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rappresentare l'ellisse

In questo articolo vediamo come rappresentare un’ellisse data la sua equazione canonica.

Prima di partire ricordiamo quale è l’equazione canonica dell’ellisse ed il significato pratico dei suoi parametri.

Se credete che la vostra conoscenza teorica sia ferrata in materia passate pure agli esempi pratici.

ELLISSE DEFINIZIONE ED EQUAZIONE

L’ellisse è una conica data dall’intersezione di un cono con un piano.

Nel piano essa è definita come il luogo geometrico dei punti del piano la cui somma delle distanze dai fuochi è costante.

La sua equazione canonica nel piano cartesiano è:

Le coordinate dei fuochi sono:

rappresentare l'ellisse

ELLISSE CON I FUOCHI SULL’ASSE X

Esiste una relazione pitagorica tra i parametri a,b e c

Quando i fuochi appartengono all’asse delle x la relazione è:

In questo caso l’asse orizzontale di valore 2a diventa asse focale poiché passa per i fuochi.

L’eccentricità dell’ellisse in questo caso è data da:

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ELLISSE CON I FUOCHI SULL’ASSE Y

Mentre quando i fuochi appartengono all’asse delle y la relazione pitagorica tra i parametri a,b e diventa:

In questo caso l’asse verticale di valore 2b diventa asse focale poiché passa per i fuochi.

L’eccentricità dell’ellisse in questo caso è data da:

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RAPPRESENTARE L’ELLISSE – PRIMA ELLISSE

Partiamo dall’equazione della prima ellisse

Ricordando l’equazione nella forma canonica:

Notiamo immediatamente che il quadrato di a (semi asse orizzontale) vale 9 e dunque imponendo la radice quadrato il valore di a risulta 3

Mentre il quadrato di b (semi asse verticale) vale 4, quindi b è la sua radice pari a 2.

fuochi dell’ellisse sono situati sull’asse delle x dal momento che a risulta maggiore di b

Per determinare le coordinate dei fuochi sfruttiamo la relazione pitagorica tra i parametri ab e c, dunque:

Il valore dell’eccentrità è dato dal rapporto tra la semi-distanza focale c il semi asse focale (a nel nostro caso) 

Sotto riportiamo il grafico

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RAPPRESENTARE L’ELLISSE – SECONDA ELLISSE

Partiamo dall’equazione della seconda ellisse

Ricordando l’equazione nella forma canonica:

Notiamo immediatamente che il quadrato di a (semi asse orizzontale) vale 1 e dunque imponendo la radice quadrato il valore di a risulta 1

Mentre il quadrato di b (semi asse verticale) vale 4, quindi b è la sua radice pari a 2.

fuochi dell’ellisse sono situati sull’asse delle y dal momento che b risulta maggiore di a

Per determinare le coordinate dei fuochi sfruttiamo la relazione pitagorica tra i parametri ab e c, dunque:

Il valore dell’eccentrità è dato dal rapporto tra la semi-distanza focale c il semi asse focale (b nel nostro caso) 

Sotto riportiamo il grafico

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RAPPRESENTARE L’ELLISSE – TERZA ELLISSE

Partiamo dall’equazione della terza ellisse

Ricordando l’equazione nella forma canonica:

Notiamo immediatamente che il quadrato di a (semi asse orizzontale) vale 25 e dunque imponendo la radice quadrato il valore di a risulta 5

Mentre il quadrato di b (semi asse verticale) vale 9, quindi b è la sua radice pari a 3.

fuochi dell’ellisse sono situati sull’asse delle x dal momento che a risulta maggiore di b

Per determinare le coordinate dei fuochi sfruttiamo la relazione pitagorica tra i parametri ab e c, dunque:

Il valore dell’eccentrità è dato dal rapporto tra la semi-distanza focale c il semi asse focale (a nel nostro caso) 

Sotto riportiamo il grafico

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RAPPRESENTARE L’ELLISSE – QUARTA ELLISSE

Partiamo dall’equazione della quarta ellisse

Ricordando l’equazione nella forma canonica:

Notiamo immediatamente che il quadrato di a (semi asse orizzontale) vale 1 e dunque imponendo la radice quadrato il valore di a risulta 1

Mentre il quadrato di b (semi asse verticale) vale 4, quindi b è la sua radice pari a 2.

fuochi dell’ellisse sono situati sull’asse delle y dal momento che b risulta maggiore di a

Per determinare le coordinate dei fuochi sfruttiamo la relazione pitagorica tra i parametri ab e c, dunque:

Il valore dell’eccentrità è dato dal rapporto tra la semi-distanza focale c il semi asse focale (b nel nostro caso) 

Sotto riportiamo il grafico

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RAPPRESENTARE L’ELLISSE – ESERCIZIO DUE

Rappresenta le seguenti ellissi

PRIMA ELLISSE – FORMA CANONICA E RAPPRESENTAZIONE

Partendo dell’equazione data:

Dividiamo tutto per 9 di modo da ricavare 1 sul lato destro

Per giungere all’equazione nella forma canonica scriviamo meglio così:

Ricordando l’equazione nella forma canonica:

Notiamo immediatamente che il quadrato di a (semi asse orizzontale) vale 25 e dunque imponendo la radice quadrato il valore di a risulta 5

Mentre il quadrato di b (semi asse verticale) vale 9, quindi b è la sua radice pari a 3.

fuochi dell’ellisse sono situati sull’asse delle x dal momento che a risulta maggiore di b

Per determinare le coordinate dei fuochi sfruttiamo la relazione pitagorica tra i parametri ab e c, dunque:

Il valore dell’eccentrità è dato dal rapporto tra la semi-distanza focale c il semi asse focale (a nel nostro caso) 

Sotto riportiamo il grafico

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SECONDA ELLISSE – FORMA CANONICA E RAPPRESENTAZIONE

Partendo dell’equazione data:

Dividiamo tutto per 36 di modo da ricavare 1 sul lato destro

Ricordando l’equazione nella forma canonica:

Notiamo immediatamente che il quadrato di a (semi asse orizzontale) vale 1 e dunque imponendo la radice quadrato il valore di a risulta 1

Mentre il quadrato di b (semi asse verticale) vale 4, quindi b è la sua radice pari a 2.

fuochi dell’ellisse sono situati sull’asse delle y dal momento che b risulta maggiore di a

Per determinare le coordinate dei fuochi sfruttiamo la relazione pitagorica tra i parametri ab e c, dunque:

Il valore dell’eccentrità è dato dal rapporto tra la semi-distanza focale c il semi asse focale (b nel nostro caso) 

Sotto riportiamo il grafico

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TERZA ELLISSE – FORMA CANONICA E RAPPRESENTAZIONE

Partendo dell’equazione data:

Scriviamola meglio così:

Ricordando l’equazione nella forma canonica:

Notiamo immediatamente che il quadrato di a (semi asse orizzontale) vale 25 e dunque imponendo la radice quadrato il valore di a risulta 5

Mentre il quadrato di b (semi asse verticale) vale 9, quindi b è la sua radice pari a 3.

fuochi dell’ellisse sono situati sull’asse delle x dal momento che a risulta maggiore di b

Per determinare le coordinate dei fuochi sfruttiamo la relazione pitagorica tra i parametri ab e c, dunque:

Il valore dell’eccentrità è dato dal rapporto tra la semi-distanza focale c il semi asse focale (a nel nostro caso) 

Sotto riportiamo il grafico

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