In questo articolo vediamo cosa sono le operazioni finanziarie e i modi per calcolarne il valore ad un determinato tempo
INDICE
OPERAZIONI FINANZIARIE
Le operazioni finanziarie possono essere definite come una serie di importi in tempi differenti.
Esse possono essere descritte sia attraverso l’utilizzo dei vettori che rappresentati graficamente su una linea del tempo.
Immaginiamo che un individuo si privi oggi di una certa somma di denaro, ad esempio 1.000 euro con la finalità di ricevere 300 euro tra un anno, 600 euro ra due anni e 400 euro tra tre anni.
Potremo descrivere questa operazione finanziaria attraverso l’utilizzo di due vettori, che possiamo chiamo X e T.
$$ X = \begin{bmatrix} -1.000 & +300 & +600 & + 400 \end{bmatrix} $$
$$ T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} $$
Dove per X intendiamo il vettore le cui componenti rappresentano i flussi di cassa prodotti da questo investimento, mentre il vettore T rappresenta i tempi corrispondenti di tali flusso di cassa.
Se volessimo rappresentare invece tale situazione su una linea del tempo avremo:
Sopra linea del tempo ho rappresentato i tempi, ovvero le componenti del vettore T, mentre sotto la linea, in corrispondenza di ogni tempo gli importi monetari, ovvero le componenti di X.
Quando si studiano tali operazioni finanziarie ritengo che sia di fondamentale importanza una corretta, seppur non precisa, rappresentazione grafica.
Le operazioni finanziarie si distinguono in operazioni di investimento e di finanziamento.
INVESTIMENTI E FINANZIAMENTI
Le principali due tipologie di operazioni finanziarie sono investimenti e finanziamenti.
Si distinguono sulla base della distribuzione dei segni dei flussi temporali nel tempo.
Negli investimenti i flussi di cassa negativi precedono temporalmente quelli positivi.
Viceversa avviene nei finanziamenti, dove c’è una prevalenza di flussi di cassa positivi all’inizio, cui seguono quelli negativi.
INVESTIMENTI
Un’operazione finanziaria di investimento indica una rinunzia iniziale di risorse per ottenere dei valori positivi nei tempi seguenti.
Un esempio pratico di operazione di investimento in termini reali potrebbe essere rappresentato da un’azienda che acquista un macchinario o un impianto.
Supponiamo ad esempio che l’azienda Alfa acquista un macchinario dal valore di 10.000 euro che le permetterà nei prossimi tre anni di conseguire flussi di cassa positivi per 4.000.
Questa operazione sarà caratterizzata dai seguenti vettori X degli importi e T dei tempi:
$$ X = \begin{bmatrix} -10.000 & +4.000 & +4.00 & + 4.000 \end{bmatrix} $$
$$ T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} $$
Sul grafico del tempo potremmo vederla in questo modo:
Un altro esempio di investimento di natura finanziaria potrebbe essere l’acquisto da parte di un investitore di un titolo obbligazionario.
Supponiamo che voi acquistate un’obbligazione pagandola 100 euro, con scadenza tre anni, che vi permetterà di ottenere tutti gli anni una cedola del 3% e a scadenza il valore nominale di 100.
In questo caso il vettore X degli importi e T dei tempi saranno rispettivamente:
$$ X = \begin{bmatrix} -100 & +3 & +3 & + 103 \end{bmatrix} $$
$$ T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} $$
FINANZIAMENTI
Nei finanziamenti abbiamo in una fase iniziale un flusso finanziario con segno positivo, seguito in una o più fasi successive a flussi di cassa negativi.
Tali flussi di cassa vengono definite rate, che incorporano, oltre che il pagamento del capitale preso a prestito anche le rispettive quote interesse.
Supponiamo che Giovanni al fine di acquistare la sua nuova moto chieda un prestito di 5.000 da rimborsare in quattro rate annue da 1.400 euro ciascuna.
In questo caso l’O.F. sarà caratterizzata dai seguenti vettori:
$$ X = \begin{bmatrix} +5.000 & -1.400 & -1.400 & -1.400 & -1.400 \end{bmatrix} $$
$$ T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} $$
VALORE AL TEMPO T DI UNA OPERAZIONE FINANIZARIA
È possibile calcolare il valore di un’operazione finanziaria calcolarne il valore in una certa epoca?
