In questo articolo vediamo il risultato economico attualizzato (R.E.A.) detto anche valore attuale netto (V.AN.).
Il Risultato Economico Attualizzato (R.E.A.) è un’importante criterio di scelta che aiuta a scegliere tra due o più progetti di investimento o finanziamento.
Consiste nel calcolare il valore attuale di due o più alternative ad un determinato tasso di interesse.
Nell’ipotesi in cui dobbiamo scegliere tra due alternative di investimento attualizziamo i flussi di cassa di questi investimenti e scegliamo il progetto che presenta un REA maggiore.
Immaginando si aver di fronte due opzioni A e B relative a due investimenti distinti e una volta attualizzati i flussi di cassa relativi agli investimenti ci troviamo dunque di fronte a tre alternative possibili.
Se il REA del progetto A è maggiore del REA del progetto B allora preferiamo il progetto al progetto B.
Detto in maniera più matematica scriveremo:
$$ REA(A) > REA(B) \ \to \ A \succ B $$
Dove quel simbolo di maggiore un po’ arrotondato si legge “è preferibile a“.
Quale il REA del progetto A fosse uguale al REA del progetto B diciamo che i due progetti sono tra di loro indifferenti:
$$ REA(A) = REA(B) \ \to \ A \approx B $$
L’uguale arrotondato ha proprio il significato di “indifferente“
Da ultimo se il REA del progetto A è inferiore al REA del progetto B concludiamo che il progetto A non è da preferire al progetto B.
$$ REA(A) < REA(B) \ \to \ A \prec B $$
In sintesi:
INDICE
REQUISITI DI CONFRONTABILITA’
Per poter applicare il metodo del risultato economico attualizzato (REA) e quindi confrontare i progetti si devono rispettare determinato requisiti.
COMPLETEZZA
Il primo tra questi è il requisito di completezza.
Per completezza si intende che i progetti devono avere lo stesso investimento iniziale, la stessa durata e devono essere soggetti alle stesse condizioni finanziaria.
Per quanto riguarda l’investimento iniziale è chiaro che un progetto che ha un investimento maggiore possa avere anche in automatico un risultato economico attualizzato (REA) maggiore.
Pertanto qualora non fossimo di fronte alla parità di investimento iniziale è come giocare una partita non equilibrata.
Quando si verifica una situazione del genere dobbiamo fare in modo di completare uno dei due progetti affinché risulti soddisfatta questa condizione.
Uno dei modi utilizzati è quello di integrare uno dei due progetti con un ulteriore progetto di investimento o di finanziamento.
Per la durata è chiaro che sarebbe difficile confrontare un investimento di durata 3 anni con uno che dura 10 anni ad esempio.
Anche in questa situazione è necessaria un’operazione finanziaria integrativa di modo da rendere confrontabili le alternative.
Da ultimo ci sono le stesse condizioni finanziarie.
Queste si esprimono attraverso l’utilizzo dello stesso tasso di interesse nella valutazione dei progetti alternativi.
Non sarebbe infatti corretto valutare un progetto con il tasso del 10% e un secondo progetto con il tasso del 7%.
AMMISSIBILITA’
Il secondo criterio per un utilizzo corretto del metodo del REA è il requisito di ammissibilità.
L’operazione finanziaria che si sta valutando deve essere coerente con la situazione economico-finanziaria del soggettoche la sta intraprendendo.
È difficile immaginare che un soggetto che percepisce un reddito annuo di 20.000 possa ottenere un finanziamento (o realizzare un investimento) di 1 milione di euro.
INDIPENDENZA
Il terzo requisito per poter applicare il criterio del risultato economico attualizzato è quello dell’indipendenza tra le alternative.
Per indipendenza intendiamo che la realizzazione di un progetto non pregiudichi la realizzazione di un altro progetto proso in considerazione.
Detto in parole più semplici se realizziamo il progetto A questo non deve influire sui risultati del progetto B.
Proprio come quando lanciamo due ddi contemporaneamente il risultato che otteniamo dal primo dado è indipendente da quello del secondo.
L’ultimo requisito è quello dell’alternatività.
La scelta dell’alternativa A va ad escludere la possibilità che venga realizzato il progetto B.
Se vi trovate in un’autostrada cove a sinistra andate a Torino e a destra andate a Milano, una scelta implica l’abbandono dell’altra.
