La propensione marginale al consumo c indica la parte di reddito disponibile che viene destinata ai consumi dai parte dei consumatori di una nazione.
Per ogni euro di reddito disponibile il consumatore ne destinerà una quantità c per il consumo di beni.
Ad esempio se tale propensione è pari a 0,60 significa che per cento euro di reddito disponibile 60 euro saranno destinati ai consumi
Matematicamente la propensione marginale al consumo assume un valore compreso tra 0 e 1.
Questo dal momento che dato un euro di reddito disponibile non possiamo destinare ai consumi un valore maggiore di quell’euro.
INDICE
LA PROPENSIONE MARGINALE NELLA TEORIA KEYNESIANA
Secondo la teoria keynesiana nella sua versione base la domanda aggregata (AD) di una nazione con economia chiusa (che non commercia con l’estero) è pari alla somma dei consumi (C ) , degli investimenti (I) e della spesa pubblica (G).
Scritto in formule avremo che:
$$AD = C + I + G$$
I consumi a loro volta possono essere distinti in due componenti: una componente C0 che è indipendente dal reddito e una componente variabile c(Y–T) , dove Y–T indica il reddito (Y) al netto delle imposte (T)
Dunque possiamo scrivere l’equazione dei consumi come segue:
$$C = C_0 + c(Y – T)$$
Dunque possiamo riscrivere l’equazione della domanda aggregata:
$$AD = C + I + G$$
in questo modo
$$C = C_0 + c(Y – T)$$
Supponendo inizialmente fissi i livelli degli investimenti (I), della spesa pubblica (G) e delle imposte (T) possiamo riconoscere all’interno della domanda aggregata due componenti.
Una componente indipendente dal reddito (Y) che chiamiamo spesa autonoma (SA) e una componente dipendente dal reddito (cY).
Infatti se sviluppiamo i calcoli troviamo che:
$$AD = C_0 + c(Y – T) + I + G$$
Raggruppiamo ora tutti i termini dove non compare il reddito Y
$$AD = (C_0 – cT + I + G) + cY$$
Chiamiamo a questo punto spesa autonoma (SA) tutta la parte dentro la parentesi
$$SA = C_0 – cT + I + G = \text{spesa autonoma}$$
Mentre la restante parte è la spesa dipendente dal reddito che è data dal prodotto tra la propensione marginale c e il reddito Y.
$$cY = \text{spesa dipendente dal reddito}$$
A questo punto possiamo riscrivere la domanda aggregata come la somma della spesa autonoma e della parte di spesa dipendente dal reddito.
$$AD = SA + cY$$
Ricordiamo che in una condizione di equilibrio la domanda aggregata di un paese (AD) deve coincidere con la produzione (Y) detta anche reddito o PIL.
Dunque possiamo riconoscere il fatto che
$$AD = Y$$
Per trovare quindi il reddito di equilibrio del paese si può trovare mateticamente dalla soluzione del sistema:
$$\begin{cases} AD = SA + cY \\ AD = Y \end{cases}$$
Dobbiamo sapere he possiamo rappresentare questa situazione in un grafico cartesiano dove sull’asse orizzontale andiamo a mettere il reddito (Y) mentre sull’asse verticale poniamo la domanda aggregata.
La prima equazione del sistema:
$$AD = SA + cY$$
rappresenta una retta che ha come intercetta all’origine la spesa autonoma (SA) e come coefficiente angolare (pendenza) la propensione marginale al consumo (c).
La seconda equazione
$$AD = Y$$
rappresenta una retta passante per l’origine (0,0) avente come pendenza 1 e risulta quindi inclinata a 45 gradi.
Dall’intersezione di queste due rette riusciamo a calcolare il reddito di equilibrio.
Per risolvere matematicamente il sistema:
$$\begin{cases} AD = SA + cY \\ AD = Y \end{cases}$$
Imponiamo uguali i due valori della domanda aggregata risolvendo dunque per confronto.
Dunque otteniamo l’equazione
$$Y = SA + cY$$
Isoliamo dunque i redditi (Y) sul lato di sinistra
$$Y – cY = SA$$
Raccogliamo la Y a fattor comune
$$Y(1 – c) = SA$$
Dividiamo quindi per il coefficiente della Y (1-c)
$$Y_e = \frac{1}{1 – c} SA$$
La frazione che sul lato destro va a moltiplicare la spesa autonoma (SA) viene chiamato moltiplicatore keynesiano della spesa
$$m = \frac{1}{1 – c}$$
Dunque possiamo anche calcolare il reddito di equilibrio (Ye) come il prodotto tra il moltiplicatore keynesiano (m) per la spesa autonoma
$$Y_e = m\ SA$$
IMPARA LA MACROECONOMIA
Comincia un viaggio che parte dalle scelte dei consumatori e delle imprese fino ad arrivare alle forme di mercato come libera concorrenza perfetta e il monopolio.
CAMBIAMENTI DELLA PROPENSIONE AL CONSUMO
Adesso che abbiamo capito che la propensione marginale ai consumi c è la pendenza della domanda aggregata (la prima equazione del sistema) ci chiediamo che cosa accade quando in una determinata nazione si modifica tale propensione.
AUMENTO DELLA PROPENSIONE MARGINALE AL CONSUMO
Cominciamo dal caso in cui vi è un aumento della propensione marginale ai consumi.
In questo caso vediamo sicuramente che la retta della domanda aggregata (con intercetta (SA) cambia la sua pendenza.
In particolare vi è un aumento della pendenza della retta.