La risposta è si!
Come fare?
Mediante procedimenti di capitalizzazione e attualizzazione.
ESEMPIO
Vogliamo calcolare all’epoca 2 il valore dell’O.F. descritta dai seguenti vettori importi e tempi.
$$ X = \begin{bmatrix} -1.000 & +300 & +600 & + 400 \end{bmatrix} $$
$$ T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} $$
Rappresentabile con la seguente figura:
Come si può vedere le frecce rappresentate in figura si indirizzano verso l’epoca 2.
Questo significa che da un lato stiamo capitalizzando gli importi precedenti all’epoca 2, ovvero -1.000 e +300.
Dall’altro stiamo attualizzando il flusso di cassa successivo +400.
Mentre +600 che si trova già all’epoca 2 non verrà toccato.
Per utilizzare una scrittura più matematica potremmo scrivere in questo modo:
$$ V_{X,T} (2) = -1.000 \cdot m(0,2) + 300 \cdot m(1,2) +600 +400 \cdot v(2,3) $$
Che si legge:
Leggi anche il prossimo articolo su come calcolare il valore di un’operazione finanziaria nel regime semplice
HAI QUALCHE DOMANDA SULLE OPERAZIONI FINANZIARIE?
Se hai qualche domanda su questo argomento scrivila pure qui sotto.
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26 risposte
Grazie mille!
2) Si considerino le due seguenti Operazioni Finanziarie
(a) Investimento di 10000 euro oggi che produce una rendita annuale posticipata -di 4000 euro
l’anno per 4 anni.
(b) Investimento di 20000 euro oggi per 3 anni: il capitale viene rimborsato per intero fra 3 anni, nel frattempo vengono corrisposti interessi annuali posticipati al tasso del 10% annuo.
Scegliere quella più conveniente sulla base del REA essendo il tasso di valutazione dell’ 8%
Ciao Antonio
Innanzitutto cominciamo a calcolare il valore attuale del primo investimento che prevede un flusso in uscita di 10.000 al tempo 0 e 4 flussi costanti di 4.000 in 4 anni.
Siccome valutiamo questo investimento con una struttura piatta all’8% usiamo la formula di attualizzazione per le rendite.
REA(A) = 10.000 + 4.000·a(4;0,08) = 308,39
Ora Valutiamo l’investimento B
Essendo che gli interessi annui sono calcolati al 10% annuo, risultano pari a 2.000
REA(B) = -20.000 + 2.000·1,08^(-1) + 2.000·1,08^(-2) + 22.000·1,08^(-3)
REA(B) = 1.030,84
Siccome B ha un REA maggiore preferiamo quest’ultimo.
Buongiorno
perche’ nel primo investimento non ha messo -10.000 come nel secondo investimento?
Ciao Pietro
In questo articolo volevo chiarire il concetto di OPERAZIONE FINANZIARIA
INVESTIMENTO se il flusso in uscita (di solito consistente) precede quelli in entrata
Viceversa FINANZIAMENTO se avviene il contrario
Le cifre aiutano a capire il concetto
Quindi possono essere diverse in operazioni diverse
BUONGIORNO PROF POTREBBE SPIEGARMI MEGLIO IL PASSAGGIO PER IL CALCOLO DEL REA A? PERCHE VIENE 308,39?
NON CAPISCO IL CALCOLO RIPORTATO : “REA(A) = 10.000 + 4.000·a(4;0,08) = 308,39”
GRAZIE MILLE
Ti stai riferendo ad un articolo o a una lezione
In questo articolo non vedo questo calcolo…
Siccome valutiamo questo investimento con una struttura piatta all’8% usiamo la formula di attualizzazione per le rendite.
REA(A) = 10.000 + 4.000·a(4;0,08) = 308,39
NON CAPISCO COME VIENE CALCOLATO IL REA DI A
REA=-10.000+4.000*a(4,0.08)
Dove
a(4,0.08)=(1-1,08^(-4))/0,08
ESERCIZIO IN QUESTIONE
Si considerino le due seguenti Operazioni Finanziarie
(a) Investimento di 10000 euro oggi che produce una rendita annuale posticipata -di 4000 euro
l’anno per 4 anni.
