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Dal grafico di un'ellisse all'equazione

In questo articolo vediamo come passare dal grafico di un’ellisse allequazione

GRAFICO ELLISSE UNO – DAL GRAFICO DELL’ELLISSE ALLEQUAZIONE

Determiniamo l’equazione e le caratteristiche della seguente ellisse a partire dal suo grafico:

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

Dal disegno capiamo immediatamente che i vertici sull’asse delle xdell’ellisse con centro nell’origine sono:

Da questi capiamo immediatamente il valore di a che è pari a 3 dunque il suo quadrato risulta 9.

Mentre i vertici sull’asse delle y sono:

Dunque il valore di b è pari a 2 e il suo quadrato vale 4.

L’equazione dell’ellisse è quindi:

Possiamo anche riscriverla moltiplicando a destra e sinistra per il denominatore comune:

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

fuochi dell’ellisse si trovano sull’asse x dal momento che a è maggiore di b

Per trovare il valore dei fuochi  sfruttiamo la relazione pitagorica esistente tra i parametri a,b e c:

L’eccentricità si calcola come il rapporto tra la semi-distanza focale e il semi-asse maggiore 

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

Scopri il corso di geometria cartesiana.

GRAFICO ELLISSE DUE – DAL GRAFICO DELL’ELLISSE ALLEQUAZIONE

Determiniamo l’equazione e le caratteristiche della seguente ellisse a partire dal suo grafico:

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

Dal disegno capiamo immediatamente che i vertici sull’asse delle x dell’ellisse con centro nell’origine sono:

Da questi capiamo immediatamente il valore di a che è pari a 3 dunque il suo quadratorisulta 9.

Mentre i vertici sull’asse delle y sono:

Dunque il valore di b è pari a 3 e il suo quadrato vale 9.

L’equazione dell’ellisse è quindi:

Possiamo anche riscriverla moltiplicando a destra e sinistra per il denominatore comune:

Si tratta dunque dell’equazione di una circonferenza con centro nell’origine e raggio pari a 3

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

fuochi dell’ellisse si trovano sia sull’asse x che sull’asse y dal momento che a è uguale a b

Dunque essi sono sovrapposti e coincidono con il centro dell’ellisse, origine del sistema cartesiano

Potremmo trovare i fuochi  anche sfruttando la relazione pitagoricaesistente tra i parametri a,b e c:

Oppure possiamo che scrivere:

fuochi coincidono con il centro della circonferenza

L’eccentricità si calcola come il rapporto tra la semi-distanza focale e il semi-asse maggiore 

La circonferenza può essere intesa come una particolare ellisse di eccentricità pari a zero.

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

Scopri il corso di geometria cartesiana.

GRAFICO ELLISSE TRE – DAL GRAFICO ALLEQUAZIONE

Determiniamo l’equazione e le caratteristiche della seguente ellisse a partire dal suo grafico:

Dal disegno capiamo immediatamente che i vertici sull’asse delle xdell’ellisse con centro nell’origine sono:

Da questi capiamo immediatamente il valore di a che è pari a 3 dunque il suo quadrato risulta 9.

Mentre i vertici sull’asse delle y sono:

Dunque il valore di b è pari a 5 e il suo quadrato vale 25.

L’equazione dell’ellisse è quindi:

Possiamo anche riscriverla moltiplicando a destra e sinistra per il denominatore comune:

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

fuochi dell’ellisse si trovano sull’asse x dal momento che a è maggiore di b

Per trovare il valore dei fuochi  sfruttiamo la relazione pitagoricaesistente tra i parametri a,b e c:

L’eccentricità si calcola come il rapporto tra la semi-distanza focale e il semi-asse maggiore 

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

Scopri il corso di geometria cartesiana.

GRAFICO ELLISSE QUATTRO – DAL GRAFICO ALLEQUAZIONE

Determiniamo l’equazione e le caratteristiche della seguente ellisse a partire dal suo grafico:

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

Dal disegno evinciamo che i fuochi sull’asse delle x dell’ellisse con centro nell’origine sono:

Da questi capiamo immediatamente il valore di c che è pari a 150 dunque il suo quadrato risulta 22.500.

Mentre i vertici sull’asse delle y sono:

Dunque il valore di b è pari a 100 e il suo quadrato vale 10.000.

Per trovare il valore dei vertici sull’asse x  sfruttiamo la relazione pitagoricaesistente tra i parametri a,b e c:

Da cui ricaviamo il valore della a:

L’equazione dell’ellisse è quindi:

L’eccentricità si calcola come il rapporto tra la semi-distanza focale e il semi-asse maggiore 

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

GRAFICO ELLISSE CINQUE

Determiniamo l’equazione e le caratteristiche della seguente ellisse a partire dal suo grafico:

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

Dal disegno osserviamo che i fuochi sull’asse delle y dell’ellisse con centro nell’origine sono:

Da questi capiamo immediatamente il valore di c che è pari a radice di 6 dunque il suo quadrato risulta 6.

Mentre i vertici sull’asse delle x sono:

Dunque il valore di b è pari a radice di 17 e il suo quadrato vale 17.

Per trovare il valore dei vertici sull’asse x  sfruttiamo la relazione pitagorica esistente tra i parametri a,b e c:

L’equazione dell’ellisse è quindi:

L’eccentricità si calcola come il rapporto tra la semi-distanza focale e il semi-asse maggiore 

Dal grafico di un'ellisse all'equazione

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