ESEMPIO DI RISULTATO ECONOMICO ATTUALIZZATO (R.E.A)
Vediamo insieme un esempio pratico di come si utilizza il criterio del risultato economico attualizzato (REA) per confrontare due progetti di investimento.
Dite quale dei due progetti di investimento è preferibile sapendo che sono descritti dai seguenti vettori:
$$ A = \begin{bmatrix} -1.000 & +400 & +700 & +500 \end{bmatrix} $$
$$ B = \begin{bmatrix} -1.000 & +500 & +500 & +500 \end{bmatrix} $$
Entrambi valutati ai tempi, descritto dal vettore:
$$ T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} $$
Utilizzate il tasso del 10% composto.
GRAFICO
Per prima cosa rappresentiamo questa situazione sull’asse dei tempi.
Sulla linea del tempo del progetto A in corrispondenza dei tempi 0, 1, 2 e 3 mettiamo i flussi di cassa -1.000, +400, +700 e +500.
Spostiamo questi importi mediante delle frecce blu dai loro tempi rispetti al tempo 0, cioè stiamo facendo vedere che li attualizziamo.
La stessa cosa facciamo per il progetto B.
Prima di procedere al calcolo del Risultato Economico Attualizzato notiamo che i due progetti in questione presentano il requisito della completezza.
Infatti entrambi i progetti hanno lo stesso investimento iniziale pari a 1.000 euro e si sviluppano nello stesso arco temporale pari a 3 anni.
Pertanto per quello che ne sappiamo li riteniamo confrontabili sulla base del REA.
CALCOLI
Verificato ciò calcoliamo ora il REA del progetto A attualizzando nel regime ad interesse composto con il tasso dell’8% i flussi di cassa.
I calcoli relativi sono:
$$ REA(A) = -1.000 +400 \cdot 1,10^{-1}+700 \cdot 1,10^{-2}+500 \cdot 1,10^{-3} = 317,81 $$
Anche per il progetto B facciamo la stessa operazione.
$$ REA(B) = -1.000 + 500 \cdot 1,10^{-1}+500 \cdot 1,10^{-2}+500 \cdot 1,10^{-3} = 243,43 $$
Siccome il progetto B presenta tre flussi di cassa costanti periodici, immediati e posticipati possiamo anche utilizzare la seguente formula per calcolare il REA.
$$ REA(B) = -1.000 + 500 \cdot \frac{1-1,10^{-3}}{0,10} = 243,43 $$
Il Risultato Economico Attualizzato del progetto A di 317,81 euro risulta essere maggiore del Risultato Economico Attualizzato del progetto B, pari a 243,43 euro.
Pertanto optiamo per intraprendere il progetto A.
$$ REA(A) > REA(B) \ \to \ A \succ B $$
Il progetto A è preferito al progetto B.
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10 risposte
Si considerino le due seguenti Operazioni finanziarie
A)investimento di 10000 euro oggi che produce una rendita annuale posticipata di 4000 euro l’anno per 4 anni
B)investimento di 20000 euro oggi per 3 anni:
Il capitale viene rimborsato per intero fra 3 anni ,nel frattempo vengono corrisposti interessi annuali posticipati al tasso del 10% annuo.
Scegli quella più conveniente sull base del Rea essendo il tasso di valutazione dell’8%.
Ciao Sabrina!
Per calcolare il REA (risultato economico attualizzati) dobbiamo attualizzare i flussi di cassa furi.
Dunque andiamo a calcolare il valore attuale dei due investimenti.
partiamo dall’investimento A
REA (A) = -10.000 + 4.000 * a(4,0.08)
dove ovviamente a(4,0.10) è il fattore attualizzante della rendita.
a(4,0.010) = (1 – 1,08^(-4))/0,08
Calcolando otteniamo che REA(A) = 3.248,51
Passiamo ora al REA del progetto B.
Anche in questo caso attualizziamo i flussi di cassa, che andiamo a calcolare:
ai tempi 1,2,3 vengono dati gli interessi al 10% sul capitale dunque 2.000 euro all’anno.
Mentre a scadenza abbiamo il rimborso.
Possiamo dunque attualizzare gli interessi come una rendita, mentre il capitale in modo univoco.