(b) Investimento di 20000 euro oggi per 3 anni: il capitale viene rimborsato per intero fra 3 anni, nel frattempo vengono corrisposti interessi annuali posticipati al tasso del 10% annuo.
Scegliere quella più conveniente sulla base del REA essendo il tasso di valutazione dell’ 8%
IL RISULTATO DELLA SEGUENTE FORMULA è PARI A 3.3121 KE MOLTIPLICATO PER 4000 DA 13.248.50
a(4,0.08)=(1-1,08^(-4))/0,08
COME DA A VENIRE EURO 308.39 COME VALORE REA DI A?
GRAZIE MILLE PROF
SALUTI
Si esatto
Il risultato è 3.248,51
L’ho calcolato con una rendita di 3 anni
Non di 4
-10.000+4000 a(3, 0,08)
QUINDI ATTUALIZZO SOLO LA QUARTA RATA?
IO PENSAVO DI CALCOLARE LA SOMMA DELL’ATTUALIZZAZIONE DI CIASCUNA RATA PER OGNI ANNO QUINDI 4000X(1-1,08)^-1+4000X(1-1,08)^-2+4000X(1-1,08)^-3+4000X(1-1,08)^-4.
ATTENDO NOTIZIE IN MERITO
GRAZIE MILLE PROF
Con quella formula le attualizzi tutte e quattro
Comunque fai anche così…
Poi se arrivi a 100 rate usa l’altra mi raccomando
Buonasera prof, scusi il disturbo. Potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Grazie in anticipo!
Due operazioni finanziarie di investimento offrono I seguenti flussi di cassa:
(a) 5 rate immediate posticipate annue che variano in progressione aritmetica con primo termine
10.000 € e ragione 1.000€
(b5 rate immediate posticipate annue che variano in progressione geometrica con primo termine
10.000 € e ragione (1+x)
Calcolare il valore di x che rende equivalenti le due alternative se sul mercato si hanno i seguenti tassi di
Interesse
i(0,1) = 2%; i(0,2) = 2,5%; i(0,3) = 3,2%; i(0,4)=3,5%; i(0,5)=3,8%
Determinare il TIR, la duration e la volatility e la convexity delle due alternative.
Ciao Gaia, per questo esercizio vengono richiesti i calcoli manuali oppure con l’utilizzo di Excel?
Due operazioni Finanziarie di investimento offrono I seguenti flussi di cassa:
(a) 5 rate immediate posticipate annue che variano in progressione aritmetica con primo termine
10.000 € e ragione 1000€
(b)5 rate immediate posticipate annue che variano in progressione geometrica con primo termine
10.000 € e ragione (1+x)
Calcolare il valore di x che rende equivalenti le due alternative se sul mercato si hanno i seguenti tassi di
preresse
i(0,1) = 2%; i(0,2) = 2,5%; i(0,3) = 3,2%; i(0,4)=3,5%; i(0,5)=3,8%
Determinare il TIR, la duration e la volatility e la convexity delle due alternative.
ciao Giuseppe grazie per la domanda.
Per calcolare la duration dell’operazione dobbiamo attualizzare i flussi di cassa moltiplicandoli per il tempo,
e dividere il risultato per l’attualizzazione dei flussi di cassa (valore attuale).
In termini matematici utilizziamo la seguente formula:
D = ∑Fi·v(ti)·ti /∑Fi·ti
Dove:
Fi indica il flusso al tempo ti
v(ti) altro non è che il fattore attualizzante.
Ovviamente ci riferiamo al regime composto per semplicità
Se decidiamo di tenere il tempo e il tasso in anni il calcolo del numeratore della duration è:
40·(1,10^(-0,5)*0,5 + 1,10^(-1)*1 + 1,10^(-1,5)*1,5 +1,10^(-2)*2)
Da notare che ho raccolto a fattorizzeranno comune il 40 dal momento che le rate sono costanti.
