$
Ora costruiamo il vettore della sommatoria dei flussi di cassa attualizzati:
$$\sum X_{\text{attualiz.}}=\begin{pmatrix} -100&-72,7273&-39,6695&-2,1038&\color{red}{11,5564}\end{pmatrix}$$
Siccome tale sommatoria risulta positiva al tempo 4 il tempo di recupero attualizzato o discounted-pay-back-period (DPBP) è compreso tra il 3 e il 4: utilizziamo quindi la formula per calcolarlo:
$$\text{DPBP}=3+\frac{2,1038}{13,6602}=3,154$$
Se vogliamo esprimere il tempo in anni e mesi moltiplichiamo per 12 la parte decimale del numero:
$$\text{mesi}=0,154\cdort12=1,848$$
Quindi il DPBP è di circa 3 anni e 2 mesi.
DOMANDA 3- QUIZ PAY BACK PERIOD (PBP)
Se vogliamo che il pay-back-period cada in 3,5 anni impostiamo la seguente equazione:
$$3+\frac{-(-100+30+x+40)}{40}=3,5$$
Sottraiamo 3 da ambo il lati e cambiamo i segni e moltiplichiamo per 40
$$-100+30+x+40=0,5\cdot40$$
Da qui ricaviamo facilmente la x, risolvendo l’equazione di primo grado:
$$x=20-(-100+30+40)=50$$
DOMANDA 4-
l’impostazione è identica all’esercizio precedente, ma dobbiamo prima costruire il vettore dei flussi attualizzati
$$X_{\text{att.}}=\begin{pmatrix}-100&30\cdot1,05^-1&x\cdot1,05^{-2}&40\cdot1,05^{-3}&40\cdot1,05^{-4} \end{pmatrix}$$
Impostiamo dunque l’equazione del PBP attualizzato:
$$3-\frac{-100+30\cdot1,05^{-1}+x\cdot1,05^{-2}+40\cdot1,05^{-3}}{40\cdot1,04^{-4}}=3,5$$
Sottraiamo 3, cambiamo i segni e moltiplichiamo per il denominatore di sinistra:
$$x\cdot1,05^{-2}+(-100+30\cdot1,05^{-1}+40\cdot1,05^{-3})=0,5\cdot40\cdot1,05^{-4}$$
Ricaviamo quindi la x:
$$x=\frac{0,5\cdot40\cdot1,05^{-4}+(100-30\cdot1,05^{-1}-40\cdot1,05^{-3})}{1,05^{-2}}=58,795$$
SCOPRI LA MATEMATICA FINANZIARIA!
Comincia un fantastico viaggio alla scoperta della matematica finanziaria.
Un percorso che parte dai regimi finanziari, e passa attraverso rendite, piani di ammortamento, scelta di progetti e criteri di valutazione dei progetti, con tappa finale nella matematica attuariale
Scopri anche il canale You Tube