In questo articolo pubblichiamo le risposte relative al quiz sul risultato economico attualizzato (REA)
INDICE
DOMANDA 1 – QUIZ RISULTATO ECONOMICO ATTUALIZZATO (REA)
Calcoliamo il REA attualizzando tutti i flussi di cassa al tempo 0:
$$\text{REA}=-100+20\cdot1,10^{-1}+50\cdot1,10^{-2}+60\cdot1,10^{-3}=4,583$$
DOMANDA 2 – QUIZ RISULTATO ECONOMICO ATTUALIZZATO (REA)
Per prima cosa osserviamo che i tempi sono espressi in anni, mentre il tasso di interesse fornito è quello nominale convertibile semestralmente (j2).
Troviamo quindi il tasso di interesse effettivo semestrale dividendo per 2 quello nominale:
$$i_2=\frac{j_2}{2}=\frac{0,10}{2}=0,05$$
Adesso possiamo trovare il tasso di interesse annuo con le formule dei tassi equivalenti nel regime costo:
$$i=(1+i_2)^2-1=1,05^2-1=0,1025$$
Da notare che avremmo potuto anche unire i due passaggi in uno solo:
$$i=\left(1+\frac{j_2}{2}\right)^2-1=\left(1+\frac{0,10}{2}-1\right)^2-1=0,1025$$
Possiamo dunque calcolare il risultato economico attualizzato (REA) dell’operazione di investimento:
$$\text{REA}=-100+20\cdot1,1025^{-1}+50\cdot1,1025^{-2}+60\cdot1,1025^{-3}=3,863$$
DOMANDA 3 – QUIZ RISULTATO ECONOMICO ATTUALIZZATO (REA)
Per calcolare il REA attualizziamo tutti i flussi di cassa al tempo 0.
Notiamo immediatamente che è presente una rendita temporanea, periodica, immediata a rata costante: pertanto possiamo sfruttare il fattore attualizzante “a figurato n al tasso i“.
$$\text{REA}=-100+30\cdot a_{5\rceil 0,07}$$
Espandendo la formula abbiamo quindi:
$$\text{REA}=-100+30\cdot\frac{1-1,07^{-5}}{0,07}=23,006$$
DOMANDA 4 – QUIZ RISULTATO ECONOMICO ATTUALIZZATO (REA)
Calcoliamo per prima cosa i REA dei due progetti di investimento e successivamente scegliamo il maggiore (se positivo).
$$\begin{aligned}&\text{REA}(A)=-100+20\cdot1,05^{-1}+30\cdot1,05^{-2}+70\cdot1,05^{-3}=6,73\\&\\&\text{REA}(B)=-100+40\cdot\frac{1-1,05^{-3}}{0,05}=8,93\end{aligned}$$
Siccome il REA del progetto B è ,maggiore rispetto a quello del progetto A ed è positivo scegliamo di intraprendere il progetto B.
DOMANDA 5
Se vogliamo che l’operazione finanziaria risulti equa deve avere il REA uguale a zero.
L’equazione che impostiamo è pertanto la seguente:
$$-100+x\cdot1,08^{-1}+50\cdot1,08^{-2}+40\cdot1,08^{-3}=0$$
Da qui ricaviamo facilmente il valore della x (equazione di primo grado):
$$x=\frac{100-50\cdot1,08^{-2}-40\cdot1,08^{-3}}{1,08^{-1}}=27,41$$
DOMANDA 6
L’impostazione è identica a quella della domanda precedente: imponiamo che il risultato economico attualizzato valga zero:
$$-100=x\cdot1,15^{-1}+2x\cdot1,15^{-2}+3x\cdot1,15^{-3}=0$$
Raccogliamo le x sulla destra e dividiamo ambo il lato per il suo coefficiente:
$$x=\frac{100}{1,15^{-1}+2\cdot1,15^{-2}+3\cdot1,15^{-3}}=22,96$$
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