REA(B) = -20.000 + 2.000 * a(3, 0.08) +20.000 *1,08^-3 = 1.030,83
In alternativa potevamo fare il calcolo su tutti i flussi di cassa
REA (B) = -20.000 + 2.000*1,08^(-1) + 2.000 * 1,08^(-2) + 22.000 * 1,08^(-3)
Tra i due investimenti scegliamo quello con il REA maggiore
Piccola nota che forse metterebbe in dubbio la procedura del REA è che gli investimenti iniziali e le durate non sono propriamente uguali quindi servirebbero meccanismi per renderli confrontabili, ma qi non credo sia il tuo caso.
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Ad esempio l’esercizio che mi hai chiesto è trattato in maniera molto approfondita e con tanti esercizi nel MINICORSO 4 chiamato Criteri di valutazione
Ciao! Nel momento in cui non avessi un flusso quindi ad esempio, A): -4000 2050 x
Come calcolo la x per poter trovare il van del progetto A?
Ciao supponiamo di avere ad esempio un tasso del 10%
Supponiamo inoltre che i tempi di riferimento siano t=(0,1,2)
L’equazione da impostare è in questo caso:
-4.000 + 2025*1,10^(-1) + x*1,10^(-2) = 0
Risolvendo l’equazione
X= [4.000 -2.050* 1,10^(-1)]/,10^(-2)
Ciao Andre avrei 2 domande:
1) Chi mi fornisce / con che criteri assegno un valore al tasso con cui calcolare il REA? Normalmente in un investimento conosco il rendimento atteso di quest’ultimo, ma mi sfugge la fonte dei “tassi” che utilizzo per valutare 2 progetti di investimento diversi tramite REA.
2) Nell’esercizio sul REA in cui componi il progetto sommandogli un finanziamento, nel mondo reale il tasso di interesse a cui si fa riferimento per ripagare il debito sarebbe il TAEG (completo dei costi ma – credo – pagati una tantum e che non partecipano al calcolo del Montante in regime composto) o il TAN?
Scusa se son domande banali 🙂
Grazie mille!!
Ciao Rick
cerchiamo di rispondere a queste domande secondo il loro ordine
1) Quale è il tasso utilizzato per confrontare due progetti?
In generale possiamo considerare il caso in cui due progetti appartengono allo stesso settore.
Se ad esempio stiamo considerando due progetti per realizzare un macchinario potremmo decidere di utilizzare come punto di riferimento il tasso operativo del settore cui si riferiscono.
Ad esempio se il settore di quel tipo di macchinari ha un tasso atteso operativo del 6% potremmo considerare come un buon partito l’utilizzo di quel tasso di interesse.
Quando invece le operazioni si riferiscono a contesti diversi meglio adottare un approccio più generale considerando ad esempio i tassi delle obbligazioni che corrispondono al tempo di quell’investimento.
In generale possiamo dire che nel primo caso (macchinari) è come se avessimo considerato quegli investimenti in relazione ad un mercato comune ai due.
Mentre nel secondo caso (situazioni distinte) confrontiamo questi progetti in maniera indiretta, ovvero confrontando ogni singolo progetto con un mercato obbligazionario di riferimento
Quindi è come se avessimo idealmente tre oggetti A,B,C.
A e B rappresentano i due progetti che stiamo considerando, mentre C è un certo mercato di riferimento (nell’esempio quello obbligazionario).
Noi riusciamo a mettere in relazione gli oggetti A e B mettendoli in relazione con un terzo oggetto C.
Da questo confronto indiretto possiamo confrontare direttamente A e B, nel caso in oggetto proprio confrontando REA(A) con REA di B.
Magari per avere una situazione più complessa potremmo decidere di confrontare gli investimenti A e B utilizzando anche più oggetti terzi C1, C2, e C3.
Ad esempio C1 potrebbe essere il mercato obbligazionario statale, C2 il mercato obbligazionario di società che operano in un determinato settore e C3 azioni di un altro mercato.
Ovviamente C1 C2 e C3 hanno dei loro tassi di riferimento.
Potrebbe essere che i tre risultati convergano alla stessa soluzione (ad esempio A è preferito a B) , oppure che in certi contesti è meglio A ed in altri contesti è meglio B.
Ricorda che ogni tasso che viene utilizzato (deve essere lo stesso per entrambi i progetti A e B) esprime una qualche informazione su una qualche struttura di un certo mercato.
é come se il terzo oggetto fissato C fosse una sorta di specchio dove entrambi i progetti sono proiettati.
