CALCOLO DELLA MEDIA ARITMETICA
Per ottenere la media aritmetica sommiamo tutti i dati di una certa distribuzione e dividiamo per la numerosità degli stessi.
DATI SFUSI
Supponiamo di intervistare 5 giovani chiedendo loro quante ore al giorno dedicano tra social e serie tv.
Nella tabella sotto sono riportate le loro risposte.
FORMULA
Vogliamo ora calcolare il numero medio di ore passate tra tv e social.
Andiamo quindi a sommare i dati dividendoli per il numero totale dei soggetti intervistati.
La formula per il calcolo della media è la seguente:
La media è la sommatoria degli xi con la i che va da 1 a n divisa per n, dove n è il numero totale dei dati.
Come potete notare ho dato quattro diverse rappresentazioni della media.
Il primo modo di identificare la media è mediante il simbolo greco µ “mu”, che sarebbe la nostra lettere m nell’alfabeto greco.
Per essere più precisi possiamo usare il simbolo µ con un pedice x.
Questa scrittura ad esempio risulta comoda quando abbiamo più variabili come x, y e z.
Il terzo modo è la x con il trattino sopra.
Un quarto modo è la scrittura E(x) che in inglese sta per “expected value of x“, ovvero valore atteso della x, che nel contesto delle probabilità sta appunto per media.
Nei calcoli usiamo solamente una di queste.
CALCOLI
Applichiamo ora la formula sopra e otteniamo:
CALCOLI CON EXCEL
Se vogliamo calcolare con Excel la media dopo aver riportato i dati, basta che usiamo la formula:
CALCOLI CON EXCEL
Se vogliamo calcolare con Excel la media dopo aver riportato i dati, basta che usiamo la formula:
MEDIA PONDERATA
Quando gli stessi dati si ripetono più di una volta conviene riorganizzarli in una tabella di frequenza.
Quando calcoliamo la media teniamo conto di queste ripetizioni ponderando il dato (modalità) ripetuto per la sua frequenza.
DAI DATI SFUSI AI DATI RIORGANIZZATI
Consideriamo la stessa indagine di prima fatta su una popolazione di 10 soggetti.
Riportiamo i risultati nella seguente tabella.
DATI RIORGANIZZATI NELLA TABELLA DI FREQUENZA
Come potete notare i numeri 2, 3, 4 e 5 si ripetono più di una volta.
Pertanto possiamo costruire una tabella dove nella prima colonna inseriamo le modalità assunte dal carattere (variabile) e nella seconda colonna la frequenza di queste modalità.
Questa tabella prende il nome di tabella di frequenza.
FORMULA DELLA MEDIA PONDERATA
Per calcolare la media ponderata della nostra distribuzione di dati andiamo a sommare i valori delle modalità ponderandoli per la frequenza, dividendo il tutto per la frequenza (numerosità) totale.
CALCOLO DELLA MEDIA PONDERATA
Passando al calcolo della media ponderata avremo che:
Mediamente il gruppo intervistato passa 3,1 ore davanti ai social e serie tv/intrattenimento.
- Per riorganizzare i dati scrivi sotto la x le modalità 1, 2, 3, 4 e 5.Nella colonna delle frequenza fai la formula:
2. Metti il totale dei dati con la funzione
3. Calcola la media con la funzione
dividendola per il totale dei dati n.
HAI QUALCHE DOMANDA SULLA MEDIA O SULLA MEDIA PONDERATA?
Se hai qualche domanda scrivila sotto nei commenti.
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Ciao Andrea, ho questo quesito da proporti.
Ho una variabile X che si presenta con modalità:
2,3,4,5,6
Di frequenze cumulate pari a
3, 4, 6, 8, 10
L’esercizio mi chiede di calcolare la media e la varianza della distribuzione.
Ho applicato la formula della media e della varianza ponderate.
Per la media ho fatto il seguente calcolo:
Media = (2*3+3*4+4*6+5*8+6*10)/(3+4+6+8+10)=4,58
Successivamente ho calcolato la varianza con la formula:
Varianza = (2^2*3+3^2*4+4^2*6+5^2*8+6^2*10)/(3+4+6+8+10)–4,58^2=1,73
Non capisco come mai nella soluzione i risultati sono:
Media=3,9, varianza=2,39
Sto impazzendo!!!
Ciao Elena,
Grazie per l’interessante domanda.
Le formule e i calcoli che hai utilizzato per risolvere l’esercizio sono corrette.
Ti prego però di notare che le frequenze che ti fornisce l’esercizio sono quelle CUMULATE assolute.
Sarebbe stato tutto corretto se avessi utilizzato le frequenze assolute.
Dalle frequenze cumulate puoi facilmente ricavare le frequenze assolute.
Esse risultano pari alla differenza tra le due cumulate successive:
3–0=3 , 4–3=1, 6–4=2 , 8–6=2 , 10–8=2.
Ricapitolando:
Le modalità della variabile x sono:
2,3,4,5,6
E le frequenze associate risultano:
3, 1, 2, 2, 2
Per tanto la media risulta essere:
Media = (2*3+3*1+4*2+5*2+6*2)/(3+1+2+2+2)=3,9
E dai qui possiamo facilmente calcolare la varianza come segue:
Varianza = (2^2*1+3^2*2+4^2*2+5^2*2+6^2*2)/10–3,9^2=2,39
E con questo il problema dovrebbe essere risolto 😉