Mentre il denominatore della frazione è:
40·(1,10^(-0,5) + 1,10^(-1) + 1,10^(-1,5) +1,10^(-2))
La Duration è dunque il rapporto tra il numeratore è il denominatore:
D = 1,22
Poco più che un anno e qualche mese
Spero di essere stato di aiuto 😉
Ciao ho dei dubbi su queste domande:
1)Date due rendite r1 e r2 tali che V(to, r1)= V(t1, r2) con t0<t1 si ha:
a)V(to, r1)= V(t1, r2)(1+i)^t1-t0.
b)V(to, r1)= V(to, r2)(1+i)^t1-t0.
c)V(to, r2)= V(to, r1)(1+i)^t1-t0.
2)Dati x/t'={3, 4, -3}/{1, 2,5, 3} e y/t''={10, 6, 2, 19}/{1, 2, 2,5, 3}. L'operazione X+Y:
a) rappresenta un'investimento
b) rappresenta una rendita
c) non è determinabile, perché x e y sono definite su scadenzario diversi.
Ciao Francesco.
La prima opzione la escluderei in modo secco, poiché dalla condizione iniziale abbiamo che
il valore della rendita 1 al tempo t0 è esattamente pari al valore della rendita 2 al tempo t1.
V(to, r1)= V(t1, r2)
Quindi on è possibile che capitalizzando la seconda rendita
V(t1, r2)(1+i)^t1-t0
otteniamo la prima al tempo zero.
Piuttosto ragionerei in questo modo.
Per ottenere il valore della seconda rendita in t1 possiamo capitalizzare il valore di questa rendita dal tempo t0 al tempo t1, ottenendo:
V(t1, r2) = V(to, r2)(1+i)^t1-t0
Ma questo valore sappiamo che per ipotesi risulta pari al valore della rendita 1 calcolata in t0
V(to, r1)= V(t1, r2)
Ergo deve valere proprio la seconda relazione:
V(to, r1)= V(to, r2)(1+i)^t1-t0.
Ho dubbi anche su questa:
3)Un’operazione equa in un determinato istante secondo una assegnata legge di capitalizzazione esponenziale:
a)è equa secondo una legge di capitalizzazione lineare che si compone con un tasso di pari valore.
b)è equa se e solo se presenta variazioni di segno nel flusso monetario.
c)nessuna delle precedenti.
Ciao Francesco.
La prima opzione la scarterei poiché l’unico regime che se è equo in un punto temporale è automaticamente equo in tutti gli altri punti temporali è quello composto (esponenziale), la cui intensità istantanea di interesse è una costante, ovvero gode della proprietà della scindibilità.
Gli altri regimi ed in particolare quello semplice o lineare non gode di questa proprietà.
La seconda direi proprio che è corretta.
Infatti un’operazione finanziaria risulta equa quando il suo valore in quel punto temporale è pari a zero.
Per determinare una situazione del genere dobbiamo aver almeno un cambio di segno nei flussi.
Altrimenti parleremo di rendita, il cui valore è sempre positivo oppure negativo
Prof invece secondo lei quale potrebbe essere la risposta a tale quesito:
Dati x/t’={3, 4, -3}/{1, 2.5, 3} e y/t”={10, 6, 2, 19}/{1, 2, 2.5, 3}, l’operazione x+y:
a) rappresenta un investimento
b) rappresenta una rendita
c) non è determinabile perché x ed y sono definite su scadenzari diversi.
Ciao Francesco
Andiamo per ordine di tempo e vediamo la somma dei flussi di cassa
T=1 abbiamo 3+10=13
t=2 abbiamo solo 6 (seconda operazione)
t=2.5 abbiamo 4+2=6
t=3 abbiamo -3+19=16
Tutti i flussi sommando le due operazioni sono positivi
Quindi possiamo tranquillamente parlare di rendita
Ciao Andrea potresti mostrarmi come risolvere questo esercizio?
-Data un’ operazione finanziaria (x1;x2)/ (t1;t2) = (100;110) / (0 ;0,5), qual’è il tasso di sconto semestrale?
Le possibili risposte sono:
-Nessuna delle risposte
-0,091
-0,1
-11%
Ciao Daniele
Il tasso di sconto è definito come il rapporto tra lo sconto e il capitale finale
Dunque nel nostro caso d=(110-100)/110=0,091
Essendo che si tratta di un intervallo di sei mesi si tratta già del tasso semestrale e non sono necessari ulteriori calcoli