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https://youtu.be/chcyq2dK40k

Il Risultato Economico Attualizzato (R.E.A.) è un’importante criterio di scelta che aiuta a scegliere tra due o più progetti di investimento o finanziamento.

Consiste nel calcolare il valore attuale di due o più alternative ad un determinato tasso di interesse.

Nell’ipotesi in cui dobbiamo scegliere tra due alternative di investimento attualizziamo i flussi di cassa di questi investimenti e scegliamo il progetto che presenta un REA maggiore.

Immaginando si aver di fronte due opzioni A e B relative a due investimenti distinti e una volta attualizzati i flussi di cassa relativi agli investimenti ci troviamo dunque di fronte a tre alternative possibili.

Se il REA del progetto A è maggiore del REA del progetto B allora preferiamo il progetto al progetto B.

Detto in maniera più matematica scriveremo:

Dove quel simbolo di maggiore un po’ arrotondato si legge “è preferibile a”.

Quale il REA del progetto A fosse uguale al REA del progetto B diciamo che i due progetti sono tra di loro indifferenti:

L’uguale arrotondato ha proprio il significato di “eesere indifferente”

Da ultimo se il REA del progetto A è inferiore al REA del progetto B concludiamo che il progetto A non è da preferire al progetto B.

In sintesi:

REQUISITI DI CONFRONTABILITA’

Per poter applicare il metodo del REA e quindi confrontare i progetti  si devono rispettare determinato requisiti.

COMPLETEZZA

Il primo tra questi  è il requisito di completezza.

Per completezza si intende che i progetti  devono avere lo stesso investimento iniziale, la stessa durata e devono essere soggetti alle stesse condizioni finanziaria.

Per quanto riguarda l’investimento iniziale è chiaro che un progetto che ha un investimento maggiore possa avere anche in automatico un risultato economico attualizzato (REA) maggiore.

Pertanto qualora non fossimo di fronte alla parità di investimento iniziale è come giocare una partita non equilibrata.

Quando si verifica una situazione del genere dobbiamo fare in modo di completare uno dei due progetti affinché risulti soddisfatta questa condizione.

Uno dei modi utilizzati è quello di integrare uno dei due progetti con un ulteriore progetto di investimento o di finanziamento.

Per la durata è chiaro che sarebbe difficile confrontare un investimento di durata 3 anni con uno che dura 10 anni ad esempio.

Anche in questa situazione è necessaria un’operazione finanziaria integrativa di modo da rendere confrontabili le alternative.

Da ultimo ci sono le stesse  condizioni finanziarie.

Queste si esprimono attraverso l’utilizzo dello stesso tasso di interesse nella valutazione dei progetti alternativi.

Non sarebbe infatti corretto valutare un progetto con il tasso del 10% e un secondo progetto con il tasso del 7%.

AMMISSIBILITA’

Il secondo criterio per un utilizzo corretto del metodo del REA è il requisito di ammissibilità.

L’operazione finanziaria che si sta valutando deve essere coerente con la situazione economico-finanziaria del soggettoche la sta intraprendendo.

È difficile immaginare che un soggetto che percepisce un reddito annuo di 20.000 possa ottenere un finanziamento (o realizzare un investimento) di 1 milione di euro.

INDIPENDENZA

Il terzo requisito è quello dell’indipendenza tra le alternative.

Per indipendenza intendiamo che la realizzazione di un progetto non pregiudichi la realizzazione di un altro progetto proso in considerazione.

Detto in parole più semplici se realizziamo il progetto A questo non deve influire sui risultati del progetto B.

Proprio come quando lanciamo due ddi contemporaneamente il risultato che otteniamo dal primo dado è indipendente da quello del secondo.

L’ultimo requisito è quello dell’alternatività.

La scelta dell’alternativa A va ad escludere la possibilità che venga realizzato il progetto B.

Se vi trovate in un’autostrada cove a sinistra andate a Torino e a destra andate a Milano, una scelta implica l’abbandono dell’altra.

ESEMPIO

Vediamo insieme un esempio pratico di come si utilizza il criterio del REA per confrontare due progetti di investimento.

Dite quale dei due progetti di investimento è preferibile sapendo che sono descritti dai seguenti vettori:

Entrambi valutati ai tempi, descritto dal vettore:

Utilizzate il tasso del 10% composto.

GRAFICO

Per prima cosa rappresentiamo questa situazione sull’asse dei tempi.

Sulla linea del tempo del progetto A in corrispondenza dei tempi 0, 1, 2 e 3 mettiamo i flussi di cassa -1.000, +400, +700 e +500.

