POLITICA MONETARIA, PREZZO DEI TITOLI E TASSO DI INTERESSE

Quando la banca centrale opera delle politiche monetarie espansive o restrittive modifica il tasso di interesse nell’economia poiché impatta sul prezzo delle obbligazioni nel mercato dei titoli.

In particolare una politica monetaria espansiva spinge a destra la curva di domanda dei titoli causandone un aumento del prezzo ed calo del tasso di interesse.

Specularmente una politica monetaria restrittiva sposta a sinistra la curva di domanda di titoli causando una caduta del prezzo ed un conseguente aumento del tasso di interesse.

In questo articolo andremo in profondità su questo tema.

SPOSTAMENTO DELL’OFFERTA DI MONETA

Il grafico tipico dove possiamo analizzare le politiche monetarie della Banca Centrale (BC) è quello della domanda e dell’offerta di moneta.

In particolare ci troviamo in un sistema cartesiano dove sull’asse orizzontale abbiamo la quantità di moneta mentre su quello verticale il tasso di interesse.

Il tasso di interesse di equilibrio dell’economia è determinato dall’intersezione della curva di domanda di moneta con la curva di offerta.

La curva di domanda è inclinata negativamente rispetto al tasso di interesse, il che ci dice che la quantità di moneta richiesta diminuisce all’aumentare del tasso di interesse.

Questo fenomeno è identificato con il termine “motivo speculativo“: quando il tasso di interesse sulle obbligazioni cresce le persone preferiscono detenere una parte minore del loro reddito sotto forma monetaria, preferendo i titoli che sono più remunerativi.

L’offerta di moneta è rigida rispetto al tasso di interesse, perciò la curva che la rappresenta è verticale.

Nel nostro modello economico semplificato stiamo supponendo che tutta la moneta in circolo nell’economia venga decisa, stampata e distribuita dalla banca centrale.

Ovviamente questo nella realtà non è vero così come non è vero che nell’economia esiste un solo tasso di interesse.

Comunque sia per quello che ci interessa questa teoria per ora va bene così.

Per ampliare questi ragionamenti vi invito a leggere gli articoli:

• Base monetaria e moltiplicatore della moneta
• Tasso di interesse di equilibrio sul mercato monetario

Quando la banca centrale opera con una politica monetaria espansiva sposta verso destra la curva di offerta di moneta causando una diminuzione del tasso di interesse.

Dal momento che vi è un eccesso di offerta di moneta gli operatori del mercato (banche) sono disposti a cedere questa moneta ad un prezzo minore (il tasso di interesse è il prezzo pagato per la moneta) 

In modo analogo una politica monetaria restrittiva sposta verso si sinistra la curva di offerta di moneta e il nuovo equilibrio cade in prossimità di un tasso maggiore.

In questo caso sul mercato vi è un eccesso di domanda di domanda di moneta per cui gli attori che la richiedono (famiglie ed imprese) sono disposti a pagare un prezzo maggiore per averla.

POLITICA MONETARIA ESPANSIVA

Una politica monetaria espansiva si manifesta quando la Banca Centrale aumenta l’offerta di moneta.

Nel nostro sistema stiamo ipotizzando che la banca centrale stampi e distribuisca tutta la moneta in circolo all’interno del sistema economico.

Dunque durante una politica monetaria espansiva la BC immette all’interno dell’economia un certo quantitativo di moneta.

Il modo principale con cui avviene questa operazione è tramite l’acquisto dei titoli di Stato che servono per finanziare la spesa pubblica del governo.

Quando la BC acquista obbligazioni dello Stato presta di fatto dei soldi al governo, il quale attraverso la spesa pubblica fa entrare questa liquidità all’interno del tessuto economico, aumentando il reddito (PIL) del paese.

Ad oggi (2024) in Italia la Banca centrale è un o dei principali detentori dei titoli di Stato, insieme a banche nazionali, istituzioni finanziarie, fondi e famiglie e banche estere.

La figura sottostante mostra le quote del debito pubblico italiano al giugno del 2022.

Nel corso dell’ultimo decennio le quote in possesso della BC sono notevolmente aumentate a scapito di famiglie e banche nazionali.

Nel grafico sotto è mostrata l’evoluzione delle quote dei possessori del nostro debito nazionale.

POLITICHE MONETARIE E MERCATO DEI TITOLI

Un altro modo interessante per descrivere l’impatto sui tassi di interesse delle politiche monetarie è osservare quello che accade nel mercato dei titoli di Stato.