Ricordiamo infatti che il coefficiente angolare di una retta indica di quante unità lungo l’asse verticale si sposa la retta ogni volta che l’ascissa (asse orizzontale aumenta di una unità).
Nel caso in questione la pendenza c indica di quanti euro aumenta la domanda aggregata del paese ogni volta che il reddito sale di una unità.
Dobbiamo però tenere presente di un altro effetto (un po’ più marginale)
Quando cresce la propensione ai consumi diminuisce anche la spesa autonoma:
Ricordiamo infatti che per i ragionamenti precedenti la spesa autonoma risultava:
$$SA = C_0 – cT + I + G$$
Dunque abbiamo una relazione negativa tra la spesa autonoma e la propensione marginale ai consumi.
L’effetto netto di un aumento della propensione marginale ai consumi sono dunque
- aumenta la pendenza della domanda aggregata
- Diminuisce l’intercetta all’origine (SA)
- Aumenta il reddito di equilibrio
Scritto in maniera economica:
$$c \uparrow \rightarrow SA \downarrow, Y \uparrow$$
DIMINUZIONE DELLA PROPENSIONE MARGINALE
Seguendo gli stessi ragionamenti di cui al paragrafo precedente possiamo affermare cghe una diminuzione della propensione marginale al consumo:
- Diminuisce la pendenza della domanda aggregata
- Aumenta l’intercetta all’origine (SA)
- Diminuisce il reddito di equilibrio
EFFETTI SUL MOLTIPLICATORE DEL CAMBIAMENTO DELLA PROPENSIONE AI CONSUMI
I cambiamenti della propensione marginale al consumo incide anche sul moltiplicatore keynesiano della spesa.
Ricordiamo infatti che il reddito di equilibrio della nazione è ottenuto come il prodotto tra il moltiplicatore della spesa (m) per la spesa autonoma (SA)
$$Y = m SA$$
Ricordiamo inoltre che in questo modello preliminare il moltiplicatore keynesiano è calcolato nel seguente modo:
$$m = \frac{1}{1 – c}$$
Dunque quando aumenta la propensione marginale ai consumi questo fa aumentare il valore del moltiplicatore
$$c \uparrow \rightarrow \frac{1}{1 – c} \uparrow \rightarrow m \uparrow$$
Questo aumento riesce a compensare gli effetti sul calo della spesa autonoma determinando un nuovo reddito di equilibrio maggiore del precedente.
In modo analogo possiamo affermare che un calo della spesa autonoma fa calare il moltiplicatore keynesiano e dunque anche il reddito di equilibrio
$$c \downarrow \rightarrow \frac{1}{1 – c} \downarrow \rightarrow m \downarrow$$
ESEMPIO NUMERICO – PROPENSIONE MARGINALE AL CONSUMO
Ricordate che quando una teoria si fa difficile da comprendere non c’è niente di meglio che abbinare un chiaro esempio numerico.
Consideriamo dunque la seguente situazione:
Italia è un’economia chiusa che con commercia con l’estero
La sua funzione di domanda è data da
$$AD = C + I + G$$
In particolare abbiamo che
$$C = 50 + 0,4(Y – T) \quad T = 30 \quad I = 72 \quad G = 40$$
Calcola il reddito Y di equilibrio
Trova il moltiplicatore keynesiano.
Supponiamo che la propensione marginale al consumo aumenti fino a 0,5.
Determina:
- la nuova spesa autonoma
- il nuovo moltiplicatore
- il nuovo reddito di equilibrio
Rappresenta graficamente il nuovo equilibrio
Riportiamo nelle figure sotto il calcolo del reddito di equilibrio e del moltiplicatore già visti per questo esempio nei due articoli dedicati:
- Modello matematico per la domanda aggregata
- Moltiplicatore keynesiano
Trova il moltiplicatore keynesiano.
NUOVA SPESA AUTONOMA, MOLTIPLICATORE E REDDITO DI EQUILIBRIO
Andiamo ora a rispondere al terzo quesito dove cambia la propensione che aumenta da 0,40 a 0,50 .
Riportiamo quindi sotto sia il testo che i nuopvi dati evidenziati
Supponiamo che la propensione marginale al consumo aumenti fino a 0,5.
$$C = 50 + 0,5(Y – T) \quad T = 30 \quad I = 72 \quad G = 40$$
La nuova spesa autonoma diventa dunque :
$$\begin{aligned}&SA’ = C_0 – cT + I + G\\&\\&SA’ = 50 – 0,5 \cdot 30 + 72 + 40 = 147\end{aligned}$$
Il nuovo moltiplicatore keynesiano della spesa è:
$$m’ = \frac{1}{1 – c’} = \frac{1}{1 – 0,5} = 2$$
Quindi procediamo anche con il calcolo del nuovo reddito di equilibrio
$$\begin{aligned}&Y’ = m’ SA’\\&\\&Y’ = 2 \cdot 147 = 294\end{aligned}$$
Il nuovo reddito di equilibrio risulta dunque maggiore del precedente ed è aumentato di 44 unità
Sotto mostriamo il grafico con il cambiamento di equilibrio.
Come si può facilmente notare la pendenza della retta AD è aumentata, l’intercetta è lievemente diminuita e la nuova intersezione con la retta a 45 gradi si trova ad un livello di reddito maggiore.
NUOVA SPESA AUTONOMA, MOLTIPLICATORE E REDDITO DI EQUILIBRIO
Supponiamo che la propensione marginale al consumo aumenti fino a 0,5.
$$C = 50 + 0,5(Y – T) \quad T = 30 \quad I = 72 \quad G = 40$$
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