Pierre de Fermat (1601–1665) fu un matematico e magistrato francese. Esercitò la professione di avvocato e consigliere al parlamento di Tolosa, e si dedicò alla matematica solo come un colto e appassionato dilettante, part time.
Nonostante ciò, i suoi contributi, spesso comunicati in lettere private o scritti a margine dei libri, furono rivoluzionari e lo collocano tra i fondatori della matematica moderna.
Fermat eccelse in diversi campi: Geometria, Calcolo differenziale, Probabilità e, in particolare, la Teoria dei Numeri.
INDICE
Geometria e Calcolo Infinitesimale
Fermat lavorò in modo indipendente rispetto a René Descartes (Cartesio), scoprendo i principi fondamentali della Geometria Analitica.
Massimi, Minimi e Tangenti
Fermat sviluppò un metodo per l’individuazione dei massimi e dei minimi delle funzioni e per il calcolo delle tangenti alle curve. Il suo metodo, basato su quello che oggi chiameremmo il concetto di derivata (ovvero, cercando dove la variazione della funzione è quasi nulla), lo rende, assieme a Isaac Newton, uno dei precursori diretti del Calcolo Differenziale moderno.
Inoltre, applicando un metodo simile, fu in grado di anticipare il Calcolo Integrale, dimostrando che l’area sotto la curva $y = x^n$ è $\frac{1}{n+1} x^{n+1}$, persino per valori frazionari o negativi di $n$.
Teoria della Probabilità
Attraverso un’intensa corrispondenza con il filosofo e matematico Blaise Pascal nel 1654, Fermat gettò le basi della Teoria della Probabilità.
I due si confrontarono principalmente sul “Problema delle parti” (o della “Divisione della posta”), che riguardava la divisione equa della posta in gioco se un gioco d’azzardo veniva interrotto prima della conclusione. La loro analisi, basata sul concetto di speranza matematica (il valore atteso), rappresentò il primo studio sistematico del caso e dell’incertezza, fondando un nuovo campo della matematica.
La Teoria dei Numeri
Il nome di Fermat è legato in modo indissolubile alla Teoria dei Numeri, il campo della matematica pura che più amò.
Il Piccolo Teorema di Fermat
Questo teorema è uno dei risultati più importanti e utilizzati nell’aritmetica modulare (e nell’informatica per i test di primalità). Afferma che se $p$ è un numero primo, allora per ogni numero intero $a$, la quantità $a^p – a$ è divisibile per $p$. In notazione modulare:
$$a^p \equiv a \pmod{p}$$
L’Ultimo Teorema di Fermat
Il risultato più famoso di Fermat è una congettura che ha resistito alla dimostrazione per oltre 350 anni:
Non esistono soluzioni intere positive all’equazione: $a^n + b^n = c^n$ se l’esponente $n$ è maggiore di 2.
Fermat scrisse questa congettura a margine di una copia dell’edizione dell’Arithmetica di Diofanto di Alessandria, aggiungendo la celebre nota: “Dispongo di una dimostrazione davvero meravigliosa di questo teorema, che questo margine è troppo stretto per contenere“.
Nonostante generazioni di matematici abbiano cercato questa “meravigliosa dimostrazione”, l’enunciato venne provato in via definitiva solo nel 1994 da Andrew Wiles, utilizzando strumenti matematici sconosciuti all’epoca di Fermat.
Ottica: Il Principio del Tempo Minimo
Anche in fisica, Fermat lasciò il segno con il Principio di Fermat in ottica. Questo principio afferma che:
Un raggio di luce, nel viaggiare tra due punti, segue il percorso che richiede il tempo minimo.
Questo principio, che non è semplicemente un percorso di lunghezza minima, fu in grado di spiegare e dedurre in modo elegante sia la legge della riflessione sia la legge della rifrazione (o legge di Snell), unificando i fenomeni ottici fondamentali.
💡 Approfondisci le Basi Matematiche
Inizia oggi a scoprire i corsi di matematica! Accetta la sfida e intraprendi un viaggio affascinante che riparte dai numeri, attraversa monomi e polinomi, padroneggia lo studio di funzione e l’algebra lineare, fino a immergerti nel rigore profondo dell’Analisi I e delle funzioni a due variabili. Il futuro ti aspetta, e parla in formule.