In particolare possiamo rappresentare il mercato dei titoli come quello di un qualsiasi altro bene analizzandolo con il classico grafico di domanda e offerta.

Dunque impostiamo un sistema cartesiano dove sull’asse orizzontale misuriamo la quantità di titoli mentre su quello verticale il prezzo dei titoli.

In questo grafico si contrappongono due curva l’offerta e la domanda di titoli.

L’offerta di titoli è tipicamente crescente e rappresenta il governo che è disposto a scambiare una quantità di titoli maggiore solamente se il prezzo sale.

Dall’altro lato abbiamo la domanda di titoli decrescente che rappresenta tutti gli attori del mercato che acquistano le obbligazioni statali: famiglie, imprese, banche e banca centrale.

Ovviamente nell’analisi della domanda la banca centrale ha gli strumenti per poter impattare in modo forte sulla domanda di titoli.

PREZZO E QUANTITÀ DI EQUILIBRIO

Domanda e offerta di titoli si incontrano in punto detto punto di equilibrio del mercato, in cui abbiamo la quantità e il prezzo dei titoli di equilibrio.

Nel grafico abbiamo chiamato questo punto 1, in corrispondenza di una quantitàscambiata Q1 ed un prezzo pari a P1.

In questo punto sia il governo che la banca centrale sono felici di scambiare quella quantità a quel dato prezzo.

ATTUAZIONE DELLA POLITICA MONETARIA ESPANSIVA

Quando la banca centrale adotta una politica monetaria espansiva stampa nuova moneta e la inserisce nell’economia acquistando titoli di stato.

Sul mercato dei titoli vediamo un incremento della quantità domandata che si trasmette in unospostamento verso destra della curva di domanda.

Tale spostamento sposta l’equilibrio di mercato in prossimità di una quantità scambiata ed un prezzo maggiori rispetto alla situazione iniziale.

Nel grafico abbiamo chiamato questo nuovo punto di equilibrio punto 2, in corrispondenza di una quantità Q2 (maggiore di Q1) ed un prezzo P2 (maggiore di P1)

PREZZO DEI TITOLI E TASSO DI INTERESSE (SCONTO) 

Quello che dobbiamo sapere è che esiste una relazione negativa tra l’andamento del prezzo dei titoli e il tasso di interesse dell’economia.

Ovvero che quando il prezzo dei titoli sale il tasso di interesse scende e viceversa.

Per mostrare questa relazione dal punto di vista matematico prenderemo il caso del titoli più semplice che possa essere scambiato, ovvero il BOT con scadenza ad un anno.

Immaginiamo che la banca c entrale abbia la possibilità di pagare al momento dell’acquisto questa obbligazione pagandola un certo prezzo P (variabile rispetto all’andamento dei mercati) 

Inoltre sappiamo che alla scadenza (tra un anno) lo stato ne pagherà il suo valore nominale (VN) detto anche valore di rimborso che è un valore fissato ed ovviamente maggiore del prezzo P.

Attraverso la restituzione di VN lo stato pagherà alla banca centrale il presto P più un certo ammontare di interesse.

Definiamo inoltre il tasso di interesse i sull’obbligazione con la seguente formula:

$$ i = \frac{VN – P}{VN} = \frac{\text{interesse}}{VN} $$

Ovvero è il rapporto tra l’interesse pagato all’acquirente diviso per il valore nominale.

Dove in particolare l’interesse (positivo) è la differenza tra il valore nominale e il prezzo dell’obbligazione.

Matematicamente possiamo anche esprimerlo in quest’altro modo 

$$ i = \frac{VN – P}{VN} = 1 – \frac{P}{VN} $$

Ovviamente se vogliamo esprimerlo percentualmente dobbiamo moltiplicare per cento il risultato e apporre il simbolo della percentuale (·100 %)

Da questa ultima formula capiamo immediatamente che al crescere del prezzo diminuisce il tasso di interesse pagato al creditore.

$$ P \uparrow \rightarrow i \downarrow $$

In realtà possiamo notarlo anche dalla prima formula in quanto se cresce il prezzo del titolo diminuisce certamente l’ammontare dell’interesse

NB: la formula che abbiamo appena visto per calcolare l’interesse è in realtà la rappresentazione del tasso di sconto.

Tuttavia per il ragionamento che intendiamo sviluppare la cosa è del tutto irrilevante dal moneto che tasso di interesse e tasso di sconto vanno sempre nella stessa direzione.

Ovvero se aumenta uno aumenta anche l’altro.

