VALORE DI UN’OPERAZIONE FINANZIARIA NEL REGIME COMPOSTO

In questo articolo vediamo come si calcola il valore di un’operazione finanziaria nel regime composto ad un determinato tempo.

PREMESSA

Prima di vedere come si calcola il valore di un’operazione finanziaria in un determinato tempo nel regime composto ti consiglio, se non l’hai ancora fatto, di vedere i seguenti articoli:

• Capitalizzazione e attualizzazione nel regime composto
• Operazioni finanziarie – introduzione

Fatto ciò vediamo ora come si calcola nel regime semplice il valore di un’operazione finanziaria in un determinato tempo.

Vediamo insieme un esempio pratico.

ESEMPIO DI OPERAZIONE FINANZIARIA NEL REGIME COMPOSTO

Data l’operazione finanziaria di investimento caratterizzata dai seguenti vettori X degli importi e T dei tempi:

$$ X = \begin{bmatrix} -100 & +30 & +40 & +50 \end{bmatrix} $$

$$ T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} $$

 con importi espressi in euro e tempi in anni.

Calcola il valore dell’O.F. al tempo 2, nel regime ad interesse composto dato un tasso annuo del 7%.

GRAFICO

Per prima cosa andiamo a rappresentare la situazione sul grafico del tempo:

$$ V_{X,T} (2) \ \text{ è il valore dell’O.F. caratterizzata dai vettori X e T al tempo 2} $$

Come si può vedere nella figura le frecce rappresentate  si indirizzano verso l’epoca 2.

Ciò significa che andremo a capitalizzare gli importi precedenti a tale epoca, ad attualizzare gli importi successivi e lasciare inalterato l’importo in 2 anni.

Dal punto di vista matematico potremo anche scrivere:

Ovviamente il 40 rimarra inalterato poichè si trova esattamente all’epoca 2.

VALORE DELL’OPERAZIONE FINANZIARIA NEL REGIME COMPOSTO

Se dobbiamo calcolare il valore dell’operazione finanziaria all’epoca 2 nel regime ad interesse composto applicheremo il fattore di capitalizzazione e di attualizzazione nel regime composto.

Nel regime composto il fattore di capitalizzazione o di montante è :

$$ m(t) = (1+i)^t $$

Mentre il fattore di attualizzazione o di sconto v(t) è:

$$ v(t) = \frac{1}{ m(t)} = \frac{1}{ (1+i)^t} = (1+i)^{-t} $$

A questo punto procediamo al calcolo:

$$ V_{(X,T)} (2) = -100 \cdot (1+0,07)^{2-0} + 30 \cdot (1+0,07)^{2-1} +40 + \frac{50}{(1+0,07)^{3-2} } $$

$$ V_{(X,T)} (2) = 4,339 $$

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