Spostiamo questi importi mediante delle frecce blu dai loro tempi rispetti al tempo 0, cioè stiamo facendo vedere che li attualizziamo.

La stessa cosa facciamo per il progetto B.

Prima di procedere al calcolo del Risultato Economico Attualizzato notiamo che i due progetti in questione presentano il requisito della completezza.

Infatti entrambi i progetti hanno lo stesso investimento iniziale pari a 1.000 euro e si sviluppano nello stesso arco temporale pari a 3 anni.

Pertanto per quello che ne sappiamo li riteniamo confrontabili sulla base del REA.

CALCOLI

Verificato ciò calcoliamo ora il REA del progetto A attualizzando nel regime ad interesse composto con il tasso dell’8% i flussi di cassa.

I calcoli relativi sono:

Anche per il progetto B facciamo la stessa operazione.

Siccome il progetto B presenta tre flussi di cassa costanti periodici, immediati e posticipati possiamo anche utilizzare la seguente formula per calcolare il REA.

Il Risultato Economico Attualizzato del progetto A di 317,81 euro risulta essere maggiore del Risultato Economico Attualizzato del progetto B, pari a 243,43 euro.

Pertanto optiamo per intraprendere il progetto A.

Il progetto A è preferito al progetto B.

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4 Comments

  • Sabrina ha detto:

    Si considerino le due seguenti Operazioni finanziarie
    A)investimento di 10000 euro oggi che produce una rendita annuale posticipata di 4000 euro l’anno per 4 anni

    B)investimento di 20000 euro oggi per 3 anni:
    Il capitale viene rimborsato per intero fra 3 anni ,nel frattempo vengono corrisposti interessi annuali posticipati al tasso del 10% annuo.
    Scegli quella più conveniente sull base del Rea essendo il tasso di valutazione dell’8%.

    • Andrea ha detto:

      Ciao Sabrina!
      Per calcolare il REA (risultato economico attualizzati) dobbiamo attualizzare i flussi di cassa furi.
      Dunque andiamo a calcolare il valore attuale dei due investimenti.
      partiamo dall’investimento A
      REA (A) = -10.000 + 4.000 * a(4,0.08)
      dove ovviamente a(4,0.10) è il fattore attualizzante della rendita.
      a(4,0.010) = (1 – 1,08^(-4))/0,08
      Calcolando otteniamo che REA(A) = 3.248,51
      Passiamo ora al REA del progetto B.
      Anche in questo caso attualizziamo i flussi di cassa, che andiamo a calcolare:
      ai tempi 1,2,3 vengono dati gli interessi al 10% sul capitale dunque 2.000 euro all’anno.
      Mentre a scadenza abbiamo il rimborso.
      Possiamo dunque attualizzare gli interessi come una rendita, mentre il capitale in modo univoco.
      REA(B) = -20.000 + 2.000 * a(3, 0.08) +20.000 *1,08^-3 = 1.030,83
      In alternativa potevamo fare il calcolo su tutti i flussi di cassa
      REA (B) = -20.000 + 2.000*1,08^(-1) + 2.000 * 1,08^(-2) + 22.000 * 1,08^(-3)
      Tra i due investimenti scegliamo quello con il REA maggiore
      Piccola nota che forse metterebbe in dubbio la procedura del REA è che gli investimenti iniziali e le durate non sono propriamente uguali quindi servirebbero meccanismi per renderli confrontabili, ma qi non credo sia il tuo caso.
      Ti invito comunque se hai grosse lacune sulla mitica finanziaria a scoprire i corsi di matematica finanziaria sul sito a questo link:
      https://andreailmatematico.it/corsi-matematica-finanziaria/
      Ad esempio l’esercizio che mi hai chiesto è trattato in maniera molto approfondita e con tanti esercizi nel MINICORSO 4 chiamato Criteri di valutazione

  • Maria ha detto:

    Ciao! Nel momento in cui non avessi un flusso quindi ad esempio, A): -4000 2050 x
    Come calcolo la x per poter trovare il van del progetto A?

    • Andrea ha detto:

      Ciao supponiamo di avere ad esempio un tasso del 10%
      Supponiamo inoltre che i tempi di riferimento siano t=(0,1,2)
      L’equazione da impostare è in questo caso:
      -4.000 + 2025*1,10^(-1) + x*1,10^(-2) = 0
      Risolvendo l’equazione
      X= [4.000 -2.050* 1,10^(-1)]/,10^(-2)

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