VARIANZA – DEFINIZIONE SINTETICA
Per ottenere la varianza facciamo la differenza tra la media dei quadrati dei dati e il quadrato della media
DATI SFUSI
Supponiamo di intervistare 5 giovani chiedendo loro quante ore al giorno dedicano tra social e serie tv.
Nella tabella sotto sono riportate le loro risposte.
Vogliamo ora calcolare la varianza delle ore passate tra tv e social.
Per prima cosa ci troviamo la media del numero di ore.
Sommiamo i dati relativi alle ore e dividiamo per il numero totale di soggetti.
Per calcolare la media usiamo la seguente formula:
Andiamo quindi a sommare i quadrati dei dati dividendoli per il numero totale dei soggetti intervistati e sottrarre la media elevata alla seconda
La formula per il calcolo della varianza è la seguente:
CALCOLO DELLA MEDIA
Partendo dai dati sfusi
Applichiamo la formula della media:
Ora applichiamo la formula della varianza:
CALCOLI CON EXCEL
Con Excel il calcolo è molto semplice.
Dopo aver riportato i dati usiamo la formula:
Dove al posto di DATI selezioniamo l’intervallo dei dati relativi alle ore.
MEDIA E VARIANZA PONDERATA
Quando gli stessi dati si ripetono più di una volta conviene riorganizzarli in una tabella di frequenza.
Quando calcoliamo la media e la varianza teniamo conto di queste ripetizioni ponderando il dato (modalità) ripetuto per la sua frequenza.
DAI DATI SFUSI AI DATI RIORGANIZZATI
Consideriamo la stessa indagine di prima fatta su una popolazione di 10 soggetti.
Riportiamo i risultati nella seguente tabella.
DATI RIORGANIZZATI NELLA TABELLA DI FREQUENZA
Come potete notare i numeri 2, 3, 4 e 5 si ripetono più di una volta.
Pertanto possiamo costruire una tabella dove nella prima colonna inseriamo le modalità assunte dal carattere (variabile) e nella seconda colonna la frequenza di queste modalità.
Questa tabella prende il nome di tabella di frequenza.
FORMULA DELLA VARIANZA PONDERATA
La formula per il calcolo della varianza è la seguente:
Si tratta della media ponderata dei quadrati meno il quadrato della media ponderata
CALCOLO DELLA VARIANZA PONDERATA
Passiamo ora al calcolo pratico fedelmente alla tabella di frequenza che abbiamo costruito:
Per prima cosa calcoliamo la media ponderata:
In secondo luogo calcoliamo la varianza con la formula presentata sopra:
La varianza della distribuzione è di 1,69 ore al quadrato.
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PROCEDURA CON EXCEL
Dopo aver riportato i dati scriviamo in modo ordinato le modalità delle x sulla prima colonna
1) Troviamo le frequenze di ogni modalità con la funzione:
Poi facciamo il copia e incolla nelle celle sotto
2) Calcoliamo il totale facendo:
3) Ora calcoliamo la media con la funzione:
4) Infine troviamo la varianza:
DOMANDE SUGGERITE
La varianza è un dato sufficiente a descrivere la variabilità di una popolazione?
Se il dato iniziale fosse in metri la varianza si calcolerebbe in metri alla seconda. Esiste un modo per riportare i dati in metri?
Si potrebbe esprimere la variabilità percentualmente?
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