Per approfondire le tematiche dei tassi di interesse e dei tassi di sconto ti invito a scoprire sul sito i corsi di matematica finanziaria

ESEMPIO NUMERICO 1 – PREZZO DEI TITOLI E TASSO DI INTERESSE

Per capire ancora meglio le relazioni di calcolo appena viste svolgiamo il seguente semplice esempio:

Il Governo emette un BOT dal valore nominale (a scadenza tra 1 anno) pari a 100.

Calcola il tasso di sconto (interesse) quando il prezzo sul mercato è pari a 96.

Cosa succede se il prezzo del titolo aumenta a 98?

Mentre se diminuisce fino a 94?

SVOLGIMENTO 

Conoscendo il prezzo iniziale 96 e il valore nominale applichiamo la formula per calcolare il tasso di interesse che risulta il 4%.

$$ i_1 = 1 – \frac{96}{100} = 0,04 = 4\% $$

Possiamo pensarlo in maniera più semplice come ai 4 euro di interesse ricevuti (100–96) rispetto ai 100 euro che riceviamo a scadenza.

Quando il prezzo aumenta passando a 98 euro si riduce la quota di interesse percepita, dal momento che sappiamo sin dall’inizio che a scadenza ci verranno restituiti comunque cento euro.

$$ P \uparrow \rightarrow i \downarrow $$

(se il prezzo sale diminuisce il tasso di interesse) 

In questa seconda situazione il tasso è dunque calato alla soglia del 2%

$$ i_2 = 1 – \frac{98}{100} = 0,02 = 2\% $$

Nel terzo caso dove il prezzo cala fino a raggiungere il 96 euro l’interesse aumenta al 6%

$$ P \downarrow \rightarrow i \uparrow $$

(quando scende il prezzo si verifica un aumento del tasso di interesse) 

$$ i_3 = 1 – \frac{94}{100} = 0,06 = 6\% $$

ESEMPIO NUMERICO 2 – MERCATO DEI TITOLI – PREZZO E TASSO DI INTERESSE

Andiamo a svolgere questo secondo esercizio vediamo come determinare prezzo, quantità di equilibrio dei titoli scambiati e il relativo tasso di interesse di equilibrio 

La curva di offerta di titoli con valore nominale di 100 emessa dal governo è:

$$ O_T: \quad P = 0,485Q $$

Mentre la curva di domanda degli investitori (banca centrale) è :

$$ D_T: \quad P = 150 – 0,265Q $$

Calcola la quantità scambiata, il prezzo di equilibrio e il tasso di interesse.

SVOLGIMENTO

Andiamo per prima cosa a calcolare il prezzo e la quantità di equilibrio dei titoli scambiati.

Per farlo mettiamo a sistema la curva di domanda con la curva di offerta dei titoli.

$$\begin{cases}
P = 0,485Q \\
P = 150 – 0,265Q
\end{cases}$$

Imponiamo quindi il valore della domanda e dell’offerta

OFFERTA = DOMANDA

Risolviamo un’equazione di primo grado in funzione della quantità

$$\begin{aligned}&0,485Q = 150 – 0,265Q\\&0,485Q + 0,265Q = 150\\&0,75Q = 150 \rightarrow Q = \frac{150}{0,75} = 20\end{aligned}$$

Ora che sappiamo che la quantità di equilibrio è pari a 200 andiamo a sostituire questo valore all’interno dell’equazione dell’offerta 

$$ O: \quad P = 0,485 \cdot 200 = 97 $$

Abbiamo ottenuto un prezzo di equilibrio di 97, che ovviamente avremmo trovato facendo la stessa sostituzione nella curva di domanda

$$ D: \quad P = 150 – 0,265 \cdot 200 = 97 $$

Determiniamo quindi il tasso di interesse di equilibrio sul mercato dei titoli che nel nostro modello coincide anche con il tasso di interesse dell’economia usando la formula

$$\begin{aligned}&i = \frac{VN – P}{VN} = 1 – \frac{P}{VN}\\&\\&i = 1 – \frac{97}{100} = 0,03 = 3\%\end{aligned}$$

L’economia si trova in equilibrio ad un tasso del 3%

Sotto riportiamo di nuovo i calcoli in maniera compatta con il grafico della domanda e dell’offerta.

IMPARA LA MACROECONOMIA

Comincia un viaggio che parte dalle scelte dei consumatori e delle imprese fino ad arrivare alle forme di mercato come libera concorrenza perfetta e il monopolio.