CALCOLO DEL NUMERO DI RATE IN UNA RENDITA POSTICIPATA

PREMESSA IMPORTANTE

In questo blog vediamo come calcolare il numero di rate in una rendita posticipata.

È doveroso informarvi  che quanto stiamo dicendo e che le formule che elencheremo si applicano ad un caso molto particolare di rendita posticipata.

In particolare devono valere le seguenti caratteristiche:

• Immediata 
• Rata costante e periodica
• Temporanea
• Regime composto

Se fate fatica a comprendere quanto appena scritto ti consiglio di dare un’occhiata al blog  sulla classificazione delle rendite.

La rendita di cui andremo a parlare è immediata cioè decorre a partire da oggi.

Per quanto riguarda le caratteristiche della temporaneità, a rata costante e periodica significa che ad intervalli di tempo costanti viene pagata (o riscossa) una rata di pari importo.

Ad esempio se per far fronte al vostro mutuo pagate 500 euro al mese per 10 anni, questo è un esempio di  rendita periodica.

Se ci pensate bene per quante siano le caratteristiche è il tipo più semplice di rendita che vi possa venire in mente.

L’ultima caratteristica, quella di operare nel regime composto,  è di fondamentale importanza per le formule che andremo a vedere.

CALCOLO DELLA RATA IN UNA RENDITA POSTICIPATA

ESEMPIO

Vediamo un esempio pratico in cui dovremo calcolare il numero di rate di una rendita posticipata.

Andrea deve restituire un capitale preso a prestito di 13.500 euro.

Quante rate annue posticipate di 3.500 occorre che versi affinché il debito si consideri estinto al tasso composto del 10%?

GRAFICO

Sulla linea del tempo inseriamo i tempi da 0 a 4, e sotto i tempi che vanno da 1 a 4 inseriamo l’importo della rata pari a 3.500.

Le frecce verdi trasportano tali rate al tempo 0

Il valore attuale della rendita è l’importo che è stato finanziato ad Andrea pari a 13.500 euro.

FORMULA INVERSA PER IL NUMERO DI RATE

Per ricavare il numero di rate partiamo dalla formula del valore attuale di una rendita posticipata.

Tale valore è ottenuto moltiplicando la rata per  il fattore attualizzante “a figurato n al tasso i”.

A questo punto  esplicitiamo il fattore attualizzante:

Moltiplichiamo entrambi i membri per i/R:

Ora scambiamo di posizione -(1+i)^(-n) con V/R*i ovviamente ricordandoci di cambiare i segni:

A questo punto otteniamo che -n è l’esponente da dare alla base (1+i) per ottenere 1-V/R*i.

Per la definizione di logaritmo avremo dunque che -n è uguale al logaritmo in base (1+i) di 1-V/R*i

Cambiando i segni a destra e a sinistra e applicando la regola per il cambio di base dei logaritmi potremo scrivere:

CALCOLO NUMERO DI RATE

Ora procediamo al calcolo del numero delle rate:

Abbiamo ottenuto 4,795 cioè un risultato con la virgola.

Siccome il risultato deve essere un numero intero approssimiamo per eccesso il numero a 5.

Servo 5 rate posticipate per estinguere un debito di almeno 13.500 euro.

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