Un metodo più generale potrebbe essere quello di valutare i due progetto A e B con un range di tassi di interesse:
Fissiamo dunque inizialmente una serie di tassi 0% 1% 2% 3% 4% … fino a 10%
E vediamo quali sono i risultati per i due progetti.
Un metodo ancora più generale potrebbe essere addirittura il calcolo del TIR di questi progetti.
(attenzione che in questo caso dovresti prendere in considerazione anche la rischiosità eventuale)
2) Quando in generale u progetto contiene dei flussi di cassa diversi allora sarebbe più opportuno (basandosi sul metodo del valore attuale modificato o VAM) attualizzare ogni flusso per il suo tasso.
Ad esempio se componiamo un progetto con flussi di cassa operativi (detti anche unlevered) e flussi di cassa finanziari (detti anche di debito) sovente si li si attualizza al tasso di riferimento.
Nel caso dei flussi del debito si usa il tasso netto sul debito.
Tale tasso deve essere il TAE, ovvero il tasso effettivo.
Infatti il TAN serve solamente come punto di riferimento per esprimere su base annua un tasso ad esempio mensile o trimestrale
Considera comunque anche un altro aspetto.
Nell’analisi di un investimento non esiste sempre una ferrea teoria sulla valutazione.
Ovvero se si utilizzasse il TAN anziché il TAE (tasso effettivo) non sarebbe un errore mortale (dal momento che TAN e TAE sono abbastanza simili).
L’importante nell’analisi è fare delle scelte basate sul BUON SENSO.
Nel senso adottare una logica che possa andare bene rispetto allo scopo finale che si stabilisce.
Una volta che si imposta una strategia generale di valutazione si possono scegliere anche più metodo di valutazione.
Si analizza la convergenza o la divergenza di tali metodi e si cerca di ricavare dei valori coerenti, anche attraverso più metodi.
Poi sempre sulla base del buon senso (che non in tutte le persone è uguale) si fanno delle scelte che siano coerenti con le proprie scale di valori, con i propri principi o con i principi delle persone con cui si ha a che fare.
Di li poi si cerca nel bene o anche nel male di portare avanti queste decisioni.
Poi ci saranno delle decisioni giuste e delle decisioni sbagliate.
E dalla serie di errori e di successi che abbiamo rivediamo oppure continuiamo con le nostre strategie
ciao!
Nel calcolo del REA, il termine iniziale “C0” va sempre messo con il “-” davanti oppure si mantiene il segno del flusso C0 dato?
Ciao Alessandro
Quella è solo una simbologia
Il segno meno sta ad enfatizzare che durante un investimento inizialmente si rinuncia a delle risorse
Quindi abbiamo un flusso negativo
L’importante è concepirlo in maniera pratica, ad esempio
-100, +30, +50, +70
Ma anche
-100, -20, +70, +80
È un investimento
Magari dietro il secondo flusso di cassa -20, ci sono -50 di investimento, e +30 di flussi derivante da (ricavi-costi)
Quando hai i numeri il segno meno è doveroso
Con le lettere sarebbe consigliato metterlo perché si capisce di più
Però io potrei anche concepire
c0=-100
Dunque terrò il più
Questione di simbologia
Più è chiara e meglio è 😉
Ciao.
In caso di due progetti di finanziamento, quale criterio di scelta bisogna applicare?
Quello più vantaggioso sarà quello con il Rea minore? o funzione come l’investimento?
grazie
Ciao Alessia,
per quanto riguarda il REA (risultato economico attualizzato) in una operazione di finanziamento, scegliamo quello con il REA maggiore.
Sopponiamo di avere di fronte due progetti di finanziamento A e B, di cui sono noti i REA:
$$ REA(A)= -100 \quad REA(B) = -150 $$
In questo caso preferiremo il progetto A.
Attenzione che quando diciamo REA maggiore intendiamo maggiore rispetto all’asse dei numeri reali.
Nell’esempio proposto infatti il REA di A è maggiore a quello di B perché si trova a destra sulla linea dei numeri (anche se in valore assoluto risulta minore).
Per capire il meccanismo prova a fare questo semplice ragionamento.
Se dovessi scegliere tra i due progetti di finanziamento, preferiresti perdere 150 euro oppure 100 euro?
La risposta è semplice!
Preferiamo perdere la cifra minore possibile, dal momento che siamo noi a dover ripagare il prestito.
Spero di essere stato chiaro 😉